1701046940
（请读者自己验证．）
1701046941
1701046942
1701046943
1701046944
1701046945
图7-2
1701046946
1701046947
1701046948
例 如图7-2所示，K是1维单形（a1，a2）的闭包复形，L由2维单形（b0，b1，b2），（b1，b2，b3），（b2，b3，b4）以及它们的所有面构成．f∶｜K｜→｜L｜是一个嵌入映射，f（a1）在（b0，b1）内，f（a2）在（b2，b3，b4）内，的中点c的像点f（c）在（b1，b2，b3）内．对这个f，没有一个单纯映射φ∶K→L能作为它的单纯逼近．事实上，StKa1是｜K｜｛a2｝，f（StKa1）不在L的任何星形中．
1701046949
1701046950
1701046951
1701046952
如果增添顶点c，得到｜K｜的另一剖分K′．则f有从K′到L的单纯逼近．事实上，因此由顶点映射
1701046953
1701046954
1701046955
1701046956
1701046957
a1b1， cb2， a2b2（或b3）
1701046958
1701046959
决定的单纯映射是f的单纯逼近．
1701046960
1701046961
这个例子说明，对取定的剖分K，L，连续映射f∶X→Y不一定有单纯逼近．一般来说，剖分K越细致（它的星形越小），L越粗（它的星形越大），单纯逼近存在的可能性越大．下面的定理给出更确切的说明．
1701046962
1701046963
1701046964
定理7.1 设K，L分别是多面体X，Y的剖分，f∶X→Y连续，则f存在K到L的单纯逼近∀a∈K0，存在b∈L0，使得f（StKa）⊂StLb．（这个条件称作f对K，L具有星形性质）．
1701046965
1701046966
1701046967
证明 ．设φ∶K→L是单纯逼近，由条件（2）知，∀a∈K0，f（StKa）⊂StLφ（a），取b＝φ（a）即可．
1701046968
1701046969
1701046970
1701046971
1701046972
．规定K到L的顶点映射φ∶K0→L0，使得f（StKa）⊂StLφ（a）．取x是的内点，则x∈StKai，i＝0，…，q，从而f（x）∈f（StKai）⊂StLφ（ai），即φ（ai）≺CarLf（x），i＝0，…，q．根据习题5，φ可扩张为单纯映射，仍记作φ．它满足条件（2），因此是f的单纯逼近． ▎
1701046973
1701046974
习 题
1701046975
1701046976
1．设φ∶K→L是单纯映射，证明φ（K）是L的子复形．
1701046977
1701046978
2．若φ∶K→L是一一的单纯映射，则φ-1：L→K也是单纯映射．（此时称φ是单纯同构．）
1701046979
1701046980
3．设φ∶K→L是单纯映射，x∈｜K｜，证明
1701046981
1701046982
1701046983
1701046984
1701046985
4．设φ∶K→L，ψ∶L→M都是单纯映射．证明
1701046986
1701046987
1701046988
（1）ψφ∶K→M也是单纯映射；
1701046989