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则
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即φD与边缘同态是可交换的，因此确为链映射．
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∀〈z〉∈Hq（C），则
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1701049074
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因此
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定义C.3 设C和C′是两个链复形，φ，ψ是C到C′的两个链映射，如果存在同态序列使得φD＝ψ－φ，则称φ与ψ链同伦，记作称D为从φ到ψ的一个链伦移．
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显然，当时，φ*q＝ψ*q，∀q∈Z．
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2．零调承载子
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1701049090
复形K称为零调的，如果
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定义C.4 设K，L都是复形，K到L的一个零调承载子ξ是一个映射，它把K的每个单形映为L的子复形并且满足
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（1）当时，
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（2）是零调的．
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如果φ∶C（K）→C（L）是链映射，ξ是K到L的零调承载子，满足是s相应的单形），就说ξ承载φ．
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链映射φ∶C（K）→C（L）称为正常的，如果φ0不改变0维链的指数，即∀c∈C0（K），
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d（φ0（c））＝d（c）．