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艾萨克·牛顿（1642—1727年）
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当然，这也只是在伽利略和与牛顿同时代的莱布尼茨和笛卡儿的基础上迈出的有限一步。可正是这重要的一步造就了它的不朽。它改写了自然本体论：本体论是人们对所看到的世界加以解释的最基本单元。与牛顿同时代的大部分人认为这些基本单元就是物体本身。物体通过某种机制，产生各种变化，对其他物体产生影响。牛顿的不同之处在于，他认为只有通过改变物体运动的力，才能解释运动。运动本体论的3个基本元素是：力 、质量 （抵抗力）和加速度 （运动的变化）。这三个量都是定量的、可测的。
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牛顿出版的《原理》是科学界最重要的一本专著，其重要性不亚于欧几里得的《几何原本》。《原理》从不证自明的公理出发，推导出了书中所有内容。《原理》共分三册（前两本是“物体运动”，第三本是“世界体系”），最前边是前言、8个定义和1组“公理，或称运动定律”。我们可以看到，牛顿在前人的基础上，在定义中（有时是很笨拙地）给出了公式F＝ma中的元素，特别是力的思想。定义1是有关质量或者物质的量的；定义2是有关运动量的。后面的定义是关于各种形式的力，里面存在表达不清甚至令人费解的情况。例如，定义3大概想说“内力”，可实际上说的却是用推力描述所谓的惯性。一位研究者称，最好把这些定义理解为“对伽利略之前的力学的妥协”［17］。关键是定义4，它用现代术语定义了“外力”，即“施加到物体上的改变其静止或匀速直线运动状态的力”。于是牛顿把前人提出的力的概念一般化了，从瞬时力扩展到了连续力。科学史学家伯纳德·科恩（I. Bernard Cohen）认为，这一切全凭牛顿本人的直觉，这一步“靠的既不是严密的逻辑推理，也不是实验”［18］。正如牛顿后来写的那样：“这个概念完全是数学上的，我并没有考虑物理上的原因和力的位置”［19］。剩下的4个定义涉及力的其他方面。牛顿在注释中警告说，“虽然所有人都知道时间、空间、地点和运动”，并且通过感官体验赋予了它们通俗的意义，但是他还是要对这些量进行专门的定义，描述他所谓的永远流逝、不会停歇的“绝对时间”，以及均一静止的“绝对空间”。之后牛顿又区分了绝对运动和相对运动。“绝对运动是物体从某个绝对位置到另外一个绝对位置的位置变化；而相对运动是从某个相对位置到另一个相对位置的位置变化。”［20］这样一来，船上水手的运动就是3种运动的叠加：水手相对于船的运动、船相对于地球的运动和地球相对于绝对空间的运动。
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有了这些定义，接下来就是“公理（运动定律）”了。第一定律是关于惯性的，“物体倾向于保持静止或者匀速直线运动状态，除非有外力改变这种状态”。人们对此是这样描述的：“这是17世纪把神灵从世界中驱除出去的最伟大的因素，人们从此可以像理解时钟的部件那样来理解世界。”［21］牛顿第二定律的内容是：“运动的变化量与施加的力成正比，且变化的方向沿着力的直线方向。”不过他并没有用方程表达出来。我们现在的写法是F∝ma或F＝ma，因为速度的变化就是加速度。伦纳德·欧拉（Leonhard Euler）是用方程表示牛顿第二定律的第一人。该方程是他在一个世纪之后提出来的。牛顿第三定律的内容是：“有作用力就有反作用力。两者大小相等，方向相反。”
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牛顿为什么要把上面三条称为公理或 定律呢？“公理”一词用于表示所讲的是先天（通过定义或先验）就成立的；而“定律”指的是通过日常生活的经验发现的。实际上，牛顿的公理-定理中二者兼而有之，它以运动形式的定义，和一定条件下从实验室的测量结果获得的经验事实为基础。这些公理-定理描绘出了客观知识的轮廓和不同条件下的不变量。棒球等物体有重量，但到了月球或者火星上重量就会变化。为什么会这样？棒球还是那个棒球。这里，客观不变的是质量，而不是重量。质量是与引力无关的。与此类似，如果将棒球抛出，它就会以一定的速度飞行，但是用同样大小的力却没法使炮弹也以同样的速度飞行。物理学的规律是不变的：在任何情况下，力、质量和加速度三者之间的关系都是绝对不变的。按现在科学家的说法，牛顿第二定律说的就是“不变性”。因此科恩认为“第二运动定律的所有实际应用都是以牛顿的物理思想体系为核心的。”［22］
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在《原理》一书中，牛顿对伽利略的无限平面上的无阻力假想实验加以推广，提出了完整抽象的世界全景图。所涉及的量只有力、质量和速度，不涉及人的目的和终极因。因此，在这种条件下看待运动的某些方面要比实际情况更加清晰。亚里士多德认为不可能也没必要做到这一点，他认为运动交织在一起，从外部是无法理解的。（牛顿在第三定律的注释中，通过分析马拉石头来解释涉及的力。读者可以想见亚里士多德对此一定是非常困惑的。他可能会问：是谁用绳子把马系到石头上的？为什么？这么做的目的是什么？）而伽利略对此则是远远地观望。牛顿的体系虽然简陋，却蕴含着美和力量。我们不能延续亚里士多德把世界看成宇宙生态系统的看法，认为不同的物体在不同的区域产生的作用不同。世界更像一张台球桌，其中的所有空间和方向都是类似的。所有的事件都是运动，所有运动的变化都是因为同一种基本类型的物体被施加了同一种基本类型的力。运动涉及的是空间上的变化，不涉及到达、实现或加强。所有的吊灯、吊环和秋千都是摆，所有的运动和舞蹈都能用公式F＝ma表示，所有的球都是弹性的，所有的平面都是无限延伸的。你尽可以在空间和时间中运动，不管是在火车、飞机、过山车还是自行车上。所谓的“平移不变性”说的就是这点，即定律始终保持不变。按照牛顿的理论，要理解运动，首先要知道位置、速度和质量，然后是力［23］。
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由此可见，F＝ma既可以是定义，也可以是可观察的经验事实。说它是定义，是因为它就像抽象世界的“经纬线”；说它是事实，是说如果用正确的概念、假设和测量技术把它与现实世界联系起来，就能定量描述实验室条件下观察到的数值之间的关系。理论是往返于抽象世界的理想值与现实世界的实际值之间的工具。在科学家以外的人看来，抽象世界可能有些奇怪，好像是往自然界中任意加入了某些东西，是虚拟世界。这种虚拟固然可能很有效，但还是属于发明的范畴。而在科学家看来，情况正好相反。他们都受过良好的训练，惯于用概念、程序和测量手段把抽象世界和现实世界联系起来。他们会忘记抽象世界的抽象之处，频繁往返于抽象和现实之间，好像抽象世界本身也是现实世界的一部分。
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最后，F＝ma的出现表明，人类对运动的理解从最初到现在已经走过了很长的历程。我们仰望天空，俯视大地，不再区分自然运动和受迫运动之间的不同，不再区分自然位置和非自然位置之间的差异，也不再区分力的类型之间的不同。所有的物体都遵循相同的规律。如果有无法用规律解释的现象，那是因为人们还不知道用什么规律去描述该现象。运动不是一个动作，而是一种状态。运动只有一种。圆周运动可以用运动和力组合起来加以解释。亚里士多德认为运动在天上和地下是不一样的。果真如此的话，是因为天上的阻力和地下的阻力不同。自然是由力、加速度和运动之间的时空关系决定的。人们可以从理论上推出这种关系。我们可以把宇宙理解成由定量规律构成的网络体系。这些定律可由实验发现。
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伏尔泰在1732年写道：“牛顿就是我们的哥伦布，他把我们带进一个崭新的世界中。”［24］但是这也是一个奇特的世界，它既不同于新大陆的发现，也不是经由仪器揭示出来的。它与显微镜下的微小世界或者望远镜里的遥远天体还不一样。牛顿的奇特世界源自现实世界，却又不是现实世界。人在牛顿的世界中是无法生活下去的。包括科学家在内的所有人都是生活在哲学家们所谓的“日常生活的世界”中，与目的、欲望和目标打交道。人们生活在一个亚里士多德式的世界中。牛顿发现的是抽象世界，它会改变人们对事物的看法和看待事物的角度。从外部看，牛顿的世界就像是鱼缸，它与现实世界相隔离。但是透过牛顿抽象世界的事件，人们就可以对现实世界有更多的了解。正如维尔泽克所写的：“方程F＝ma是牛顿抽象世界的‘灵魂’，它定义了世界的结构和世界中发生的事件的主要部分。”
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方程F＝ma之所以看上去不是那么直接，就是因为上述原因。人们在学习它的时候所真正学到的，比最初想象的要多。如今，我们又把前人一步步得到方程F＝ma的“旅程”继承下来。
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历史上最伟大的10个方程 [:1701051610]
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茶歇 自然之书
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天地万物这部大书是用哲学语言写成的。它始终向人类敞开。要读懂这部书，就得先理解书中采用的语言，读懂书中的字母。写成这部书的语言是数学，语言符号有三角形、圆形和其他几何形状。没有它们，就无法理解书中的字，人类就只能在黑暗的迷宫中徘徊。
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——伽利略，《试金者》（The Assayer）
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1623年，伽利略提出了一个著名的见解，至今仍为科学家们广泛引用。他写道：大自然是一本用“数学语言”写成的书。人们如果不懂这种语言，就注定要在自然的“黑暗迷宫”中徘徊。
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与所有的比喻一样，伽利略的也是亦真亦假。这个比喻确有见地，但如果只从字面上去理解，不免会产生误导。它抓住了人们的一个观念：认为自然事实是强加在人身上的，它们是描述真理的数学语言的基础，早已深深印刻在世界之中。但伽利略从特定目的出发，又对见解进行了修正。他把自己的见解从历史背景中取出，放到现在的背景下，具有危险的迷惑性。
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第一个提出自然之书想法的人并不是伽利略。几个世纪以来，人们一直都把世界就是两本书的想法作为宗教教义的一部分接受下来。第一本书就是大自然，它全部由揭示深层意义的符号组成。这种深层意义是按圣经解读出来的。第二本书中是终极意义或者自然特征的句法。要理解世界，就要去读这两本书，在观察到的世界和所读的圣经之间不断往复。正如皮特·哈里森（Peter Harrison）在《圣经、新教和自然科学的崛起》（The Bible, Protestantism, and the Rise of Natural Science）一书中所指出的，人们曾经认为读圣经就是研究自然，而人们现在常把读圣经这样严肃的事情与文本主义（literalism）和反科学行为等同，这种做法是不对的。
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但到了文艺复兴时期，学者们开始敏锐地感觉到，自然事实并不都是能够轻易看出来的。相反，真理常常是隐藏在自然深处，要找到它们需要经过特殊训练。同时，新教改革（Protestant Reformation）使人们对文字的理解发生了变化。人们开始更加重视文字中蕴含事实的准确性和完备性，而不是文字的象征性和寓意。
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伽利略在科学革命和宗教变革的基础上，按照自己的需要将“两本书”进行了合并，改变了它们原有的意义。
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1623年是伽利略身处困境的一年。其实早在10年前，他的学生在比萨宫廷上与别人讨论他的工作时，麻烦就已经找上门了。当时有人发现伽利略的科学观点与圣经有明显的冲突，特别是在关于地球运动的问题上。另一方面，因为同样的原因，当局威胁要将伽利略的科学伙伴哥白尼的《天体运行论》一书列为禁书。出于对自己和其他科学家的担忧，伽利略写了一封信给大公夫人克里斯蒂娜，向她说明了科学与圣经之间的关系。伽利略在信中借用上帝的传统形象，说明自己是通过上帝的两本书了解了人性。这两本书就是自然和圣经。他认为这两本书都表达出了永恒的真理，而且写出这两本书的都是上帝，因而它们是可以和谐共处的。上帝只不过是用两种不同的方式说了同一件事情。
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然而伽利略所打造出的世界新形象却有着爆炸性的作用。他坚持认为自然之书不是用一般的文字写成的，这些文字与圣经中的文字、亚里士多德的文字和其他任何作者的文字都有着根本的不同。伽利略说：“为了让每个人都能理解，并且在只考虑意义的情况下，提及看似与绝对真理不同的许多事物，圣经需要采用这样一种语言。但另一方面，自然又是不可改变的、永恒的；它不会超越自身的规律，也丝毫不在意人们能否理解它深奥的运行规律。”［25］
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伽利略的意见似乎说服了克里斯蒂娜，但却没能说动权威。1616年《天体运行论》被列为禁书。随后的1619年，开普勒根据哥白尼的天文学论著《哥白尼天文学概要》（Epitome）写出的教科书和伽利略本人也遭到了攻击。作为对攻击回应的一部分，伽利略写出了《试金者》（The Assayer），其中有这样一段著名的话：“要读懂天地万物这部大书，就得先理解书中采用的语言，读懂书中的字母……语言是数学……”换句话说，在数学和物理方面有造诣的人能够体会得到伽利略那种一般人体会不到的成就。
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伽利略为世界选择形象时是很仔细的。这个形象深深扎根于西方的形而上学和神学。第一，它的思想是传统的，认为上帝会在世界中显示他的力量、荣耀和真理。第二，它还依赖于另一个传统思想，即圣经不能与显而易见的逻辑和人的感官相矛盾。最后，它借用了一个古老的比喻——把自然比喻为一本书。因此，伽利略的思想有着坚实的神学基础。
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但实际上，连伽利略自己都没有意识到，他颠覆了传统的世界观。自然之书中的世界形象与之前世界的形象在某些方面是对立的：自然特征有着自身的完备意义。人们不需要圣经作为象征来理解自然；对自然的研究已经成为一种独立的活动，最好是由独立、专业的学者阶层进行。自然之书现在已经变成了用技术语言写成的蓝图原文，而圣经则是用通俗语言写成的手册。
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