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1．因为｛a0，a1，…，an｝处于一般位置，所以｛a1－a0，…，an－a0｝线性无关．于是｛b，a0，…，an｝处于一般位置等价于b－a0不能用｛a1－a0，…，an－a0｝线性表示，即b不在｛a0，a1，…，an｝所张超平面上．
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2．用反证法．若｛b，a0，a1，…，an｝不是处于一般位置，则由上题知b在｛a0，a1，…，an｝所张超平面上．设b关于点组｛a0，a1，…，an｝的重心坐标为｛λ0，λ1，…，λn｝．记x0是上重心坐标为的点，则线段上（将它分割为定比t的）点的重心坐标为可取到t1∈（0，1），使得记x1是以为重心坐标的点，则但与条件矛盾．
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3．如果与不只一个交点，则其中一条在另一条上．不妨设则x′是的内点，可计算出它的重心坐标全大于0，即x′不是边界点．
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4．c至少有两个重心坐标大于0，因而不是顶点．
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6．必要性 （1）就是K是复形的条件之一，下面证（2）．设是K中两个不同单形，则它们规则相处．于是，如果它们有交点，则是它们的公共面，一定是某一个的真面（否则不妨设是的真面，于是与不相交．
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充分性 只须证K中任何两个单形与规则相处．如果它们有交点，则任一交点x，它一定是的某个面的内点，也一定是的某个面的内点．由条件（2）知记是和的公共顶点所张单形，则从而不难看出
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