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［20］伽利略，Galileo on the World Systems, M. A. Finocchiaro译，伯克利：加利福尼亚大学出版社，1997年，第97页。
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［21］G. W. F. Hegel, Hegel’s Philosophy of Nature，第1卷，M. J. Perry编辑、翻译（纽约：人文出版社，1970年），第228页。
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［22］感谢我的同事David Dilworth的发现。
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［23］Oliver Byrne编，The First Six Books of the Elements of Euclid，伦敦：威廉-皮克林出版公司，1847年。
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［24］David Socher, “A Cardboard Pythagorean Teaching Aid”, Teaching Philosophy，28，2005，第155～161页。
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［25］George MacDonald Fraser, Quartered Safe Out Here: A Recollection of the War in Burma，伦敦：哈泼柯林斯出版社，1992年，第150页。
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［26］Albert Einstein: Philosopher-Scientist, Paul Arthur Schilpp编，伦敦：剑桥大学出版社，1970年，见书中自传短文的开篇，第9～11页。
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历史上最伟大的10个方程 2 经典力学的灵魂 牛顿第二定律
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F＝ma
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（牛顿的）说明：运动的变化与施加的力成正比，并且变化的方向沿着所施加力的方向。
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发现者：牛顿。
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发现时间：1684—1687年。
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牛顿第二定律F＝ma是经典力学的灵魂。
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——弗兰克·维尔泽克（Frank Wilczek），《今日物理》（Physics Today）
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方程F＝ma是牛顿第二定律的简单表达式。这个方程就相当于经典力学中的1＋1＝2。它看上去很直观，只是把平时的经验用定量的方式表达出来：对某物体施加一个力，物体要么开始运动，要么改变之前的运动状态。
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是的，如果仔细研究F＝ma，就会发现它就像1＋1＝2一样不可思议。但实际上，F＝ma所描述的并非日常生活经验，而是没有任何阻力的抽象世界。在真实世界中，要保持桌子和车子以不变的速度运动，就得对它们持续施加推力。该方程不涉及著名的爱因斯坦质能互变关系，它所研究的中心内容是力。在相对论和量子力学等当代理论中，力的概念是不存在的。最后，方程F＝ma既像是一个名字，也像是一种描述，看上去有点矛盾。它似乎是在定义力、质量和运动，又似乎是在描述人们所发现的这三者之间可测量的关系。
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这样一个描述物体运动的简单方程怎么会隐藏着如此之多的复杂内容呢？读者如果仔细了解一下从古代一直到17世纪该方程的提出这一历史旅程，就不难找到答案。在这个方程出现之前，人们理解运动的方式有很多种，看待运动的视角也不尽相同。这些视角改变了人们对所观察到的现象的认识。在漫长的过程中，新的思想不断涌现，并占据主导地位，然后又从人们的视野中消失，如此更迭交替，直到某一天人们发现了全新的世界。
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希腊关于运动和变化的观点
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这个旅程早在人们认为世界受众神统治时就开始了。对理解事物而言，或许这是最简单、最直接的办法，因而不可避免，也很自然。人们从日常生活中常见的推力、拉力中分别获得了力的概念，例如通过肌肉的运动提起物体、挤压物体和使物体发生滚动等。早期的人把这种经验加以推广，就能理解大自然中的万物——从身边的雷雨现象到太阳恒星等遥远天体的运动等。他们认为这一切都是因为神灵施加了魔力。因此，他们的力的概念是与自然界中存在神灵这一宗教观念紧密联系在一起的［1］。
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最早，人们希望能通过祭祀神灵，取悦他们，进而控制自然。这就是最早的技术。不过他们并没有得到预想的结果。要更有效地预测和影响自然，就得留意自然界中变化的类型和数量，比如四季的轮回、星体的各种运动、水火的特点等。但自然界中的变化实在是过于复杂多样。阳光白云、潮汐风浪、植物动物、男人女人、计划思想、房屋城市都处于永恒的生死存灭、涨落兴衰、颜色形式的变化和运动之中。作为人类，应该如何去理解这一切呢？
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希腊哲学家亚里士多德（公元前384—公元前322年）是已知最早对各种形式的运动和变化进行系统研究的人。他用同一个词“运动”（kinesis）来表示这二者。他认为运动很重要，理解了运动就相当于理解了自然界。他提出了一个包含各种运动形式的框架：有生命的和没有生命的，有人干预的和没有人干预的，地上的和天上的。他还区分了各种不同的运动：事物生死的实质变化（烧木头产生的火），事物生长或萎缩的量的变化，某个特性向另外一个特性的转变（绿叶变成棕色），局部运动或非局部运动。
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亚里士多德看待这些变化时采用的是生物学的视角。他将世界看作一个宇宙生态系统，这个系统中包含了各种层次的组织。在该系统中，运动几乎从来都不是随机混沌的，而是从一种状态变为另一种状态的过程。在该过程中，物体是以潜在形式（形式原理）而不是实际形式存在的。人由器官组成，而许多人构成一种状态，各种层次的组织相互交错，因此任何事件都是由各种不同类型的原因导致的复杂网络形成的。
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亚里士多德是在一组有着重要差异的框架下来理解宇宙生态系统的。比如，他区分了两种不同的运动：自发运动和受迫运动。自发运动就是物体在原处发生变化：橡子长成橡树或者鸡蛋孵出小鸡。此时变化把物质中的内在原理变成了现实。而受迫运动是由外部施加的外力导致的变化，比如人砍倒橡树盖房，或者拿鸡蛋当食物。
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