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图7-12
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4．设X是S2的赤道上粘接一条Möbius带．求X的同调群．
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5．设X由三个两两相切的球面构成．求X的同调群．
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① 本书中的单纯映射概念与一般书中不同，那里把命题7.1中的连续映射称作单纯映射．
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基础拓扑学讲义 [:1701040238]
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基础拓扑学讲义 第八章 映射度与不动点
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拓扑不变性与同伦不变性使得同调群有广泛的应用，例如第四章中基本群应用的那些例子都可改用1维同调群．由于我们规定了各种维数的同调群，不仅能用它们解决低维的问题（如同基本群），也可解决高维问题，下面列出几个比较直接的应用．
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（1）∀n≥0，Sn不可缩，即与单点空间不同伦．
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n＝0显然；n＞0时，而Hn（｛p｝）＝0．
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（2）当n≠m时，
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设n＞m，则而Hn（Sm）＝0．
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（3）当n≠m时，
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否则，从而与（2）的结论矛盾．
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（4）
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（5）在O处没有同胚于En的开邻域，从而n维流形的边界点与内点的区分是有意义的．
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（4）和（5）可仿照第四章中关于n＝2的相应情形进行证明．
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本章中将讲几个深入一些的应用，涉及到映射度与不动点问题．
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