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4．设φ∶K→L，ψ∶L→M都是单纯映射．证明
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（1）ψφ∶K→M也是单纯映射；
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（2）
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（3）（ψφ）*q＝ψ*qφ*q∶Hq（K）→Hq（M），∀q∈Z．
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5．设K，L都是复形，φ0∶K0→L0是一个对应．证明φ0是某个单纯映射φ∶K→L的顶点映射＝（a0，a1，…，aq）∈K，φ0（a0），φ0（a1），…，φ0（aq）是L中同一单形的顶点．（称φ是φ0的扩张．）
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6．设规定的星形为
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证明
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（1）若则
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（2）若则
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基础拓扑学讲义 [:1701040235]
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§2 重心重分和单纯逼近存在定理
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本节继续进行上节的工作，讨论单纯逼近的存在性．为此我们先要引进重心重分的概念．
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2.1 重心重分
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设K，L是复形，f∶｜K｜→｜L｜是连续映射．上面已说到，f不一定存在K到L的单纯逼近，并且不存在的原因是剖分K不够细，L不够粗．一般来说，使剖分变粗不一定做得到，但使剖分变细总是能做到的．重心重分就是加细剖分的一种办法．
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设K，K′都是多面体X的剖分，并且K′的每个单形都包含于K的某个单形中，就说K′是K的一个重分．可以证明（习题1），K′的每个星形都含于K的某个星形中．重心重分是一种特殊的重分．
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