1701050325
1701050326
1701050327
1701050328
3．设Carkx＝（a0，a1，…，aq），则λi＞0，∀i＝0，1，…，q．根据的定义，并且
1701050329
1701050330
1701050331
1701050332
1701050333
1701050334
于是在φ（Carkx）的重心坐标全大于0，从而
1701050335
1701050336
1701050337
1701050338
1701050339
1701050340
5．．显然．
1701050341
1701050342
1701050343
1701050344
1701050345
．规定φ∶K→L如下：规定是L中由φ0（a0），…，φ0（aq）所张的单形．不难验证φ是一个单纯映射，并且它的顶点映射就是φ0．
1701050346
1701050347
1701050348
1701050349
1701050350
6．（1）有从而
1701050351
1701050352
1701050353
（2）由（1）知i＝0，1，…，q，从而
1701050354
1701050355
1701050356
1701050357
1701050358
1701050359
1701050360
1701050361
1701050362
1701050363
反之，若则aiCarkx（∀i＝0，1，…，q）．于是由定义得出于是
1701050364
1701050365
1701050366
1701050367
1701050368
§2
1701050369
1701050370
1701050371
1701050372
1701050373
1701050374
4．分别记只须证｜K｜到｜L｜的任何连续映射都零伦．设f∶｜K｜→｜L｜连续，则存在单纯逼近不满，从而零伦，于是也零伦．