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4．分别记只须证｜K｜到｜L｜的任何连续映射都零伦．设f∶｜K｜→｜L｜连续，则存在单纯逼近不满，从而零伦，于是也零伦．
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5．不妨设X，Y都是多面体，且X＝｜K｜，Y＝｜L｜．对任意非负整数r，从K（r）到L的单纯映射是有限个．而每个连续映射f∶X→Y都同伦于一个单纯映射φ∶K（r）→L导出的连续映射由此不难得到结论．
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1701050380
§3
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1701050382
1701050383
1．
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1701050385
2．例如X＝S2∨S3∨P2．
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3．X＝S2∨S1∨S1．而因而
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§4
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1．因为f零伦．
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1701050396
1701050397
2．
1701050398
1701050399
1701050400
3．
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1701050402
1701050403
4．
1701050404
1701050405
1701050406
5．
1701050407
1701050408
第 八 章
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1701050410
§1
1701050411
1701050412
1．如果Sn－1是Dn的收缩核，则包含映射i∶Sn－1→Dn诱导的各维同调群的同态都是单的．但显然i*（n－1）∶Hn－1（Sn－1）→Hn－1（Dn）不是单的．
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2．见第四章§5的习题8的解答．
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3．设X＝f（Dn），则并且f-1∶X→Dn与包含映射i∶Dn→X的复合映射if-1∶X→X一定有不动点，它也就是f的不动点．
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4．如果f不满，设x0∈Dnf（Dn），则否则f0零伦，从而deg（f0）＝0．于是有收缩映射r∶Dn｛x0｝→Sn－1．于是f0＝r（f｜Sn－1）．由此不难得出（f0）*（n－1）是平凡的，从而deg（f0）＝0．
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