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［12］比如，他证明了平均速率定理，即匀加速运动的物体（如汽车在1分钟内速度从每小时0英里均匀加速到每小时60英里）所通过的距离等于物体以平均速度匀速运动时（以速度每小时30英里运动1分钟）所通过的距离。詹摩尔，Concepts of Force，第66页。
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［13］“对点、线和面，或者它们的属性加以想象是必要的。点和线虽然既看不见，也不存在，但仍有必要把它们虚构出来。”Marshall Clagett编译，Nicole Oresme and the Medieval Geometry of Qualities and Motions，麦迪逊：威斯康星大学出版社，1968年，第165页。
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［14］可参见伯纳德·科恩的The Triumph of Numbers: How Counting Shaped Modern Life，纽约：诺顿出版公司，2005年。
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［15］关于伽利略对力的使用，参见Richard Westfall的Force in Newton’s Physics: The Science of Dynamics in the Seventeenth Century，纽约：爱思唯尔，1971年，第1章和附录A。
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［16］Westfall, Force in Newton’s physics，第41～42页。
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［17］詹摩尔，Concepts of Force，第120页。
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［18］伯纳德·科恩，“Newton’s Second Law and the Concept of Force in the Principia”, The Annus Mirabilis of Sir Isaac Newton, 1666-1966, Robert Palter编（马萨诸塞，剑桥：麻省理工学院出版社，1971年），第171页。
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［19］牛顿，《自然哲学的数学原理》（The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy），伯纳德·科恩和安妮·惠特曼翻译（伯克利：加利福尼亚大学出版社，1999年），第407页。
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［20］牛顿，《原理》，第409页。
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［21］Herbert Butterfield, Oliver在Philosophy, God, and Motion中引用，第168页。
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［22］伯纳德·科恩，“牛顿第二定律”，第143页。科恩继续叙述牛顿思想的演变，直到《原理》一书的问世。他说：“第二定律是《原理》一书中牛顿的一个特别引人入胜的成就，因为它向我们揭示了牛顿是如何从碰撞、打击的动力学等现象出发，并对其加以推广，最终形成囊括中心力、万有引力，并推广到连续力的一个颇具争议的新领域的。”（第160页）
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［23］正如牛顿在前言中所写的，本书旨在“通过运动现象发现自然中的力，然后再通过这些力去论证其他现象”。例如，他将用力去推断“飞机、彗星、月球和海洋的运动”。《原理》，第382页。
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［24］Voltaire给Pierre-Louis Moreau de Maupertuis的信，1932年10月，Voltaire’s Correspondence，第2卷，T. Besterman编（日内瓦：伏尔泰研究院和博物馆，1953年），第382页。
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［25］伽利略，“试金者”，见Discoveries and Opinions of Galileo，纽约：双日出版社，1957年，第237～238页。
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历史上最伟大的10个方程 [:1701051611]
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历史上最伟大的10个方程 3 科学革命的制高点 牛顿万有引力定律
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说明：万有引力在物体中普遍存在。两个物体之间万有引力的大小与二者的质量有关，并且和两者中心距离的平方成反比。
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发现者：牛顿。
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发现时间：1684～1687年。
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科学革命的亮点是牛顿所发现的万有引力定律。万有引力在所有物体之间都存在，它的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体之间距离的平方成反比。牛顿用一个数学定律就囊括了观测到的宇宙中的物理现象，表明地球上的物理学与天体之间的物理学是相同的、一致的。
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——伯纳德·科恩，《科学美国人》（Scientific American）
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我们都知道，给物体一个推力，物体就会发生移动；我们也知道，从高处将物体抛下（如苹果），它们就会落到地面上。人们对此已经习以为常。但是牛顿却得出了一个发现——万有引力定律。该定律最初发表的时候并不是今天我们所熟悉的方程形式Fg＝Gm1m2/r2，而是直接用语言描述的。万有引力定律不仅对下落行为进行了定量，而且指出了其中涉及的关键物理量和这些物理量之间的关系。正如科恩所说，这个关系的出现标志着科学革命的高潮，它将天和地统一起来，并指出二者遵循同样的规律。（这个关系是牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中提出的，同样在该书中提出的还有他的牛顿第二定律。）然而，它的意义却是极为深远的。正是因为提出了这一关系，牛顿不仅被人们视为科学家、探险家和天才的象征，更被视为人类追求完美和自我实现的象征，前提是亚里士多德的宇宙图景也已逐渐淡出了历史舞台。这是人类全身心投入、集中智慧所能取得的成就。的确，牛顿万有引力定律的发现似乎是与神灵作了一次亲密接触：这可能是人们所能想到的与上帝最为接近的时刻。由此看来，联想其他一些与苹果有关的故事（伊甸园的圣经故事，人类抓住的第一颗知识树上的果实），牛顿由苹果落地而得出该发现并不是什么巧合。
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