打字猴:1.701047565e+09

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1701047569 图7-11

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1701047571 H2（K）的计算类似于第六章§4的例4．对K的每个2维单形取相同的定向（譬如都取逆时针定向），所得18个2维定向单形是C2（K）的基．则2维链C是闭链的必要条件是c在这些2维定向单形上取相同的值．记c0是都取1的那个2维链，则2维闭链都应有nc0的形式．然而，在现在的情形∂2c0＝2z1，这里z1＝a0a1＋a1a2＋a2a0．因此只当n＝0时nc0才是闭链，即

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1701047573 H2（K）＝Z2（K）＝0．

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1701047578 计算H1（K）．设子复形L是K的边框上的部分，记则｜L｜是｜K1｜的形变收缩核，从而i*q∶Hq（L）→Hq（K1）是同构．记z2＝a0a3＋a3a4＋a4a0，z＝∂2σ（σ＝a5a7a8）．

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1701047581 根据§3中例1，H1（L）＝Z1（L）并以z1和z2作为基．于是由知，z1和z2在K1中的同调类〈z1〉和〈z2〉是H1（K1）的基．

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1701047583 从K1和K的关系不难看出

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1701047585 B1（K1）⊂B1（K）⊂Z1（K）＝Z1（K1）．

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1701047587 于是，用代数学的知识，有

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1701047592 由于C2（K）只比C2（K1）多一个生成元σ，对∀b∈B1（K），有分解式b＝b′＋n∂2σ＝b′＋nz，其中b′∈B1（K1）．于是，B1（K）/B1（K1）是由〈z〉（z在K1中的同调类）生成的自由循环群（作为H1（K1）的子群，B1（K）/B1（K1）是自由群！）．注意到∂2（c0－σ）＝2z1－z，这说明在K1中z～2z1，因此B1（K）/B1（K1）就是H1（K1）中由2〈z1〉生成的子群．这样

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