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4．本题的方法类似于第1题，作g（x）＝（f（x）＋f（-x））/‖f（x）＋f（-x）‖．
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5．如果m＞n，设i∶Sn→Sm是包含映射，则if是保径映射，但又不满，从而deg（if）＝0，矛盾．
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§3
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1．因为f*q是同伦不变量，所以tr（f*q）以及用它们规定的L（f）都是同伦不变量．
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2．不难看出L（id）＝χ（K）≠0，从而L（f）≠0．
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3．Hq（P2，R）＝0，∀q＞1．于是对任何连续映射f∶P2→p2，L（f）＝1，从而f有不动点．
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基础拓扑学讲义 [:1701040246]
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基础拓扑学讲义 名词索引
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（按汉语拼音顺序）
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1701050465
B
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1701050467
保径映射
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1701050469
半单连通
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1701050471
半欧氏空间
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1701050473
包含映射
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Betti 数
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1701050477
闭包
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闭包复形
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1701050481
闭路
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1701050483
闭路类
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1701050485
闭集
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1701050487
闭链
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1701050489
闭链群
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1701050491
闭曲面
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