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［17］“是牛顿把开普勒的面积定律提升到了今天的地位。”伯纳德·科恩，《科学美国人》，1981年3月，第169页。
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［18］摘自伯纳德·科恩，《新物理学的诞生》（Birth of a New Physics，纽约：诺顿出版公司，1985年），第151页。
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［19］同上，第236页。
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［20］这是一个值得注意的发展，不过此种发展的模式常常在历史中上演：牛顿早期的工作受到了开普勒定律的启发；他认为开普勒定律准确描述了自然，可以令自己获得更深刻的洞察力。然而，牛顿获得的洞察力却表明开普勒定律是错误的。一来二去，牛顿预测出了开普勒定律的偏差。这一发展表明了人类智慧在科学上是如何依靠自己的力量，反复在“两个世界”中来回作用获得成功的；也表明了自然的外表如何，人们与自然打交道所用的概念是什么；以及这一过程是如何改变自然的外表和人们所用的概念的。“两个世界”指的是人们对世界的经验和世界模型。哲学家把这一过程叫作解释学。解释学是个专有名词，不过它表达的仅仅是基本的科学程序。这一过程常常会被隐藏起来，因为人们常常更容易注意到本质，而不是过程。可是如果没有这一过程，科学就会无足轻重或者成为不可能。
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［21］正如他在给Bentley的信中写道的：“引力一定是由一种依照某种定律持续作用的媒介产生的。不过该媒介到底是物质的还是非物质的，还是留给读者去考虑吧。”牛顿，《牛顿信件》（Correspondence of Isaac Newton）第3卷，1688—1684年，H. W. Turnbull编（剑桥：剑桥大学出版社，1961年），第254页。
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［22］历史学家Marjorie Nicolson对此感到困惑，是不是“牛顿觉得他提出的引力定律并不像古物那样，而是全新的呢”？她接着说：“这里有一个最终证明，即微观世界能够反映宏观世界——控制宏观世界的行星和恒星、使其各行其道的定律与控制微观世界中比萨塔上落下的重物或者飞鸟翅膀上落下的羽毛的定律是完全相同的。在微观世界中，人处于核心位置。长久以来，古典的、中世纪的和文艺复兴时期的科学家、诗人和神秘主义者一直都在猜测整体和部分之间的这种重复、相互联系和互锁的关系。”Marjorie Hope Nicolson, The Breaking of the Circle: Studies in the Effect of the “New Science” Upon Seventeenth Century Poetry（纽约：哥伦比亚大学出版社，1960年），第155页。
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［23］Westminster，1728年。伯纳德·科恩在《科学和科学之父：杰弗逊、富兰克林、亚当斯和麦迪逊的政治思想中的科学》（Science and the Founding Fathers. Science in the Political Thought of Jefferson, Franklin, Adams, and Madison, 1955）一书中讨论了这首诗，第285～287页。
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［24］H. Saint-Simon，《圣西门选集》（Henri Saint-Simon: Selected Writings），K. Taylor编（伦敦：Croom Helm，1975年），第78～79页。
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［25］参见D. McKie和G. R. de Beer, “Newton’s Apple,”《伦敦皇家学会札记与纪事》（Notes and Records of the Royal Society of London）9（1951年），第46～54页。
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［26］Westfall，《永不停息：牛顿自传》（Never at Rest: A Biography of Isaac Newton，纽约：剑桥大学出版社，1988年），第155页。
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［27］William Stuckley，《艾萨克·牛顿爵士生平回忆录》（Memoirs of Sir Isaac Newton’s Life，伦敦：Taylor and Francis，1936年），第19～20页。
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［28］E. N. da C. Andrade，《艾萨克·牛顿爵士的生活与工作》（Sir Isaac Newton, His Life and Work，纽约：Doubleday Anchor，1950年），第35页。
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［29］伯纳德·科恩，“Newton’s Discovery of Gravity”，《科学美国人》（Scientific American），1981年3月，第167页。
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历史上最伟大的10个方程 4 数学之美的黄金标准 欧拉公式
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eiπ＋1＝0
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说明：自然对数的底（e）的iπ次方再加上1等于整数0。其中e和π都是无理数；i是-1的平方根，是一个虚数。
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发现者：伦纳德·欧拉。
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发现时间：18世纪40年代。
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欧拉公式就像把握了爱情真谛的莎士比亚十四行诗，抑或是表现出人体内在之美的绘画一样，直指事物的最深处。
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——基斯·德福林（Keith Devlin）
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费曼14岁的时候第一次邂逅eiπ＋1＝0。这位后来摘取了诺贝尔物理学奖的年轻人在日记中用大大的黑体字母写道：“这是数学中最不简单的一个公式。”斯坦福大学数学教授凯思·德福林（Keith Devlin）这样写道：“欧拉公式就好比是数学上的达芬奇的蒙娜丽莎画像或者米开朗基罗的大卫雕塑。”电气工程教授保罗·纳欣（Paul J. Nahin）在《欧拉博士的著名公式》（Dr. Euler’s Fabulous Formula）一书中写道：欧拉公式为“数学之美确立了黄金标准”。与我保持通信的人当中有一人说该方程“美得如梦似幻”，另一人则把它称为“上帝的方程”。
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18世纪瑞士数学家欧拉所发现的这个公式已经成为了一个标志，它具有特殊的性质。对于许多人，哪怕是只接受过有限数学训练的人来说，它已经超越了其本身所代表的事实。与许多标志一样，欧拉公式魅力无限、令人着迷。
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欧拉公式是为数不多的在罪犯审判中作为证据出现的数学表达式。2003年8月，一个环保恐怖主义者袭击了洛杉矶的多个汽车代理商，造成的损失价值230万美元。罪犯烧毁了一栋建筑，损毁和污损了100多辆SUV汽车。罪犯还涂写了一些标语，如“GAS GUZZLER”（油老虎）和“KILLER”（杀手）等。在一辆三菱蒙代罗汽车上，罪犯涂写上了公式“eiπ＋1＝0”。FBI警方以此为线索，逮捕了威廉·克特雷尔（William Cottrell）。该线索后来也成为定罪的证据。克特雷尔是加州理工学院的理论物理专业研究生，他共受到纵火罪和阴谋纵火罪等8项指控。在2004年11月的法庭审判上，克特雷尔承认自己在那辆蒙代罗车上涂写了欧拉公式。此次庭审使克特雷尔获罪。在庭审过程中，克特雷尔说：“我5岁的时候就知道了欧拉定理。每个人都应该知道它。”［1］
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