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是的，如果仔细研究F＝ma，就会发现它就像1＋1＝2一样不可思议。但实际上，F＝ma所描述的并非日常生活经验，而是没有任何阻力的抽象世界。在真实世界中，要保持桌子和车子以不变的速度运动，就得对它们持续施加推力。该方程不涉及著名的爱因斯坦质能互变关系，它所研究的中心内容是力。在相对论和量子力学等当代理论中，力的概念是不存在的。最后，方程F＝ma既像是一个名字，也像是一种描述，看上去有点矛盾。它似乎是在定义力、质量和运动，又似乎是在描述人们所发现的这三者之间可测量的关系。
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这样一个描述物体运动的简单方程怎么会隐藏着如此之多的复杂内容呢？读者如果仔细了解一下从古代一直到17世纪该方程的提出这一历史旅程，就不难找到答案。在这个方程出现之前，人们理解运动的方式有很多种，看待运动的视角也不尽相同。这些视角改变了人们对所观察到的现象的认识。在漫长的过程中，新的思想不断涌现，并占据主导地位，然后又从人们的视野中消失，如此更迭交替，直到某一天人们发现了全新的世界。
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希腊关于运动和变化的观点
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这个旅程早在人们认为世界受众神统治时就开始了。对理解事物而言，或许这是最简单、最直接的办法，因而不可避免，也很自然。人们从日常生活中常见的推力、拉力中分别获得了力的概念，例如通过肌肉的运动提起物体、挤压物体和使物体发生滚动等。早期的人把这种经验加以推广，就能理解大自然中的万物——从身边的雷雨现象到太阳恒星等遥远天体的运动等。他们认为这一切都是因为神灵施加了魔力。因此，他们的力的概念是与自然界中存在神灵这一宗教观念紧密联系在一起的［1］。
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最早，人们希望能通过祭祀神灵，取悦他们，进而控制自然。这就是最早的技术。不过他们并没有得到预想的结果。要更有效地预测和影响自然，就得留意自然界中变化的类型和数量，比如四季的轮回、星体的各种运动、水火的特点等。但自然界中的变化实在是过于复杂多样。阳光白云、潮汐风浪、植物动物、男人女人、计划思想、房屋城市都处于永恒的生死存灭、涨落兴衰、颜色形式的变化和运动之中。作为人类，应该如何去理解这一切呢？
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希腊哲学家亚里士多德（公元前384—公元前322年）是已知最早对各种形式的运动和变化进行系统研究的人。他用同一个词“运动”（kinesis）来表示这二者。他认为运动很重要，理解了运动就相当于理解了自然界。他提出了一个包含各种运动形式的框架：有生命的和没有生命的，有人干预的和没有人干预的，地上的和天上的。他还区分了各种不同的运动：事物生死的实质变化（烧木头产生的火），事物生长或萎缩的量的变化，某个特性向另外一个特性的转变（绿叶变成棕色），局部运动或非局部运动。
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亚里士多德看待这些变化时采用的是生物学的视角。他将世界看作一个宇宙生态系统，这个系统中包含了各种层次的组织。在该系统中，运动几乎从来都不是随机混沌的，而是从一种状态变为另一种状态的过程。在该过程中，物体是以潜在形式（形式原理）而不是实际形式存在的。人由器官组成，而许多人构成一种状态，各种层次的组织相互交错，因此任何事件都是由各种不同类型的原因导致的复杂网络形成的。
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亚里士多德是在一组有着重要差异的框架下来理解宇宙生态系统的。比如，他区分了两种不同的运动：自发运动和受迫运动。自发运动就是物体在原处发生变化：橡子长成橡树或者鸡蛋孵出小鸡。此时变化把物质中的内在原理变成了现实。而受迫运动是由外部施加的外力导致的变化，比如人砍倒橡树盖房，或者拿鸡蛋当食物。
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亚里士多德认为运动与运动发生的地点也是有关系的。在地面上，物质是由土、气、火、水，以及不能连续运动，只能间歇运动的物体组成的。而在天上，物体是由一种不变的称为“以太”的物质组成的。以太不停地作圆周运动。人们如今会发现上面的叙述是错误的，由此不难看出从亚里士多德的时代到今天人类已经有了多大的进步以及人类的视野发生了怎样的变化。亚里士多德的思想都是基于理性思辨、逻辑推断和仔细观察的。几百年来，除圆周运动之外，希腊和世界上其他地方的天文学家没有目睹到天体行为的任何变化，也没有发现任何新事物［2］。于是亚里士多德认为只有圆周运动是不会停止的，并且只有一种地上没有的特殊物质（命名为以太）不会发生变化［3］。天体的运动是由“不运动的原动力”启动的，它使天体不断运动。这个“原动力”就是亚里士多德所谓的上帝相似物，尽管它不属于人类，跟人也没有任何“关系”（今天21世纪人们的叫法）。通过各种媒介物，天体把运动传递给了地球。因此宇宙生态系统中的所有运动，不管多么微小，都是通过宇宙第一原理间接联系在一起的。只有在这个前提下，人们最终才能理解运动。
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在亚里士多德讨论我们所谓的运动的2500年之后的今天，作为局外人的我们在解读他的思想时，要注意避免加入自己的假设。亚里士多德所说的局部运动，背景常常是马拉车或者造船工人推船。这得先有了目标、计划和设计组成的复杂网络之后，才能实现。而这当中，局部运动只是一个方面。亚里士多德看到这点之后，并没有脱离整个背景，去为局部运动提出假设并为之辩护。相反，他只是笼统地说，如果要解释其他现象，需要怎样去做。再进一步，在这些类型的事件中，加速度几乎没有任何作用，而经验法则却频频出场。例如“使物体抵抗阻力在一定时间移动了一定距离的力，可以使相同的物体在一半的时间之内移动一半的距离”。亚里士多德还提出：“如果一个物体在一定时间内下落了一定的距离，那么重量等于该物体两倍的物体只需一半的时间就能下落相等的距离。”［4］这个蹩脚的断言在2000年之后被自由落体实验所击溃。
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我们很难站在亚里士多德的角度上去看世界。因为有了匀速和加速度等熟悉的概念，人们对运动的理解完全是基于一种定量的方式。如今，人们处在一个技术手段高度丰富的环境中（有电子钟表和速度计等仪器），对于仪器的日常体验依赖于概念和仪器本身。人们对运动的理解不是本能，而是后天获得的“第二本能”。亚里士多德和与他同时代的人的体验与今天的人们不同。他们既没有实验仪器，也没有能对运动进行测量和分析的数学基础（人们对此并没有迫切的要求，也就不会急于去建立它）。他们发现用形式和目的（而不是运动发生的快慢）来理解运动也是可行的。
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亚里士多德和与他同时代的人对公式F＝ma中的关键部分并不熟悉。他的速率或“快慢”概念仅仅是某个物体在一定的时间内比其他物体经过了更长或更短的距离——我们称为“平均速率”或者“整体速率”，而不是瞬时速率（特定时刻的速率）［5］。他的加速度概念就是物体在接近天然位置时，运动速度会更快［6］。他没有质量的概念：质量是对推力的抵抗程度，不等于重量。他也没有力（dynamis）的定量概念以及力的单位。力是运动的量度。
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但是，把自然界看作一个巨大的、包括各种物质的生态系统却是有意义的。这些物质通过对其他物质施加各种内部排斥力，从而相互影响。万物的运动都有目的，这对于维持宇宙生态系统的不同区域是至关重要的。要理解大自然就要在完美状态下观察自然现象。“完美”的意义是完全呈现之意，比如大树、成人和井然有序的社会。这些现象都有各自的作用。在这种情况下，现象产生的原因和过程是最清楚的。
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亚里士多德喜欢说的一句话是：智者总是尽可能准确地去寻求研究对象的信息。他用恰如其分的准确字眼对观察到的现象进行描述。与理解自然界中的运动有关系的，是形式、物质和目的三者在将可能性变为现实的过程中所起的作用。人们最终还得回到“不动的原动力”，是它用爱把外部星球、月球和地球联系了起来。
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超越亚里士多德
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亚里士多德的宇宙图景对西方文明有着巨大的影响。他的思想经他本人创立的学校——“学园”的学生和著作的注释者流传下来。一开始注释者只是希腊人。在9世纪到12世纪，阿拉伯人也参与了进来。西方学者又通过阿拉伯人知道了亚里士多德。
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但是亚里士多德的宇宙图景在某些方面并不令人满意，甚至连他本人也不甚满意。比方说，他似乎对于抛射物和制陶器用的转盘在起始推力作用下，就能一直转下去的现象感到困惑。如果原动力必须要始终与物体保持接触，物体才能运动下去的话，那么石头和箭为什么不会在被抛出或射出后立刻落到地面上呢？他考虑了两种可能性：一种可能性是原动力（抛掷者或弓）在抛射物（石头或箭）的附近注入了一种介质（空气），从而使物体能始终保持运动［7］；另一种解释叫作逆环境学说，即抛射物前部的空气会跑到抛射物的后部，推动它前进［8］。不过亚里士多德本人对上述两种解释仍不满意。
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之后的思想家对亚里士多德的上述解释和他对运动的解释也不满意。反对的声音有些是合乎逻辑的，有些是从经验出发，还有些是两者兼而有之。于是人们开始对亚里士多德的概念进行讨论、研究和修改，引入新的概念。经过几千年的时间，人们才慢慢将注意力集中到了运动的各个层面，最终导致了方程F＝ma的出现。在这个过程中，人们并没有看到F＝ma中的任何部分。但这其中的每一步都是必不可少的。下面介绍一下过程中的一些发展阶段。
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公元前3世纪，小亚细亚拉姆普撒科斯的希腊人斯特拉图（公元前340—前268年）于公元前287年掌管了学园，发展和拓展了亚里士多德的思想，写出一本颇具影响力的书——《论运动》（On Motion）。斯特拉图发现，要使思想符合逻辑和经验，必须要修改，甚至抛弃亚里士多德的某些观点。其中一个要修改的就是认为自然运动有两种（上和下）的看法。斯特拉图认为所有的物体都是要落到地球的中心的；火和烟等比较轻的物体之所以能上升，是因为受到了更重的物体的替换和排挤。他还受到两个现象的困扰，这两个现象表明物体在下落的过程中速度会加快。一个就是雨水从屋檐上流下的时候，一开始是连续的，但后来就破碎成为水滴。如果不是因为水滴的速度加快了，这种现象是不会发生的［9］。另一个现象是，从空中扔下一块石头，石头起始时的位置越高，对地面的冲击力越大。为什么会这样？石头的重量并没有变大。斯特拉图的结论是石头的速度一定变大了，也就是说落体“用最短的时间经过了最后一段轨迹”。这是加速度概念的雏形，比亚里士多德的运动观点要复杂得多。
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公元6世纪，约翰·菲洛波努斯（John Philoponus，人称“工作狂”，约490—570年）进一步对亚里士多德的运动观进行了修改。他从逻辑的观点出发，指出真空中可以有运动（亚里士多德之前认为是不可能的）。他认为速度是由力与阻力的相对大小决定的，从而解释了力与阻力大小相等时会发生什么现象。菲洛波努斯是已知的用不同重量的物体进行自由落体实验的第一人。他发现这些物体的下落速度基本是相同的。直到1000年之后，伽利略才得出了相同的结论。但是菲洛波努斯在对亚里士多德思想的修改中创新最大、意义最深远的是抛射物的运动。他反对逆环境学说：如果原动力能与抛射物后面的空气就运动进行通信，那么人们为什么不用手搅动石头和箭后部的气体，让它们保持飞行状态呢？菲洛波努斯提出，扔石头的时候，手所施加的力并不是作用在空气上，而是作用在石头本身上。“施加的外力”从抛射物的内部 使抛射物继续运动，但该力在克服介质阻力和自然的下落力的过程中逐渐被消耗。当这个力被完全耗尽后，自然运动最终取而代之，或者说石头就落到地面上来。这种观点仍以亚里士多德的思想为基础，因为它假定物体不会发生运动，除非通过某种形式的接触，例如落体的重量和手所施加的外力等。不同之处在于，相对运动的物体而言，接触的方式可以是内部的。基于此，菲洛波努斯及其追随者对世界有了不同的理解。他们无需再去区分自然运动和受迫运动，也无需把天地分开。上帝创造了天上的天体之后，便用外力保证它们的运行。天上不存在阻碍运动的介质。菲洛波努斯的思想大大启发了学者们。他们在理解运动时，开始把注意力集中到起点（运动的原因），而不是终点（运动的终点或目标，无论在天上还是地下）上。
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菲洛波努斯对亚里士多德的修正，尤其是外力的修正，影响了伊斯兰学者。这些人中包括西班牙伊斯兰教神学家Ibn Bajja（一般称其为阿文帕塞，约1095—1138年）、西班牙伊斯兰教神学家Ibn Rushd（阿威罗伊，此人反对菲洛波努斯的观点，1126—1198年）和波斯伊斯兰教神学家Ibn Sina（阿维森纳，980—1037年）。Ibn Sina将菲洛波努斯外力的思想翻译成阿拉伯语，书名为《疯狂的倾向》（mail qasrī即Violent Inclination），较重的物体下落时相对较轻的物体速度增加得更多。这也是为什么抛出的石块飞行的距离比一把草或者一根羽毛要远。阿拉伯人还考虑了一些亚里士多德的解释不能令人满意的情形：如果在地球中间钻一条隧道，往里面丢一个石块会发生什么现象？粘在箭前部的线在箭飞行时是向前的吗？Ibn Sina的思想比菲洛波努斯的更加清晰。运动的关键并不在于形式和目的因，而在于效率和物质因。
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这种注意力的转移在让·布里丹（John Buridan，约1300—1358年）的作品中得到了很明显的体现。布里丹进一步发展了菲洛波努斯和Ibn Sina的思想，给出了外力的学术名称：原动力 。这一说法直到近代才广为人知。与外力不同的是，原动力是永恒的，不会耗尽；物体如果要失去原动力，就只能把它转移到其他物体上［10］。原动力听起来有点像我们所说的惯性概念，但它又不是概念，只是“因”。因此，新的框架仍然是亚里士多德式的，它仍保留了自然运动和受迫运动之间的差异，认为石头和箭等抛射物的运动是由于不断受到“因”的作用。但是“因”（原动力）是在物体内部起作用的。这样一来，困扰亚里士多德的几个关键问题就迎刃而解了，例如抛射物的运动问题和物体如何下落的问题。石头能够飞行是因为抛石者将原动力传递给了石头，而不是传递给了介质；下落的物体在落下时也获得了原动力。这就解释了为什么落体的速度会增加。原动力的思想使人们形成了质量概念（物体抵抗运动的能力，与重力不同）的雏形。炮弹具有的原动力比木头要大。这也解释了为什么天体不需要神的介入就能一直运行下去：因为天上没有阻力。上帝创造出天体之后，就赋予他们原动力。所以上帝在创世的第七天就可以坐下来休息，而创造物并不会停止运动。这样看来，上帝的作用就与亚里士多德的看法正好是相反的：他并不是保持天体运动的终极因，只是使天体发生运动的动力因［11］。
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接下来的300年间，学者们开始采用原动力的思想来理解和解释运动。此时，区分自然运动和受迫运动性质不同的必要性已经减少，不过仍未消除。不同物质之间的不同以及天地的不同，情形是类似的。于是，人们针对力提出了新的概念，比如撞击力（立即产生效果的力，例如球拍对球的撞击）以及通过一定距离持续施加的力（地球对物体的引力）。这些都有助于质量概念的形成。质量是抵抗力的物体的内部物质密度，它与重量有关，但又不是重量。另一方面，学者们也开始在哲学家泰勒所谓的“固有框架”下，对运动本身进行研究，并在不考虑宇宙其他部分的目的、计划和设计的前提下，对运动的某些（并非所有）方面进行研究。这时，他们开始看到所谓的物理学与形而上学的分离。科学世界与日常生活世界开始脱离。
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与此同时，人们开始用新的方式将数学应用于宇宙研究当中。数字用于事务处理已经有几百年的历史，但学者们仍在不断提出新的工具，来深化和拓展数字的用途。牛津大学莫顿学院的托马斯·布雷德沃丁（Thomas Bradwardine，约1300—1349年）就是其中一位。乔叟在《坎特伯里故事集》（Canterbury Tales）中曾提到此人。此人在当时颇为有名，后来成为坎特伯里的大主教。布雷德沃丁为了使数学能够处理速度、瞬时速度（某一时刻的速度，而平均速度是一定时间内速度的平均值）、匀速、匀加速和变加速等概念，提出了数学的基础架构［12］。他用数学的形式，彻底改写了亚里士多德、菲洛波努斯和阿威罗伊等人的观点，指出了他们观点的局限性，并提出了新的运动定律。布雷德沃丁的工作随后又经过尼古拉斯·奥斯姆（Nicholas Oresme）的改进。奥斯姆提出可用数字表示任何连续变化的量，例如运动和热等。他还说：你就“想象”自己在测量几何平面就行了［13］。
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菲洛波努斯及其追随者（被称为牛津“计算器”）、奥斯姆和同时代的其他人并不是实验学家，但他们却为后来的实验学家提供了一个复杂的数学架构，为数字在自然界中的广泛应用铺平了道路。后人在使用数字的时候变得很自然，不会再去“想象”几何平面上的测量。16世纪晚期和17世纪早期，数字被广泛用于各种现象的定量中。威廉·哈维（William Harvey，1578—1657年）定量得出了心脏的泵血机制；桑塔雷欧·桑塔雷欧（Santorio Santorio，1561—1636年）定量得出了人体的食物摄入和排出量［14］。这些都极大地影响了人们对运动的理解。许多早期的思想家，如圣·托马斯·阿奎那（St. Thomas Aquinas），已经通过以其他形式（苹果的红、人的善心）表现出来的物体（苹果、人）的参与程度的增减来理解各种变化了。但是随着数学的发展，人们开始把发生的所有变化都看作加减法。这与增减线段以改变原有线段长度的做法类似。
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