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［12］欧拉，《无穷分析导论》（Introduction to Analysis of the Infinite），第1册，J. D. Blanton译，纽约：施普林格出版社，1988年，第112页。欧拉于1743年首次发表于Miscellanea Berolinensia 7，第179页。
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［13］G. H. Hardy, P. V. Seshu Aiyar和B. M. Wilson编，《拉马努金论文集》（Collected Papers of Srinivasa Ramanujan，纽约：切尔西出版公司，1962年），第xi页。
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［14］这种推导欧拉公式的精彩方法见于L. W. H. Hull的笔记“Convergence on the Argand Diagram”，《数学公报43》（Mathematical Gazette 43，1959年），第205～207页。George W. Hart指出了此点，并建议采用不同的字体，在此致谢。
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［15］向量的长度或者绝对值。——译者注
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［16］Herbert Turnbull引用Felix Klein的《数学的世界》（The World of Mathematics，纽约：Simon and Schuster，1956年）中的“The Great Mathematicians”，第1卷，James R. Neuman编，第151页。
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［17］不过这并不是通用的表达式。例如，数学家有时会争论π的定义是不是最经济的。也就是说，对数学和科学中业已发现的2πs，以及把π作为单位圆的弧度所产生的极大简化，此处把圆的周长与半径的比值定义为基本常数的做法是否更美、更经济呢？换句话说，有没有什么例子能表明π确实有其美和经济性呢？eiπ＋1＝0就是最明显的例子。这个方程如果变成eiπ/2＋1＝0的话，乍看上去美感会降低。不过数学家发现了一个窍门。假定用ψ表示2π，那么就能写出一个更美、更经济的公式：欧拉公式只是上述公式的特殊情形。因为1有一个平方根是-1，所以公式更为一般化。欧拉公式是的特殊情形，就像毕达哥拉斯定理是余弦定律的特殊情形一样。
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［18］Larry Wilmore，引自《纽约时报》（The New York Times），2007年4月15日，第4节，第4页。
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［19］Len Fisher，“日常生活中的方程”，《新科学家》（New Scientist），2005年7月30日；Simon Singh，“谎言、该死的谎言和PR”，《新科学家》，2005年8月20日。
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［20］关于此点的讨论，参见William Steinhoff，《乔治·奥韦尔与1984的起源》（George Orwell and the Origins of 1984，安阿伯：密歇根大学出版社，1975年），第12章。
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［21］这位领导人指的是Eugene Lyons，他起草过前苏联的第一个五年计划，引自Steinhoff，《乔治·奥韦尔与1984的起源》，第172页。
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［22］引自Robert A. Orsi，“2＋2＝5”，《美国学者》（American Scholar，2007年春）76，第34～43页。
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历史上最伟大的10个方程 [:1701051615]
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历史上最伟大的10个方程 5 科学上的莎士比亚剧 热力学第二定律
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s′－S≥0
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说明：整个世界的熵值向着达到最大值的方向变化。
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发现者：各国科学家。
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发现时间：19世纪40年代到19世纪50年代。
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我经常会遇到很多这样的人：按照传统文化的标准来看，他们算得上是受过高等教育的人，这些人喜欢兴致勃勃地表达自己对科学家的怀疑。有那么一两次，我被激怒了，就问他们谁能描述一下热力学第二定律。结果一下子冷场了，没有人能说得上来。在科学界来看，我问的这个问题其实就相当于问人文领域的人：“你读过莎士比亚的作品吗？”
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——C. P. 斯诺（C. P. Snow），《两种文化》（The Two Cultures）
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热力学第一定律和热力学第二定律的叙述很简单。热力学第二定律是由鲁道夫·克劳修斯提出的。他发明了“熵”（entropy）一词来描述混乱度。克劳修斯是这样描述这两个定律的：“世界的能量总量是恒定的，世界的熵值总是向着达到最大值的方向变化。”简而言之就是：“你永远不可能赢，也不可能不赔不赚。”本文一开始给出的公式是马克斯·普朗克提出的，其中S是之前的熵，S′是一段时间之后的熵。世界上的所有活动都会涉及热力学第二定律。不理解这一点，就无法理解世界运行的内在机制。C. P. 斯诺认为，问人家能否描述热力学第二定律就好比是问：“你读过莎士比亚的作品没有？”当然，这也正是他本人提问的初衷。对于自认为有文化的人来说，这两个问题只要有一个答不上来，就可算是颜面尽失了。
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谈到这个话题，我的想法更偏激一些。我认为热力学第二定律实际上就像一部莎士比亚的作品。它也有自己的故事，故事里面还有精心刻画的角色。它对人的生活有着重要的意义。故事情节的展开，在某种程度上与莎士比亚剧如出一辙。
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以下就是“剧情介绍”。
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序幕