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1645年，法国天文学家伊斯迈尔·布里奥（Ismael Boulliau，1605—1694年）偶然发现了计算力的大小的公式，可他后来又否定了这个正确的公式。布里奥是科学史上一个颇具魅力的人物。他因思维多变，并设计出准确的天文表而广为人知。他是最先接受开普勒的“行星沿椭圆形轨道运行”思想的天文学家之一，同时也是最后仍严肃看待占星术的天文学家之一。所以，布里奥对开普勒和开普勒对数学的运用进行了抨击。他从占星学出发，强烈反对开普勒的结论——行星的运动是由来自太阳的、与人无关的力控制的，且力的大小随着距离的增加而减小。他对开普勒的荒谬思想嗤之以鼻，说如果存在这样的力，那么这个力就会像光一样，向着各个方向延伸开去。这意味着力的大小将与距离的平方 成反比。而这显然是很荒谬的！他不相信上帝会这样来安排。［11］
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然而，其他一些科学家认识到行星和太阳之间的力可能的确是向着各个方向延伸开去的。也就是说“平方反比定律”不仅未必荒谬，而且的确可能存在于太阳和行星间的力当中。不过他们认为这种关系可能是离心力和向心力之间“拉锯战”的结果。这个结果就是平方反比定律。他们还猜想从平方反比关系中可以推导出开普勒定律。
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罗伯特·胡克（Robert Hooke，1605—1703年）就是上面这些科学家中的一员。胡克是伦敦皇家学会的实验主管。他于1674年提出在地球和其他天体中都存在“指向各自中心的引力”。这个引力不仅作用于天体自身，而且还会作用于“有效球体作用范围”内的所有其他天体。作用力的大小与天体之间的距离有关。［12］但胡克的数学功底欠佳，无法由此假设计算行星的运动。1679年，仍在寻找问题答案的胡克写了一封信给身边一位有为的数学家——牛顿。胡克问牛顿对于他的“指向中心天体的吸引力”有什么想法？［13］1680年1月，经过与牛顿的几次通信之后，胡克提出引力的大小是按照平方反比定律变化的。他接着问牛顿，如果实际情况真是这样，能否计算出行星的运行轨道？
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无独有偶，1680年发生的几个事件激发了人们对天体运动的兴趣和研究天体行为的好奇心。一个事件就是天空中出现了一颗很大的彗星。英国著名天文学家艾德蒙·哈雷（Edmond Halley，1656—1742年）对这颗彗星进行了观测。之后在1682年和1684年分别又出现了另外两颗彗星。现在知道，这两颗彗星就是“哈雷彗星”。此前，人们一直认为彗星是在太阳系中随机出现的外来天体，它们不受定律的约束。这种观点很快就发生了变化。
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1684年1月，在伦敦的一家咖啡馆，哈雷、胡克还有科学家和建筑学家克里斯托弗·雷恩（Christopher Wren，1632—1723年）爵士一起讨论了行星运行轨道的本质，以及能否用平方反比定律解释它。哈雷说他试过用该定律去计算行星的轨道，不过没有成功。胡克自夸说他计算出来了，不过拒绝向大家演示。雷恩有点不耐烦，同时心存怀疑。他于是向哈雷和胡克提出挑战：谁要是能在两个月之内给出演示，就奖给一本价值40先令的书。两个月的时间很快就过去了。当年8月，哈雷在剑桥大学再次见到牛顿时，与牛顿就该问题进行了讨论。这次讨论是牛顿一生中最具转折性的一个事件，由此也产生了西方科学和文化上最重要的事件之一——《自然哲学的数学原理》一书的出现。在这本书中，万有引力只是一个副产物。［14］
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人类思想中影响最深远的一个归纳
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古语说，法律就像香肠，最好别去看它们是怎么制作出来的——对法律的来由知之越少，就会越发尊重法律给出的结果。与其说这是一句真理，还不如说它是一句妙言。你预期的结果是什么？如果能够真正理解人类的创造力，那么理解味美香肠的做法和法律的制定也就不是难事了。不过，这一名言倒是点出了创造力一个令人好奇的矛盾之处：重大事物的源头也可能是很卑劣的。在人类智力所取得的胜利中，很少有人能像牛顿得出万有引力定律的过程一样，将这个矛盾展现得如此犀利。这个过程中既有巨大的野心、口头的空喊和纠缠的秘密，也有积蓄的嫉妒心和赤裸裸的谎言。不过，结果却是惊人地奇妙。理查德·费曼曾说：“这是人类思想中影响最深远的一个归纳。”［15］
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牛顿万有引力定律与第2章所讨论的力是在同一时期提出的。这项工作在牛顿还是剑桥三一学院的学生时就开始了。那时，牛顿常常在笔记本上匆匆记下自己对引力的各种评论。在有些评论中，牛顿把重力看成类似于原动力的能力。这种能力深居于物体内部，使物体发生运动。在其他一些处理天体运动的评论中，牛顿则融入了笛卡儿的解释：重力来自涡旋产生的粒子所造成的压力。在很长一段时间里，牛顿都接受离心力的思想——一个物体被另一个物体推开，就像拴在绳子上摆动的石头会受到绳子的拉力一样。
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此后的1680年，因为两个重要事件，牛顿的引力思想发生了深刻的变化。这两个事件一个是哲学的，另一个是数学的。哲学思想从“认为力的原动力是使物体发生运动的内部推动力”，转变为“运动是因受到外部物体施加的力而产生的”这样一种观点。与此同时，人们开始逐渐认识到重量和质量之间存在着差异（其实在牛顿之前，波义耳、伽利略和开普勒已经在不同程度上认识到了这一点）。人们之所以会认识到这种不同，是因为力是随着距离而变化的。重力随着与地表距离大小的不同而发生变化，在不同的纬度上，物体的重量不同。然而，质量作为物体运动的关键元素，却是不变的。
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另一个对牛顿思想产生深刻影响的重要事件是牛顿与他的对手胡克的通信。二人的通信始于1679年。
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牛顿讨厌胡克。1673年，胡克告诉皇家学会的同事，说牛顿最近关于光的开创性工作是错误的。胡克虽然言不符实，态度却很傲慢。这令牛顿颇为恼火，威胁说自己要彻底放弃科学研究。1679年秋天，胡克开始与牛顿通信，持续了两个月的时间。不过二人的通信也是同样地不妙。牛顿在第一封回信中犯了一个本不该犯的错误。于是胡克借题发挥，到处散播说牛顿误导了皇家学会的同事们。但是真正对牛顿构成挑战的却是胡克对平方反比定律和行星运动的质疑。胡克说行星沿着圆形轨道运行，并不是因为作用在行星上的离心力和向心力的共同作用，而是在于向心力和物体自身惯性的共同作用。这激发了牛顿的极大兴趣。
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这种说法却使“牛顿走上了正轨”，尽管牛顿几乎倾其余生来否定胡克的贡献。［16］17世纪80年代早期，牛顿还没有提出万有引力定律。这一方面是因为他仍旧将彗星视为太阳系外的外来天体。不过他采用胡克的分析方法，将圆周运动分解为直线离心力和直线惯性效应，大获成功。从此，人们可以将所有物体（落体、行星）都理解为受到向心力的控制。牛顿还采用了胡克的方法和平方反比定律建立了开普勒各运动定律之间的基本联系。天体受另一天体的引力大小与两者的距离的平方成反比。天体沿着椭圆形轨道运行，中心天体则位于椭圆的一个焦点上，且中心天体与运行天体之间的连线在相同的时间内扫过相同的面积。［17］
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1684年8月，哈雷路过剑桥并拜访了牛顿。与两人同时代的一个人是这么写的：
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两个人呆了一会之后，（哈雷）博士问牛顿，如果太阳对行星的引力与行星离太阳距离的平方成反比，那么行星运动的曲线应该是怎样的？牛顿立即回答说曲线的形状应该是椭圆形。哈雷博士又惊又喜，问他何以知道事实如此。牛顿说：“为什么不是呢？我已经算过了。”于是哈雷博士要牛顿马上拿出结果给他看。牛顿在一堆论文中找了半天，没有找到。不过他答应重写一份，然后送给哈雷博士。［18］
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这究竟是牛顿的妄想，还是秘密，亦或是他真的忘了计算结果放在哪里了？我们无从得知。不论牛顿到底是因为什么原因没能找到结果，从此他开始为哈雷重新计算。他于12月初整理出第一稿。稿子共9页，题目是《论运动》（De Motu）。牛顿在文中将太阳视为固定不变的。虽然太阳受到太阳系中所有其他物体的吸引，但却不受绕其旋转的行星的影响。这项工作将牛顿引领到了万有引力的门口，不过还缺少一个重要思想。根据牛顿第三运动定律——“有作用力就有反作用力，二者大小相等，方向相反”，如果太阳对行星有引力，那么行星对太阳也有引力。这样行星就会影响太阳的运动。这一点似乎是牛顿在完成了《论运动》的第一稿时才注意到的。
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于是，牛顿开始对工作进行修正。这项工作于1684年12月底完成。修改稿首次对万有引力定律（所有物体对其他物体都有引力）这一重要思想进行了表述。表述采用了“所有这些行星彼此之间的相互作用”（eorum omnium actiones in se invicem）这一说法。如果某颗行星围绕太阳转动，那么二者将围绕一个公共的中心转动。但是太阳系中行星为数众多，每颗行星对太阳都有引力，且行星相互之间也存在引力。因此，行星运行的轨迹并不是完美的椭圆，两次运行的轨迹也不尽相同。牛顿曾这样写道：“的确，计算所有引力的最终结果太过复杂，超出了整个人类智力的能力范围。除非我错了。”［19］
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牛顿不仅对太阳系有了更深刻的理解，而且也改变了科学程序。他把伽利略无限大平面上的无阻力理想实验推广到整个世界中。质量位于平面上，受力的作用而发生运动。科学家在此世界中创建模型（如开普勒运动定律），并将这些模型与实际观测结果相比较。但这些模型只是近似成立，尚需不断进行修正。牛顿早期的工作受到开普勒定律的启发。他当时认为开普勒定律是准确无误的。现在，牛顿通过这些模型指出开普勒定律是错误的，并预测出了定律与模型之间的偏差。［20］
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1684年12月，牛顿将《论运动》交给了哈雷。哈雷问牛顿能否发表，牛顿没有同意。后来，牛顿又开始对《论运动》加以扩充，将新思想与其他思想（包括胡克在分析圆周运动时将其分为两部分的做法）一并融入到太阳系的结构中去。
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1686年，经过了18个月的工作，《自然哲学的数学原理》一书成形。该书是科学史上最重要的一本著作。在第一册的开头，牛顿灵活运用了胡克将圆周运动分为离心力和惯性的做法，推导出了开普勒定律和其他定律。在第二册的一部分中，牛顿表明笛卡儿的旋涡并不能解释行星的运动，并给出了一个恰当的解释。在第三册中，牛顿从上述解释出发，提出了“世界体系”。牛顿还进行了“月球测试”，测定出了地表上的物体所受的引力，并表明引力的强度与地球对月球引力的强度大小相同。而且，引力的强度与太阳和行星、其他行星和卫星之间的引力的强度也是相同的。牛顿在后续段落中明确提出了这些力。但直到今天，我们才把这些力称为“离心”力。这些力都是同一种力，人们赋予它们一个共同的名字：引力。引力“普遍存在于所有物体之中”。两个物体之间的引力大小与两物体的质量有关，“与两物体中心间的距离成反比”。人们现在把这一关系写成Fg＝Gm1m2/r2的形式。
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胡克自称是发现引力定律的第一人。这么说也不是没有道理的，但是我们也知道为什么牛顿（和众多历史学家）驳回了胡克的请求。牛顿受益于胡克的工作这一点是很明显的。但是，牛顿说自己之所以看得更远，是因为站在巨人的肩膀上的时候，却也成了一个颇具讽刺意味的事实。牛顿暗示、讽刺胡克个子矮小，意即胡克所起到的推动作用更像是板凳，而不是高塔。胡克所提出的平方反比定律主要是针对一个物体的情形，或者至多是针对天体的情形。而牛顿却明确提出平方反比定律是普遍适用的。胡克对牛顿所起到的最重要的推动作用是使他知道了如何分析曲线圆周运动。然而，牛顿为了证明自己才是真正的发现者，在追溯万有引力发现过程的回忆录和对话集中做了假（包括月球测试）。这使万有引力定律的发现归属变得扑朔迷离。但是万有引力定律的发现者之所以是牛顿，而不是布里奥、胡克或者其他人，乃是由于是牛顿首次明确提出了：引力不仅仅存在于某些相互吸引的物体之间，或者某些物体与吸引这些物体的其他物体之间；也不仅仅存在于落体与吸引落体的物体之间，或者是天体之间；而是普遍存在于所有物体之间。
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牛顿的解释也存在一些异常之处。例如，为什么受引力作用的物体的质量与公式F＝ma描述的推-拉力中物体的质量是相同的？真实情形可能未必如此。这是巧合吗？如果是巧合，那这巧合也真是够奇怪的了。这一问题的答案在200年后广义相对论的发展过程中发挥了作用。但是在牛顿时代，人们得仔细思考才能看出来。由此可见，牛顿的视野真是大胆新奇！
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这种视野从深层次上来说是“一视同仁的”。万有引力是一种普遍存在的力，与物体的形状和物体在宇宙中的位置无关，而只与物体所含质量的大小有关。伽利略将所有的吊灯都看作是钟摆，从而获得了对事物的深刻理解。现在，牛顿更加雄心勃勃，他将所有物体都一般化，把它们看成是吸引子。对所有物体来说，重力都是随时随地存在着的。
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解释定律的定律
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人们把牛顿的万有引力方程看作西方科学中一个最重要变革的顶峰。牛顿本人由此也成为“黄金标准”。其他科学领域的学者常常将本领域的杰出人物与他比较。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）把安培尊为电学领域里的牛顿；阿尔弗莱德·华莱士（Alfred R. Wallace）和托马斯·赫胥黎（Thomas Huxley）等人把达尔文看作是生物学领域的牛顿。
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而且，人们常常引用牛顿的万有引力定律来说明成熟的科学所应具备的条件。弗朗索瓦·马让迪（Francois Magendie）在他的经典教科书《生理学速写》（Elementary Sketch of Physiology，1817年）中遗憾地说，在他的领域中还没有出现“一个一流的头脑，能像牛顿发现引力定律那样发现生命力的定律”。
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