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［2］引自Carl A. Boyer，《数学的历史》（A History of Mathematics，普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1985年），第482页。
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［3］Marquis de Condorcet, “Eloge to Mr. Euler”, J. Claus译，
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［4］关于是牛顿还是莱布尼茨首先发现了微积分，是科学史上一桩著名的公案。
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——编者注
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［5］Martin Gardner，《意料之外的绞刑和其他数学娱乐》（The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions，芝加哥：芝加哥大学出版社，1961年）中的第3章有关于e的精彩论述。
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［6］费曼、雷顿和山德士的《费曼物理学讲义》（The Feynman Lectures on Physics，纽约：安德森·威斯利出版社，1963年）第1卷有两节（22-5和22-6）关于虚数和虚指数的精彩论述。
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［7］库克罗普斯是希腊神话中的独眼巨人。——编者注
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［8］引自Boyer，《数学的历史》（A History of Mathematics），第493页。
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［9］Condorcet, “Eloge to Mr. Euler”。
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［10］David M. Burton，《数学的历史》（The History of Mathematics，纽约：麦格劳希尔出版公司，1985年），第503页。
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［11］对于任意的x，要得到2x的值，可以将2乘以自然对数ln(2)，然后以xln(2)为指数：2x＝exln(2)。
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［12］欧拉，《无穷分析导论》（Introduction to Analysis of the Infinite），第1册，J. D. Blanton译，纽约：施普林格出版社，1988年，第112页。欧拉于1743年首次发表于Miscellanea Berolinensia 7，第179页。
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［13］G. H. Hardy, P. V. Seshu Aiyar和B. M. Wilson编，《拉马努金论文集》（Collected Papers of Srinivasa Ramanujan，纽约：切尔西出版公司，1962年），第xi页。
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［14］这种推导欧拉公式的精彩方法见于L. W. H. Hull的笔记“Convergence on the Argand Diagram”，《数学公报43》（Mathematical Gazette 43，1959年），第205～207页。George W. Hart指出了此点，并建议采用不同的字体，在此致谢。
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［15］向量的长度或者绝对值。——译者注
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［16］Herbert Turnbull引用Felix Klein的《数学的世界》（The World of Mathematics，纽约：Simon and Schuster，1956年）中的“The Great Mathematicians”，第1卷，James R. Neuman编，第151页。
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［17］不过这并不是通用的表达式。例如，数学家有时会争论π的定义是不是最经济的。也就是说，对数学和科学中业已发现的2πs，以及把π作为单位圆的弧度所产生的极大简化，此处把圆的周长与半径的比值定义为基本常数的做法是否更美、更经济呢？换句话说，有没有什么例子能表明π确实有其美和经济性呢？eiπ＋1＝0就是最明显的例子。这个方程如果变成eiπ/2＋1＝0的话，乍看上去美感会降低。不过数学家发现了一个窍门。假定用ψ表示2π，那么就能写出一个更美、更经济的公式：欧拉公式只是上述公式的特殊情形。因为1有一个平方根是-1，所以公式更为一般化。欧拉公式是的特殊情形，就像毕达哥拉斯定理是余弦定律的特殊情形一样。
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［18］Larry Wilmore，引自《纽约时报》（The New York Times），2007年4月15日，第4节，第4页。
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［19］Len Fisher，“日常生活中的方程”，《新科学家》（New Scientist），2005年7月30日；Simon Singh，“谎言、该死的谎言和PR”，《新科学家》，2005年8月20日。
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［20］关于此点的讨论，参见William Steinhoff，《乔治·奥韦尔与1984的起源》（George Orwell and the Origins of 1984，安阿伯：密歇根大学出版社，1975年），第12章。
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［21］这位领导人指的是Eugene Lyons，他起草过前苏联的第一个五年计划，引自Steinhoff，《乔治·奥韦尔与1984的起源》，第172页。
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［22］引自Robert A. Orsi，“2＋2＝5”，《美国学者》（American Scholar，2007年春）76，第34～43页。
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