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3．因为π1（S2）平凡，f总可提升为零伦，从而f也零伦．
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4．同上题．因为π1（T2）是自由群，π1（P2）到π1（T2）的同态只有平凡同态．
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5．按照定义验证．
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∀e∈E2，记b＝p2（e）．取p2∶E2→B的含b点的道路连通的基本邻域U．记V是中包含e点的分支，则p2｜V∶V→U是同胚．不难证明的每个分支Wα或者h（Wα）⊂V，或者h（Wα）∩V＝∅，并且h-1（V）就是满足h（Wα）⊂V的那些Wα之并．对每个这样的Wα，（p2｜V）（h｜Wα）＝p1｜Wα∶Wα→U是同胚，其中p2｜V也是同胚，从而h｜Wα∶Wα→V是同胚．这说明h是复叠映射．
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§3
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1．只要证B的每个道路连通的基本邻域U是半单连通的．
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取p-1（U）的一个分支V，则
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iπ（π1（U））＝iπ（p｜V）π（π1（V））
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＝pπiπ（π1（E））＝1．
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因此iπ是平凡的，即U在B中半单连通．
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2．当p｜q－q′时从而相应的f（见例2）一样．
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4．取B的一个道路连通的基本邻域U．则p-1（U）的所有分支在之下映成E1的互不相交的开集｛Vα｝．并且不难验证
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（1）且p1｜Vα∶Va→U是同胚．从而p1是复叠映射．
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（2）对每个V是p-1（U）中的部分分支之并集，它们每个都被同胚地映射到Vα．由此容易推出也是复叠映射．
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（用上节第5题也可从p1是复叠映射推出也是复叠映射，因为是从p到p1的同态．）
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