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詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（1831—1879）
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当时，偶尔被称作“电学研究”的这个领域只有很多人提出的一些零零散散的东西。1820年，丹麦物理学家奥斯特（Hans Christian Ǿrsted, 1777—1851年）提出电流可在其周围产生磁场。不久后，法国物理学家安培（André-Marie Ampère, 1775—1836年）写出了一个方程，从数学上描述了这一现象，现称为安培定律：沿着线圈的总磁力等于通过线圈的电流。19世纪40年代，麦克斯韦的导师汤姆逊（1824—1907年）注意到了电和热的流动很相似，写出了电学方程来研究两者之间的关系。
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英国科学家迈克尔·法拉第（Michael Faraday, 1791—1867年）进行了全面的研究，开展了一系列实验，于1844年写出了《电学的实验研究》（Experimental Researches in Electricity）。此外，法拉第还发现了电磁感应现象，即运动的磁体在导线中会产生电流，并且一根导线中变化的电流可在另一根导线中产生电流；以及“法拉第效应”，即在存在磁场的条件下，偏振光通过玻璃时，偏振面将发生转动，意味着磁场可以对光产生影响。
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然而，许多科学家对法拉第的工作表示怀疑。这些人采用牛顿式的眼光看待电。他们把电看成是像粒子或流体一样沿着导线流动，集中在特定的物质当中，他们认为电受到像引力一样的力的作用，这力可以跨越空间，瞬间就产生作用。对于这些科学家来说，数学对理解电磁现象至关重要。而法拉第深信以太遍布于空间，电和磁都是由以太中的应力引起的，可以机械地通过以太传播，传播速度可能是无限的。因此，法拉第深信：即便导线和导体并没有发生运动，磁和电也可以对其产生影响，产生所谓的电紧张状态（electrotonic state）。所以，光有数学还是不够的，还得要理解作用的机制。麦克斯韦后来把法拉第的观点与其他人的加以对比，写道：
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法拉第坚持己见，认为空间遍布着力线，与数学家所认为的在一定距离下力的中心相互吸引不同，法拉第看到的是介质，而数学家看到的只是距离。法拉第从介质中的实际情形去找寻现象的来源，数学家则满足于从一定距离下施加在电流体上的动作中所作出的发现。［2］
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与同时代的科学家相比，法拉第最大的问题是数学素养的缺乏。他甚至有一点惧怕数学，而更喜欢用图来表达自己的思想。例如，他把以太中的应力比作是“力线”。他的这个比喻在一定程度上是受以下事实的启发：如果把铁屑摊在一张靠近磁铁的纸上，这些铁屑就会自动排列成有规律的图案。通过电磁感应，每块小铁屑都会变成一块小磁铁，首尾相连构成光滑的曲线，从磁体的一极出发到达另一极。法拉第把这些图案看作是穿越空间的某个实际物体的表观反映。他认为，由这些线的分布、挤压和弯曲的情况就可以得出电和磁的属性。可是对这些现象，法拉第仅能从数学上进行基本的描述。同行们认为，他的实验肌肉非常充分，可惜缺少数学骨骼的支撑。
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而为法拉第的实验数据提供数学支撑的就是麦克斯韦。麦克斯韦对电学研究的影响就好比是欧拉对数学的影响，他把许多看似没有联系，甚至是相互矛盾的领域统一了起来。麦克斯韦的贡献之所以大，在于他把这些领域中似乎是最独立、最富有活力的一个——光学，发展成为了一个全新领域（电磁学）的分支。欧拉是通过研究另一个领域（分析）的潜力，对数学进行了整理；而麦克斯韦则运用类比，开创了一个新的领域，对电学进行了重组。整个科学史上，可以说麦克斯韦对类比的运用已经达到了登峰造极的程度，少有人能出其右。这也导致了人类文明史上最惊人、最具决定性意义的转变的出现。
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麦克斯韦的导师汤姆逊曾说：“不得出物体的力学模型，我是不会满意的。有了力学模型，就能理解事物。如果得不出完全一致的模型，我就无法理解它。”［3］麦克斯韦也为力学模型所深深吸引。从剑桥大学三一学院毕业后不久，麦克斯韦曾在一个本科生俱乐部中以此为主题作了一个报告。报告基调欢快，虽思辩结构不甚清晰，不过却发人深思。［4］他告诉学生：类比说的不是相似，而是关系。科学家之所以认为类比有用，是因为自然界并不像杂志，翻开一页就知道下一页是什么。它更像是一本小说，一开始介绍的主题常常会在后面以复杂细微的形式不断出现。所以，研究一个奇怪的新现象在何种程度上类似于另一个已知的现象，再加上些必需的调整，是一种掌握未知现象的很有效的方式。
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第一步：数学力
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麦克斯韦在报告之前，就已经开始采用该方法对电学和磁学理论进行变换了。第一步是一篇题为“On Faraday’s Lines of Force”的论文。1855年12月，年仅24岁的麦克斯韦向剑桥哲学学会宣读了该论文。［5］论文的第一部分开头就陈述了电学的糟糕现状。有些是有实验数据支持的，而另一些则没有数据支持。有些已总结出数学表达式，有些则没有，而且表达式也不是都能很好地联系在一起。所以，研究电学的人必须要记忆大量复杂的、不连贯的知识。这样一来，人们就很难把这些知识弄得很清楚，对此领域有所贡献。所以，很有必要对这些信息进行简化和压缩，以便更好地理解它们。麦克斯韦坦言自己不是实验学家，但他可以采用物理学上的类比，提出更适用于电学的数学表达式。请记住这些仅仅是类比。只有这样，人们才能思考得更加清楚，既不会纠缠于数学，也不会纠缠于从别处借用来的物理概念。
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后来麦克斯韦提到了几个合适的类比。其中一个是法拉第提出的：电所施加的力类似于空间中弯曲的线。另一个是汤姆逊提出的，即电在空间中的流动类似于热在流体中的流动：将电荷中心类比成热源，电吸引或电排斥类比成热的流动，电势差类比成温度差等。第三个是水力学类比，即电荷就像水泵，泵出一股不可压缩的流体（如水流），泵速就相当于电荷力的强度，等等。
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麦克斯韦假定法拉第的“模糊的、不很数学的”想法成立——电场是由力线组成的，力线从一个电荷出发，延伸到另一个电荷，遍布整个空间。力线上的每个点都有一定的方向和强度。麦克斯韦说，现在假定电与不可压缩流体的行为是相同的——力线相当于携带流体的微管，并且运动的阻力与速度成正比。不过针对电学的情况，还要作些修正——流体没有任何惯性。如此一来，就可以将这个由汤姆逊提出的处理流体流动的类似数学框架，应用于法拉第的关于力线的结论。麦克斯韦采用这一连续数学框架，将电磁感应、安培定律以及法拉第的其他一些物理发现，用六个定律表达了出来。在论文的第二部分中，麦克斯韦处理了法拉第的电紧张状态这一思想。他提出了一个新的变量，现称为电磁向量势（或者A）。从汤姆逊的工作出发，麦克斯韦提出了一个包含电磁向量势的微分方程（用于描述随时间连续变化的性质）的数学结构。电磁向量势就位于这一框架中。不过他本人也承认，这一结构并不能“解释一切”，它“甚至缺少真正的物理理论的影子”，似乎并没有提出任何新的东西。不过该结构的确为法拉第的研究提供了“数学基础”。这也是任何物理理论最终形成的必要条件。［6］
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法拉第接到麦克斯韦论文时的第一反应是几乎被“这样一个数学上强有力”的应用“吓住了”。可随后他又很高兴，因为这一努力获得了成功。［7］
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第二步：重要的类比
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麦克斯韦工作的第二步是于1861到1862年间写成的一篇叫做《论物理力线》（On Physical Lines of Force）的论文。这篇论文堪称科学史上最伟大的应用类比的例子。麦克斯韦先是说明了自己的意图，即“以机械的观点检视磁学现象”，然后参考了汤姆逊在理解法拉第效应时所采用的类比：如果磁场可以使光的偏振面发生移动，那么磁力线上的各个点就好比都是不断旋转的微小“分子涡旋”。它们把转动的一部分传递给流经的光波。
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之后，麦克斯韦进一步扩充了这一设想。我们干脆说磁场是由这些旋转的“小室”构成的。这些小室的轴沿着磁力线的方向，就像是穿在磁力线上一样。磁场的强度越大，小室旋转的速度越快。不过，麦克斯韦很清楚，从原理上说相邻线上的小室的旋转方向不可能相同——比如说都沿着顺时针方向。如果旋转方向相同，那么相邻两根线上的小室就会相互摩擦，而这是错误的。为了使设想成立，他又假设小室之间的空间是由一种与工程师们常说的“空转轮”类似的物体填充的——小珠子。这些小珠子与小室相接触，沿着逆时针方向旋转，从而允许小室沿着顺时针方向旋转。当相邻单元以相同速度旋转时，这些小珠子保持不动。但是涡旋速度的变化会使小珠成行移动，从一个单元进入到另一个单元中去。由此，麦克斯韦认为这些小珠子的作用与电流是相同的。
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该模型显示出了由介质的机械运动产生的电磁效应——变化的磁场产生电流，变化的电流也可以产生磁场。以太中的推挤可产生所有电学和磁学效应。这一点法拉第和其他人已经注意到了。该模型甚至还产生了法拉第电紧张状态的力学概念，即在有磁场而没有电流的情况下会发生什么现象。电紧张状态类似于空转轮转动时（没有运动）的冲力。
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麦克斯韦的设想
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麦克斯韦的模型
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1861年春天，麦克斯韦将这一思想写进论文，在3月到5月间连载。之后，他就去往格伦莱尔避暑度假了。他并不奢望自己能提出电磁学的设想或者表述。他想说的无非是这个奇怪的模型与其他电学和磁学现象并无二异，因此模型的数学表达也适用于后者。麦克斯韦特别提到，他的模型就好比是一架天象仪，或者是人们常常在自然历史博物馆看到的太阳系模型。在太阳系模型中，行星就是穿在杆上的球，沿着中间的球（也就是太阳）作机械摆动。组装这样一个模型（把所有知道的东西都融入进去）的意义在于一旦模型完成，人们就可以去研究太阳系作为一个整体是如何运转的，而且常常可以看到仅从部分来看所看不到的东西。
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度假期间，麦克斯韦注意到他在模型中遗漏了一些重要的东西。像所有固体一样，前面提到的“小室”至少也要有一点弹性。但是弹性会在模型中产生一定的效应，而这一点他并没有考虑。小室挤压珠子时，珠子无法发生移动（比如在绝缘材料中）。但因为小室有弹性，它们就会对珠子产生一点推力，直到运动被材料中的力相互抵消，就像橡胶球受到固定不动的力的作用一样。如果把力撤掉，小室和珠子都会恢复原来的形状。麦克斯韦把这称为“电位移”，电位移的大小由电动力的强度和物体的性质决定。同时，他认识到了必须把这一点考虑到数学表达中去。在该过程中还要考虑安培定律的一个小型修正因子。
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