打字猴:1.701050288e+09

1701050288 设c2∈C2（K），c2≠0．设c2在2维定向单形s1，s2，…，sn上取不为0的值，在别的2维定向单形上的值为0．记L是由及它们的全部面构成的K的子复形．并设在L的边上．则有的1维顺向面t，它不是s2，…，sn的面．于是∂c2（t）＝c2（s1）≠0．从而∂C2≠0．因为L是子复形，c2在K上的边缘链与在L上的边缘链相同，所以这样Z2（K）＝0．

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1701050290 §3

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1701050292 2．只用证q＝1的情形，其余情形由第1题得到．

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1701050294 显然C1（K）＝C1（K1）⊕C2（K2），Z1（K1）⊕Z2（K2）⊂Z1（K）．设z1∈Z1（K），且z1＝c1＋c2，ci∈C1（Ki）（i＝1，2）．于是，∂c1＋∂c2＝0．而∂c1＝-∂c2在K0＝a0中，它必为na0．又从指数的意义知n＝0．于是∂c1＝∂c2＝0，ci∈Z1（Ki）（i＝1，2）．于是Z1（K）＝Z1（K1）⊕Z2（K2）．作商群得到结论．

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1701050296 3．（1）设z＝c1＋c2，ci∈C1（Ki）（i＝1，2）．则∂c1＋∂c2＝0．而∂c1＝-∂c2是K0中指数为0的0维链，从而由K0的连通性得知存在K0的一个1维链c3使得∂c3＝∂c1．记z1＝c1－c3，z2＝c2＋c3，则∂zi＝0，且z＝z1＋z2．

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1701050298 （2）证法类似（1）．

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1701050300 （3）设c∈Cq＋1（K），∂c＝z1＋z2．记c＝c1＋c2，ci∈Cq＋1（Ki）（i＝1，2）．则∂c1＋∂c2＝z1＋z2，从而∂c1－z1＝-∂c2＋z2是K0中的闭链．由于Hq（K0）＝0，∂ci－zi∈Bq（Ki），从而zi∈Bq（Ki）（i＝1，2）．

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1701050302 4．利用上题的结果．

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1701050304 §4

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