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法拉第接到麦克斯韦论文时的第一反应是几乎被“这样一个数学上强有力”的应用“吓住了”。可随后他又很高兴，因为这一努力获得了成功。［7］
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第二步：重要的类比
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麦克斯韦工作的第二步是于1861到1862年间写成的一篇叫做《论物理力线》（On Physical Lines of Force）的论文。这篇论文堪称科学史上最伟大的应用类比的例子。麦克斯韦先是说明了自己的意图，即“以机械的观点检视磁学现象”，然后参考了汤姆逊在理解法拉第效应时所采用的类比：如果磁场可以使光的偏振面发生移动，那么磁力线上的各个点就好比都是不断旋转的微小“分子涡旋”。它们把转动的一部分传递给流经的光波。
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之后，麦克斯韦进一步扩充了这一设想。我们干脆说磁场是由这些旋转的“小室”构成的。这些小室的轴沿着磁力线的方向，就像是穿在磁力线上一样。磁场的强度越大，小室旋转的速度越快。不过，麦克斯韦很清楚，从原理上说相邻线上的小室的旋转方向不可能相同——比如说都沿着顺时针方向。如果旋转方向相同，那么相邻两根线上的小室就会相互摩擦，而这是错误的。为了使设想成立，他又假设小室之间的空间是由一种与工程师们常说的“空转轮”类似的物体填充的——小珠子。这些小珠子与小室相接触，沿着逆时针方向旋转，从而允许小室沿着顺时针方向旋转。当相邻单元以相同速度旋转时，这些小珠子保持不动。但是涡旋速度的变化会使小珠成行移动，从一个单元进入到另一个单元中去。由此，麦克斯韦认为这些小珠子的作用与电流是相同的。
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该模型显示出了由介质的机械运动产生的电磁效应——变化的磁场产生电流，变化的电流也可以产生磁场。以太中的推挤可产生所有电学和磁学效应。这一点法拉第和其他人已经注意到了。该模型甚至还产生了法拉第电紧张状态的力学概念，即在有磁场而没有电流的情况下会发生什么现象。电紧张状态类似于空转轮转动时（没有运动）的冲力。
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麦克斯韦的设想
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麦克斯韦的模型
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1861年春天，麦克斯韦将这一思想写进论文，在3月到5月间连载。之后，他就去往格伦莱尔避暑度假了。他并不奢望自己能提出电磁学的设想或者表述。他想说的无非是这个奇怪的模型与其他电学和磁学现象并无二异，因此模型的数学表达也适用于后者。麦克斯韦特别提到，他的模型就好比是一架天象仪，或者是人们常常在自然历史博物馆看到的太阳系模型。在太阳系模型中，行星就是穿在杆上的球，沿着中间的球（也就是太阳）作机械摆动。组装这样一个模型（把所有知道的东西都融入进去）的意义在于一旦模型完成，人们就可以去研究太阳系作为一个整体是如何运转的，而且常常可以看到仅从部分来看所看不到的东西。
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度假期间，麦克斯韦注意到他在模型中遗漏了一些重要的东西。像所有固体一样，前面提到的“小室”至少也要有一点弹性。但是弹性会在模型中产生一定的效应，而这一点他并没有考虑。小室挤压珠子时，珠子无法发生移动（比如在绝缘材料中）。但因为小室有弹性，它们就会对珠子产生一点推力，直到运动被材料中的力相互抵消，就像橡胶球受到固定不动的力的作用一样。如果把力撤掉，小室和珠子都会恢复原来的形状。麦克斯韦把这称为“电位移”，电位移的大小由电动力的强度和物体的性质决定。同时，他认识到了必须把这一点考虑到数学表达中去。在该过程中还要考虑安培定律的一个小型修正因子。
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更具革命性的观点是：任何弹性物体都可以以波的形式从一处向另一处传播能量。麦克斯韦已经表明，以太（电磁现象的介质）必须至少得有一点弹性。介质可通过交互前进且相互垂直的电学和磁学效应，将能量以波的形式从一部分传输到另一部分，从空转轮到小室，再从小室到空转轮，如此周而复始。与光波一样，这些波也可以发生反射、折射、产生干扰和偏振等现象。麦克斯韦由此出发，并假定横向振动是由纯粹的机械力传播的，发现了横波在以太中传播的速率。以几年前测定了电学常数的德国物理学家鲁道夫·科尔劳施（Rudolf Kohlrausch）和威廉·韦伯（Wilhelm Weber）的工作为基础，麦克斯韦计算出速率为310740千米／秒，亦即193088英里／秒。但是12年前，阿曼德·斐索（Armand Fizeau）所测出的光速为314858千米／秒，亦即196647英里／秒，与麦克斯韦的计算值很接近。于是麦克斯韦写道：“在我们假想的介质里，根据科尔劳施和韦伯的电磁实验计算得出的横波速度与通过斐索的光学实验计算得出的光速完全吻合，因此顺理成章得出推论‘产生电磁现象的介质的横向振动是由光组成的’。”［8］
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麦克斯韦将模型中这两个具有革命性意义的新特征作为他论文的第三部分，于1862年发表。
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保住婴儿
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两年后，麦克斯韦在一篇题为《电磁场的动力学理论》的论文中迈出了关键性的一步。论文写于1864年末期，发表于1865年初。在论文中，麦克斯韦引用了早期的机械类比，而实际上却只是要摒弃它，目的是将所有结果——包括位移电流和光是电磁波的思想等，以一组独立方程的形式呈现出来。“这样一来，我们就得出了一个复杂机制的概念。这一概念涉及各种运动，但同时因为这些部分是相互联系的，根据一定的关系，某一部分的运动是与其他部分的运动联系在一起的。这些运动之间的相互影响通过连接部分的相对位移所产生的力来实现，采取的是弹性的形式。这样一个机制必须受到动力学一般性定律的约束。我们应该知道各部分的运动之间的联系的形式。”［9］在后边的几段中，麦克斯韦接着写道：“为了用符号计算处理这些结果，我需要将结果用电磁场通用方程的形式表达出来。”他接着列出了分属8个大类的20个方程。［10］
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这是科学史上最著名的采用类比的例子。麦克斯韦的成就本身就是用著名的类比形式表达的——“麦克斯韦倒掉了洗澡水，保住了婴儿”——不过对他来说，这里的洗澡水乃是婴儿之父。
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论述
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1873年，麦克斯韦发表了《电磁通论》（A Treatise on Electricity and Magnetism），完整地展示了他用惊人的类比所建立的科学分支。在随后至少10年的时间里，人们都必须要学习这一类比形式。该书有1000多页，书的内容很难理解和消化。麦克斯韦在写书之时，并没有考虑读者接受能力，因此未对书中内容进行提炼和简化。他写书的目的是求全而不是经济利益。例如，在关键的一章“电磁场的一般方程”中，他分12步对自己的工作加以总结，分别标成A到L，每一步中都有一个或一组方程。他写道：“这可以看作是我们所考虑的量之间的主要联系。”有些是可以合并到一起的。“不过，我们的目的并不在得到简洁的数学公式。”而且，这些公式对那些只对实际应用感兴趣的人来说，使用起来是极其困难的，尤其是矢量势A和标量势ψ。
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历史学家也对麦克斯韦的《电磁通论》感到迷惑。他在书中（以及其他地方）并没有告诉读者电磁波是如何产生和发现的。电磁波的思想是麦克斯韦一生的工作中最令人兴奋，而又最出人意料的一个。他的这一反常做法就好比一位天文学家的研究工作预言出一颗新的行星的存在，但却不去想如何找到一个望远镜去观察它，或者告诉别人怎样去观察。他的这一做法委实令人费解，不解释似乎说不过去。有些历史学家说麦克斯韦对电磁波的兴趣并不及光和以太那么大；另一些人则说他想不出什么办法，能产生出电磁波，并对其进行探测。还有一些人干脆说他没时间去想这一问题。这些解释都不够令人信服，虽然麦克斯韦的工作量在《电磁通论》出版之时急剧增加。1871年，麦克斯韦受命监督英国剑桥大学新卡文迪许实验室的建设。1874年，他又接手了对亨利·卡文迪许（Henry Cavendish）的论文进行编辑的任务。另外，他还是《大英百科全书》（Encyclopedia Britannica）第九版的科学编辑。因为这些项目的原因，麦克斯韦做研究的时间就很少了。
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但是，麦克斯韦对“以太的巨大海洋”能否探测到这一问题仍抱有兴趣。以太是看不见的，人们对它也所知甚少。麦克斯韦在《大英百科全书》中的“以太”这一部分中写道：人们甚至不知道像地球这样的致密天体是不是像鱼儿在水里游动那样在以太中运行的，并且在运动时还拖拽着一些以太；人们也不知道以太是不是“像海水经过船拖拽的网上的网眼一样”经过天体的。他曾优美地，略微激动地写道：
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空间中没有路标，空间中的任何部分与其他部分都是类似的，所以无法说出路标的位置。我们位于平静的海面上，没有星星、指南针、大气探测、风或潮汐，也不知道前进的方向。我们找不到可以放出去帮助定位的圆木。我们可以计算出相对于附近天体移动的速度，但却不知道这些天体在空间中如何运动。［11］
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幸好在介质速度不同时，波在介质中传播的速度也不同，由此麦克斯韦找到了一个发现波的技巧。例如，声波总是以相同的速度传播，在空气中的速度大约是每秒1100英尺。它的传播速度仅仅取决于传播介质（空气分子）的性质。如果有风，风就会带着声波运动。而声波在空气中传播的速度不变，所以在地面上的人看来，声速就变大或变小了。因此，有风的时候，声波在不同方向上的传播速度就是不同的。
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光波与声波类似。地球在绕太阳运行时，会“带走”一些以太，因此它相对于以太的运动速度会发生变化，这时会产生以太风或者以太漂移。于是，不同方向上的光速就是不同的。这种与静止以太中的光速之间的差异是微小的，只有一亿分之一。那么可以测量到这种差异吗？
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在地球上恐怕测量不到。麦克斯韦写道：如果实验者向各个方向发射光束，并且令光束返回，那么传播时间上亿分之一的不同是“很难察觉的”。“唯一可行的办法是从地球上接近于黄道相对点的位置观察木星，通过观察到的木星卫星的偏食加以推断，得到光速值，然后再对这些值进行比较。”1879年3月，麦克斯韦联系了英国剑桥航海天文历编制局的主任，向他询问有没有这方面的已有研究。他带着惯常的谦逊在信中写道，“我不是天文学家，但现在我所知道的唯一的”以太漂移的测量办法是对木星卫星的偏食的明显推迟进行精确的测量。［12］