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［16］Westfall, Force in Newton’s physics，第41～42页。
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［17］詹摩尔，Concepts of Force，第120页。
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［18］伯纳德·科恩，“Newton’s Second Law and the Concept of Force in the Principia”, The Annus Mirabilis of Sir Isaac Newton, 1666-1966, Robert Palter编（马萨诸塞，剑桥：麻省理工学院出版社，1971年），第171页。
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［19］牛顿，《自然哲学的数学原理》（The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy），伯纳德·科恩和安妮·惠特曼翻译（伯克利：加利福尼亚大学出版社，1999年），第407页。
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［20］牛顿，《原理》，第409页。
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［21］Herbert Butterfield, Oliver在Philosophy, God, and Motion中引用，第168页。
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［22］伯纳德·科恩，“牛顿第二定律”，第143页。科恩继续叙述牛顿思想的演变，直到《原理》一书的问世。他说：“第二定律是《原理》一书中牛顿的一个特别引人入胜的成就，因为它向我们揭示了牛顿是如何从碰撞、打击的动力学等现象出发，并对其加以推广，最终形成囊括中心力、万有引力，并推广到连续力的一个颇具争议的新领域的。”（第160页）
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［23］正如牛顿在前言中所写的，本书旨在“通过运动现象发现自然中的力，然后再通过这些力去论证其他现象”。例如，他将用力去推断“飞机、彗星、月球和海洋的运动”。《原理》，第382页。
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［24］Voltaire给Pierre-Louis Moreau de Maupertuis的信，1932年10月，Voltaire’s Correspondence，第2卷，T. Besterman编（日内瓦：伏尔泰研究院和博物馆，1953年），第382页。
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［25］伽利略，“试金者”，见Discoveries and Opinions of Galileo，纽约：双日出版社，1957年，第237～238页。
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历史上最伟大的10个方程 [:1701051611]
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历史上最伟大的10个方程 3 科学革命的制高点 牛顿万有引力定律
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说明：万有引力在物体中普遍存在。两个物体之间万有引力的大小与二者的质量有关，并且和两者中心距离的平方成反比。
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发现者：牛顿。
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发现时间：1684～1687年。
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科学革命的亮点是牛顿所发现的万有引力定律。万有引力在所有物体之间都存在，它的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体之间距离的平方成反比。牛顿用一个数学定律就囊括了观测到的宇宙中的物理现象，表明地球上的物理学与天体之间的物理学是相同的、一致的。
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——伯纳德·科恩，《科学美国人》（Scientific American）
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我们都知道，给物体一个推力，物体就会发生移动；我们也知道，从高处将物体抛下（如苹果），它们就会落到地面上。人们对此已经习以为常。但是牛顿却得出了一个发现——万有引力定律。该定律最初发表的时候并不是今天我们所熟悉的方程形式Fg＝Gm1m2/r2，而是直接用语言描述的。万有引力定律不仅对下落行为进行了定量，而且指出了其中涉及的关键物理量和这些物理量之间的关系。正如科恩所说，这个关系的出现标志着科学革命的高潮，它将天和地统一起来，并指出二者遵循同样的规律。（这个关系是牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中提出的，同样在该书中提出的还有他的牛顿第二定律。）然而，它的意义却是极为深远的。正是因为提出了这一关系，牛顿不仅被人们视为科学家、探险家和天才的象征，更被视为人类追求完美和自我实现的象征，前提是亚里士多德的宇宙图景也已逐渐淡出了历史舞台。这是人类全身心投入、集中智慧所能取得的成就。的确，牛顿万有引力定律的发现似乎是与神灵作了一次亲密接触：这可能是人们所能想到的与上帝最为接近的时刻。由此看来，联想其他一些与苹果有关的故事（伊甸园的圣经故事，人类抓住的第一颗知识树上的果实），牛顿由苹果落地而得出该发现并不是什么巧合。
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物理学中最大的难题
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在亚里士多德的宇宙生态系统中，下落是一种特殊的行为，宇宙中只有特定位置的特定物体才会有这种行为。下落是诸多不同类型的运动和变化中的一种，不仅与潮汐无关，与行星和其他天体的圆周运动也无关。下落是地球上的物体通过内力回到自然位置的自然运动。因此，下落的原因涉及物体的组成、物体在地球上的自然位置以及物体回到自然位置的倾向。在亚里士多德的影响之下，很长一段时间内，人们都认为物体向地球的坠落只是宇宙中几种不同的“引力”和运动之一。同样，人们也相信他的观点：物体下落的速度取决于其本身的重量。毕竟这一点可以由人们的日常生活体验得到证实。在汤姆·斯托帕（Tom Stoppard）的电影《君臣人子小命呜呼》（Rosencrantz and Guildenstern Are Dead）中，罗森克兰茨（Rosencrantz）手里拿着一个球和一根羽毛，两者位于同一高度，说：“你可能会觉得这个比这个下落得快（同时松手让两者下落，球先着地）。那你绝对是正确的。”
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但有些古代学者却与亚里士多德意见相左，他们提出天地的现象之间存在着各种各样的联系，其中最明显的就是月亮和潮汐。亚里士多德曾努力尝试从力学上对潮汐运动作出解释，他还在解释中引入了风，但其他人认为这种联系从某种意义上来说是直接的。希腊学者波西杜尼斯（Posidonius，约公元前135—前51年）和其他几个古代学者提出了不同于亚里士多德的力的概念。他们认为力渗透在宇宙之中，与任何物质（亚里士多德认为物质是唯一真正存在的事物）都无关，但却将物质联系在一起。这种宇宙力被命名为“交感力”，在希腊语中是“相互感应”［1］的意思。
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在古代和中世纪，人们把探讨天体之间、天体和地球之间的物理作用的学问称为“占星学”。我们一定不能把“占星学”与现代社会所见的“迷信”相混淆。“迷信”似乎赋予了信奉者这样一种能力：仅通过人的出生时日就能预先判断出其性格。当然，古代和中世纪的占星学家中也不乏有些冒牌货，专做此类勾当。但是，占星学确有其严肃的一面：它合理地假定宇宙中存在着将某些物体与其他遥远物体联系在一起的物理作用，并坚信这些物理作用是可以研究和描述的。科学史学家戴维·林德伯格（David C. Lindberg）曾说过：“几乎所有的古代哲学家都认为否认这些联系的存在是极其愚蠢的。”［2］占星家们的工作最初对远程力概念的提出发挥了巨大的正面作用。［3］
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然而，如何对这些联系（诸如物体的下落）加以解释仍是令人困惑的问题。力究竟是落体本身的一部分，还是独立于落体之外单独存在的呢？抑或是别的什么东西？1504年，尼古莱多·维利阿斯（Nicoletto Vernias）在写到自由落体时说：“这是物理学上最难的一个问题。”［4］