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毕达哥拉斯定理有如此之魅力的原因有三点。柏拉图在对话《美诺篇》中已经对这三点进行了明确的阐述。该书成于约公元前385年（毕达哥拉斯之后约100多年，几乎早于欧几里得的《几何原本》100年），是已知的最早、最有名和最复杂的叙述毕达哥拉斯定理证法的书。它第一次广泛地阐述了古希腊现存的数学知识。书中叙述了苏格拉底如何哄骗一个不懂数学的奴隶小孩证明毕达哥拉斯定理的一个特殊情形——等腰直角三角形。
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主要参与者是苏格拉底和美诺。美诺是一个英俊的塞萨利青年。他性格急躁，拒绝思考难以理解的想法，总是希望答案能令人印象深刻。对老师来说，这简直就是噩梦。在如何学习美德的问题上，美诺让苏格拉底极为苦恼。苏格拉底发现想让美诺思考是件很难的事，真是人如其名，他的名字的意思就是“不让步”或者“不回头”。“教育”一词字面上的意思是“出发”。苏格拉底发现自己没法引领美诺。
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有一次，美诺认输了，并问苏格拉底，怎么可能把所有的知识都学到手。这就是著名的美诺悖论。如果你不知道自己要学的是什么，那么即便你遇见它也还是会与它擦肩而过。但是，如果你已经知道了，那何需费力去寻找呢？美诺意指任何尝试都是没有结果的。
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正如今天的哲学家所说的，美诺悖论之所以会产生，是因为他错误地假定知识是相互分离的。实际上，人们正是因为有了现在的知识，才会去注意那些未知的知识。用已知去发现未知，就能拓宽知识的范围，使知识体系更加充实连贯，消除知识间的隔阂。但该过程会不可避免地引入一些新的漏洞和缺陷。获取知识的过程并不是把别人给自己的东西都一股脑地扔到思想库中去。它是一种在部分和整体之间不断反复的过程，基于已知发现新事物，扩大人们赖以理解世界的基础。
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当然，苏格拉底教育美诺采用的并不是这种方式。那么深奥的道理是美诺不能理解的。他深知年轻人易于上当的特点，所以采用了一种哄骗的方式。苏格拉底是这么说的：“我告诉你一个圣人都信奉的传说吧。他们说灵魂是不朽的，所以看见并了解了世间的万物。因此，其实人们的内心深处早已了解了所有的一切，但是因为在尘世间停留的时间短暂，把它们全忘却了。如果人们的精力允许，就应该克服这种无知，重新了解一切。”
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苏格拉底通过这样一个传说，以一种诗意的方式告诉美诺，学习既不是被动接受其他人传授给你的知识，也不是不假思索就去相信法则。学习是精力集中的主动过程，需要激励自己去发现，始终保持主动的思维。当你发现某个事物是对的时，就会发现它似乎早已在那里，是知识体系中的一部分，只是自己没有注意到罢了。它深深地印刻在你的头脑中，就好像你早就知道了一样。为了学习知识所作的准备、练习和证明只是让你想起知识。这正是比喻的真谛。
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美诺很喜欢这个传说。但他还没有把握住关键，请苏格拉底加以解释。苏格拉底用了一种新的办法为美诺进行实际演示。他让美诺叫来一个奴隶，“随便叫一个就行”，美诺答应了。之后，苏格拉底就哄骗这个没有受过任何数学训练的奴隶小孩来证明这样一个几何定理：以某个正方形的对角线为边构成的正方形的面积，是该正方形面积的两倍。这其实是毕达哥拉斯定理在等腰直角三角形情况下的形式。苏格拉底在沙子上一步步画出图形，让美诺仔细听好并进行监督，防止他加进任何数学信息，以保证这个小孩最终得到的结论“只是被他自己回想起为的”，而不是被别人灌输进来的。
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现在的读者会认为后面所发生的肯定是骗局。他们会认为苏格拉底在幕后操纵，愚弄奴隶小孩，让他跟着做口形对词。现代人觉得把学习看作回忆是很荒谬的。他们认为，真正的学习是把新的信息“下载”到大脑中，之后辅以作业练习进行强化。但是如果仔细去读柏拉图的书，就会发现奴隶小孩的学习才是真正的学习。他学习的所有内容都能回归到最基本的知识。苏格拉底保证所有新的认识都是基于奴隶小孩已有的经验。在这里，我们看到的是奴隶小孩正走在学习毕达哥拉斯定理的小小旅途中。可行的途径有千万条，应该走哪一条呢？苏格拉底告诉他该走哪条路，并给他选择道路的动力。
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“知道什么是正方形吗？”苏格拉底在沙上边画边问，“是像这个，四条边都相等的图形吗？”奴隶小孩说：“是的。”
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苏格拉底又问：“那你知道怎么把正方形的面积变成之前的两倍大小吗？”
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“当然知道了，”奴隶小孩回答，“把边长都变成原来的两倍就行了。很显然的事情！”
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这自然是错的，不过苏格拉底仍然不露声色。一个好的老师应该让学生自己看到错误的所在。当奴隶小孩把正方形所有的边都变成了原来的两倍后，马上就发现自己错在哪里。新的大正方形的面积是原来的四倍，而不是两倍。
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而苏格拉底只是说：“再试一试。”奴隶小孩就把边长变成原来的1.5倍。苏格拉底画出图形之后，小孩马上发现自己又错了。
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苏格拉底于是问小孩知不知道怎么才能把正方形的面积变成原来的两倍。很有意思的是，苏格拉底这么做其实是为了美诺。小孩说：“我不知道。”
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关键的时刻来了。第一，苏格拉底让奴隶小孩第一次发现了自己知识的有限，让他知道了还有自己不知道的事情。第二，他摧毁了小孩的自信心。小孩之前一定认为自己什么都知道，然而现在他明白了事实并非如此。当然，奴隶小孩也并非一无所知。他知道的并不少——问题的答案限定在一个很小的范围之内，比边长要大，比边长的1.5倍要小——这一点小孩虽然知道，可无法表达出来，这给他一种不好的感觉。答案已经有眉目了，可就是无法表达。这是因为奴隶小孩并不知道描述答案的语言。他起先认为自己有能力理解这样一个问题，可现在却发现事实并非如此，这令他很不舒服。这种困惑激起了好奇心，而好奇心是学习所必需的。他渴望自己能得到指引，准备踏上学习的旅程。他渴望去发现 和思考 。在方程诞生的过程中，读者将会反复看到这种渴望所起的作用——引导人们去探索新的事物。有时候引发这种渴望的只是一个偶然事件，比如落下的一个苹果、随口说出的一句话、难以理解的数据，或是两个理论间的不一致等。苏格拉底使小孩变得困惑，令他想要跟随自己（一种“引诱”，这在当时可以被看成一种罪行，足以立马让苏格拉底受到控告并被判处死刑）。
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苏格拉底利用了小孩的困惑。他擦去了先前的图形，重新画了一个正方形，边长为2英尺。他又在正方形的旁边画了三个相同的正方形。之后苏格拉底在图形上加了一个新元素——连接两个对角的一条线，“学者称它为对角线”。对角线并不是全新的元素。奴隶小孩之前在地板的马赛克和墙面设计上已经看到过（这种体验已经告诉它接下来会发生什么），现在只是回忆一下。但在这里对角线却变成全新的了。它一下子就把问题置于更加广泛丰富的情境中，使问题的答案变得显而易见。由此，问题得到了重新的表述。
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苏格拉底“乘胜追击”，很容易地就让奴隶小孩发现以对角线为边构成的正方形的面积是原来正方形面积的两倍。
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左图是苏格拉底首先画出来的，该正方形的边长为2英尺。苏格拉底问奴隶小孩如何使正方形的面积变成原来的两倍。奴隶小孩先是说把正方形的边长加倍，变成4英尺。不过这样一来，正方形的面积就变成了原来的4倍。然后他又说把正方形的边长变为之前的1.5倍（增加1英尺），可最终得到的正方形的面积还是太大，为9平方英尺。在右图中，苏格拉底引入了对角线。奴隶小孩此时认识到由对角线所围成的图形的面积恰好是原来正方形面积的2倍
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他转向美诺，试着用另一种方式教育他。他问美诺：“奴隶小孩是不是一开始不知道，后来才知道的呢？”“是的。”美诺承认了。“我向奴隶小孩灌输什么了吗？”“没有。”“那么他是自己找到答案的吗？”“是的。”“这些新出现的思想虽然是新的，现在却梦幻般地成为了现实，”苏格拉底继续说，并提出更多的问题。这样的提问会让学到的知识牢靠而不会忘记。无论他身在何方，这些知识都是他宝贵的财产，并且他所掌握的知识是正确的，跟别人的没什么不同。（人们把这样的问题叫作“作业和练习”。）如果我们坚持认为美诺悖论是正确的，那么奴隶小孩要么知道，要么不知道。这样一来，即便他知道了也会遗忘，就像传说中说的那样。“是的。”美诺表示认可。苏格拉底说：“我不会断言传说中的一切都是对的，但是我相信它里面一定包含一些真理。”
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美诺现在也认可学习是可能做到的，于是话题转向了一开始提出的关于美德以及如何传授美德的问题。于是，苏格拉底和美诺开始讨论谁适合来传授美德。他们很快就发现找不出合适的人选。无论是品德良好的公民，还是备受尊敬的城市统治者都不合适。此时一位有钱有势，名叫安尼托的雅典人加入了他们的讨论。安尼托听说苏格拉底认为连品德良好的公民都不能理所当然地成为传授美德的老师之后，颇为生气。他警告苏格拉底不要“说人们的坏话”。实际上，若干年之后控告苏格拉底的人当中就有安尼托。苏格拉底被判处死刑。
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在这场“戏中戏”中，我们能看到很多。你其实也是在一场旅途中。我们看到毕达哥拉斯定理在自己面前产生。我们看到了奴隶小孩学习毕达哥拉斯定理的过程。我们看到苏格拉底在引导小孩，但是小孩可被引导的前提是他自己有主动性。我们看到美诺也处在旅程中，看到小孩从无知到掌握知识。我们看到了求知的过程：遇到困难停滞下来的时候，可以添加新的元素，丰富原有的知识库。那条新的线（对角线）起先是没有的。但是它一旦出现，就变得和其他线一样明显，丰富了知识库，令解决问题的途径变得清晰起来。这是有史以来第一次系统准确地描述亲身体验教育的记录。
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除此之外，柏拉图也告诉我们自身的处境。这出“戏中戏”向我们暗示，我们自己其实与奴隶小孩的情况类似，然而却未有幸得到苏格拉底的指点——没有人向我们提出正确的问题，帮助我们学到正确的新知识。在一定程度上，人类的处境会激发出隐含的问题，令自己产生不舒服的感觉。幸运的话，机会就会像对角线那样出现。但是，要对答案加以描述，往往需要一种之前不为人知的语言。这样一来，就得预先设计好这种更加精细的语言。我们得像小帕斯卡那样学会怎么去添加那条对角线。柏拉图还告诉我们，要不断地提问题。人们一般习惯于把学到的知识固定下来，所以总是存在着真理变成虚幻，现实变成梦幻的危险。这就是苏格拉底公开抨击《斐德罗篇》（Phaedrus）的原因所在。他把《斐德罗篇》几卷书称为已经无法答话的“鲜活语言的遗孤”。唯一的办法就是不断提问，不断对经验提出质疑，并保持好奇心。
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柏拉图还有最后一个法宝。他通过一件事情指出，人们在努力的过程中，常常会遇到两种危险。第一种危险就是因为学术懒惰造成的惯性，即现代版的美诺，他们认为人无法真正学到知识。人所能做的就是对已有的知识体系缝缝补补，哪怕这知识是新的，也不过是一种推断。第二种危险来自政治家及其党羽，即现代的安尼托。他们告诉我们爱国心和对统治者的忠诚重于科学上的发问。这两种人都是在否定人类的文化成就，只是方式不同。对第一种人，需要保持耐心；对第二种人，得小心谨慎，有时甚至要顺从他们。《美诺篇》是留传至今的情节最为复杂的一个短篇文学作品，柏拉图用学习毕达哥拉斯定理的故事告诉人们，通向真理的路途比人们通常所认为的要困难和危险得多。
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