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∀q∈Z．正如可用X和Y的任意剖分的同调群看作Hq（X）和Hq（Y）那样，可以用上面任一组同态看作同态组
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｛f*q∶Hq（X）→Hq（Y）｝．
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类似地可规定可剖分空间的同调群以及可剖分空间之间的连续映射诱导的同调群同态．
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设X是可剖分空间，（K1，φ1）和（K2，φ2）都是X的剖分，则是同胚，它诱导Hq（K1）到Hq（K2）的同构．我们规定X的同调群就是它的任一剖分中多面体的同调群．
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设X和Y都是可剖分空间，（K，φ）和（L，ψ）分别是它们的剖分．如果f∶X→Y是连续映射，则ψ-1fφ∶｜K｜→｜L｜连续．我们把（ψ-1fφ）*q看作f*q∶Hq（X）→Hq（Y），∀q∈Z．（相应地认为Hq（X）＝Hq（K），Hq（Y）＝Hq（L）．）
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在上述意义下，类似于命题7.10的结果仍成立．
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命题7.11 （1）设id∶X→X是可剖分空间（多面体）X上的恒同映射，则id*q∶Hq（X）→Hq（X）是恒同同构．
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（2）设X，Y和Z都是可剖分空间（多面体），f∶X→Y和g∶Y→Z都是连续映射，则
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（gf）*q＝g*qf*q∶Hq（X）→Hq（Z）， ∀q∈Z． ▎
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下面列出已计算出的几个空间的同调群．
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n维球面Sn同胚于n＋1维单形的边缘复形，因此从第六章§4的例2知道（n＞0时）
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从第六章§4的例3知道，若X是平环，则
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从第六章§4的例4和例5知道
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再举几个例子．
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