1701050343
1701050344
1701050345
．规定φ∶K→L如下：规定是L中由φ0（a0），…，φ0（aq）所张的单形．不难验证φ是一个单纯映射，并且它的顶点映射就是φ0．
1701050346
1701050347
1701050348
1701050349
1701050350
6．（1）有从而
1701050351
1701050352
1701050353
（2）由（1）知i＝0，1，…，q，从而
1701050354
1701050355
1701050356
1701050357
1701050358
1701050359
1701050360
1701050361
1701050362
1701050363
反之，若则aiCarkx（∀i＝0，1，…，q）．于是由定义得出于是
1701050364
1701050365
1701050366
1701050367
1701050368
§2
1701050369
1701050370
1701050371
1701050372
1701050373
1701050374
4．分别记只须证｜K｜到｜L｜的任何连续映射都零伦．设f∶｜K｜→｜L｜连续，则存在单纯逼近不满，从而零伦，于是也零伦．
1701050375
1701050376
1701050377
1701050378
5．不妨设X，Y都是多面体，且X＝｜K｜，Y＝｜L｜．对任意非负整数r，从K（r）到L的单纯映射是有限个．而每个连续映射f∶X→Y都同伦于一个单纯映射φ∶K（r）→L导出的连续映射由此不难得到结论．
1701050379
1701050380
§3
1701050381
1701050382
1701050383
1．
1701050384
1701050385
2．例如X＝S2∨S3∨P2．
1701050386
1701050387
1701050388
1701050389
1701050390
3．X＝S2∨S1∨S1．而因而
1701050391
1701050392
§4