1701053570
1701053571
爱因斯坦将这一想法描述为“一生中最令我快乐的思想”。［5］
1701053572
1701053573
这一假想实验是关于狭义相对论的假想实验的雄心勃勃的延伸。狭义相对论的假想实验涉及的是匀速运动的情形，关键之处在于无法判断物体是否在运动：举例来说，有轨电车中的所有物体的物理行为在电车处于运动或者静止状态时是完全相同的。但是，新假想实验涉及加速运动。想象将电车提到一定高度后释放，再落回到地面的情形。爱因斯坦发现无法区分电车是在加速场中下落，还是在没有任何引力场的真空中下落。如果放开一个物体，比如钥匙、皮球或硬币，在与之同步的参考系中来看，他们将仍旧保持静止状态。爱因斯坦把这称为“最令他高兴的思想”，因为他发现无法区分这两种情况这一点很重要。
1701053574
1701053575
如今，多亏有林林总总的新闻节目报道宇宙飞船和航天飞机中的失重条件，我们才不会像28岁的爱因斯坦那样吃惊地看待这一思想。通过“引力场中的加速落体与无力场条件下的加速落体无法区分”这一思想，爱因斯坦发现存在引力就是存在加速度，即力。情况也可以颠倒过来：如果电车在地面上，那么能够分清电车是位于引力场中，还是正被加速吗？这些思想集中了爱因斯坦的不满足感，使他开始研究“无法说出这其中的不同”究竟意味着什么。
1701053576
1701053577
这个假想实验与催生出狭义相对论的假想实验所涉及的不满足感是不同的。后者是在尝试将两个完整系统，牛顿体系和麦克斯韦体系，整合到一起时所产生的矛盾；而前者是由两个想象中完全不同的事物实际却相同而产生的。由于传统和习惯的关系，人们在处理不同的事物时，似乎已经习惯于与不同的对象打交道了。其实，我们可以发现这些对象的作用其实都是一样的，并考虑怎么会出现这样的事情。这两种不同的事物就是惯性质量和引力质量。根据牛顿的理论，引力是一种特殊的力。较重物体所受到的引力比较轻的物体要来得大。不过非常巧合的是，较重物体的惯性质量较大，对引力的抵抗程度也较大，其总的结果是恰好使得所有物体的加速度都相同。爱因斯坦想：让我们假定没有什么巧合，看看会发生些什么。
1701053578
1701053579
这件事的另一种说法是爱因斯坦在寻找另一种协变性，这种协变性比从早期相对论中已发现的协变性更加深刻。简单地说协变性就是所谓的客观性的一部分：说某个物体是世界的真实部分就等于是说该物体从不同的“角度”看起来是不同的——不仅包括照明条件，还包括了空间位置和速度等。这种不同角度下看到的不同可以用“变换”准确得出。因此，协变性似乎使物体的外观与物体的实质之间产生了不同。在1905年的理论中，爱因斯坦发现不管物体是否运动，得到同一描述的变换都是适用的。即便物体的速度已经接近光速，“看上去”已经出现了不同，只要物体匀速运动，变换就仍然适用。如果物体在以接近光速的速度运动时，看上去并没有什么不同的话，就有理由说该物体不是实际物体，不是世界的一部分。如今，爱因斯坦要将协变性拓展到加速系统：在参考系处于加速运动的条件下，“真实”物体的描述将会发生什么变化？由此出发，爱因斯坦对他的工作进行了大胆的重新表述，称为“广义相对论”，以区别于它的前身“狭义相对论”。
1701053580
1701053581
第一步：等价原理（1907年）
1701053582
1701053583
开辟了独奏曲旅程的假想实验是爱因斯坦在为《放射性年鉴》（Jahrbuch der Radioaktivität）写一篇总结相对论理论的论文时想到的。论文中，爱因斯坦在最后加进了一个10页的“新思想”。他写道：直到现在，他还是把相对论应用于匀速运动系统，但“是否可以认为相对论原理也适用于具有相对加速度的系统呢”？如果有两个系统，一个系统具有一定的加速度，另一个系统在施加了同样力的均一引力场中保持静止，那情况又是怎样的呢？爱因斯坦说，就目前所知，两个系统的物理定律是相同的。因此，应该假定引力场和参考系中相应的加速度在物理上是完全等价的。［6］爱因斯坦写道，他并不知道这一“等价原理”是否正确。他只想看看如果原理正确，将会得到什么结果。
1701053584
1701053585
接下来的几页中包含了许多日后出现的相对论的重要内容。他得出了惊人的结论，如位于引力场中高处的人将感受到低处时钟远离（源）的速度减慢，以及引力场会影响光的传播路径。尽管“很不幸，地球引力场的效应如此微弱，以致无法将理论结果与经验进行比对”，［7］然而爱因斯坦仍能获得可验证的预测结果。
1701053586
1701053587
例如，爱因斯坦开始关注悬而未决的水星轨道问题。19世纪中叶，天文学家注意到水星绕太阳运行时在离太阳最近的点（叫做近日点）并不是固定不动的，而是绕着轨道缓慢移动。起初，天文学家认为这是由于受到其他行星的引力场的影响，可是当这些影响被一一考虑进来后，还有一个小量（每100年43秒的弧度）无法确定归属。这一偏差并不太小，不能忽略；但也不是太大，不足以对牛顿系统构成怀疑。可在牛顿系统中，这的确又是个问题。于是有人设想可能存在看不见的伏尔坎（Vulcan）行星之类的天体，或者在太阳周围存在一层椭圆盘状的星云物质。不过人们未能发现它们的存在。另一种方式就是修正牛顿的理论，在平方反比定律中引入微小的变化。不过这种方法可能会带来不希望产生的副作用。半个世纪以来，水星轨道的进动问题一直是天文学上的一个未解之谜。
1701053588
1701053589
爱因斯坦认识到，进动问题最终可由一种新的第一原理得到解释。这多亏爱因斯坦的理论中有牛顿理论中所没有的一些项，于是科学家就又可以通过预测宇宙来认识未发现的现象，也无需为此调整常数和修正公式。爱因斯坦在1907年圣诞前夜给他的朋友哈比希特（Habicht）的一封信中写道：“现在，我正在进行引力定律的相对论分析，希望我所采用的方式能够解释目前仍无法解释的水星近日点的长期变动问题。”［8］但是多年来，这些变动仍然是一个谜。
1701053590
1701053591
从1907年到1911年，爱因斯坦没有写过任何有关引力的东西。一方面这是因为个人生活上的一些影响。1910年，爱因斯坦的第二个孩子出生；1911年3月，他与妻子和两个孩子移居到了布拉格。爱因斯坦的新工作，不管是在瑞士联邦理工学院（Eidgenössische Technische Hochschule, ETH）做副教授，还是1911年在布拉格，都给他带来了更大的压力。此时爱因斯坦全身心地投入到量子论问题的研究中。在该过程中，他发现了如何“驱散”开尔文所谓的“第二朵乌云”：在将麦克斯韦-玻尔兹曼理论应用于某些实验结果时所遇到的困难被解释为量子物理效应。
1701053592
1701053593
在爱因斯坦回到了引力的研究之前，迷宫中有一扇新的希望之门打开了，尽管在当时爱因斯坦错过了这扇门。它是由爱因斯坦以前在ETH时的一位教授赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski, 1864—1909年）开启的。闵可夫斯基并不怎么喜欢爱因斯坦这个学生，有次还叫他“懒虫”。闵可夫斯基看到1905年爱因斯坦发表的论文后，说道：“真是没想到那家伙能想出这么聪明的东西来。”［9］实际上，爱因斯坦才是闵可夫斯基最理想的学生，他借鉴、吸收并转化了自己的所学，为自己的老师提供了指导。
1701053594
1701053595
闵可夫斯基受爱因斯坦狭义相对论的启发所开启的这扇门用一种数学方法将空间和时间放到了相同的位置上。闵可夫斯基所描述的物体不仅具有x、y和z的位置坐标，而且还有与第4条轴，即时间轴，相对应的t坐标。也就是说，这一新的方式把物体看成是沿着时间线运动的，就像沿着空间中的线运动一样。原地不动的物体可以用一条直线表示，变化的只是物体在t轴上的位置。如果物体沿着x轴做匀速直线运动，那么只需要用一条曲线来表示它。因为物体此时不仅沿着x轴运动，同时也在沿着t轴匀速运动。运动情况更复杂的物体需要用更复杂的曲线表示。两个不同位置上的物体之间的距离需要用4个项表示，而不是3个。这就好比在毕达哥拉斯定理中加上了另一条与两事件之间的时间差相对应的“边”。三维欧几里得空间中的毕达哥拉斯定理是s2＝x2＋y2＋z2，其中s2对所有观察者来说，长度都是不变的。现在，将这一定理推广到“空间-时间”中就变成了s2＝x2＋y2＋z2－（ct）2。
1701053596
1701053597
闵可夫斯基公式进一步拓展了协变性，在客观实在的条件下引入了物体的时间行为。只用x、y和z位置坐标，而不用t坐标描述的物体，就好比是一个人的特写与录像之间的差别。没有t坐标的描述是片面的。在空间-时间中，物体的全面描述就更像是一部录像，因为它同时刻画了物体的空间位置和时间。为得到这些公式，闵可夫斯基采用了新的数学工具（现称为“张量”），把几组量从一个坐标系变换到另一个坐标系。张量是按指数划分成“阶”的数学对象，描述的是指数的复杂程度。0阶张量是标量，1阶张量是向量，2阶张量是一组具有许多元素的复杂矩阵，可以将一组坐标变换为另一组坐标。闵可夫斯基采用2阶张量，把空间和时间结合了起来。在该过程中，他几乎与爱因斯坦同时对二者进行了彻底的提炼。1908年，闵可夫斯基在科隆做了一个报告，开头是这样的：
1701053598
1701053599
先生们，我要向各位展示的空间和时间的观点源自实验物理学，也应用于实验物理学。实验物理学是基础。这些观点是很大胆的。从今以后，空间、时间都注定要淡去、成为泡影。只有将二者结合起来，才能保存独立的实在。［10］
1701053600
1701053601
不过，此时爱因斯坦在迷宫中也经过了这扇门。可他没有把老师的工作放在心上，认为只不过是些“多余的学问”。［11］事实证明，爱因斯坦还是得回头。
1701053602
1701053603
1911年，爱因斯坦与妻子米列娃和两个孩子一起住在布拉格。继1907年的论文“引力对光的传播的影响”（On the Influence of Gravitation on the Propagation of Light）之后，爱因斯坦又发表了一系列论文。［12］爱因斯坦开头写道：在一篇早期的论文中，我解决了引力是否对光产生影响的问题，但“之前对该课题的处理并不令我满意……因为我现在意识到，那种分析最重要的结果之一就是可以用实验来检验”。实际上检验有两种。根据等价原理，“不能再提及参考系的绝对加速度，就像不能在一般相对论中提及系统的绝对速度一样”。这对了解光在引力场中的行为是有意义的。爱因斯坦在第三部分作了以下讨论：第一个意义是引力红移的存在，即引力场（如太阳表面）中的光源所发射出的光与地球上类似的光源相比，会发生红移。测出这种不同对于验证广义相对论而言非常重要，尽管测定很困难。
1701053604
1701053605
第四部分讨论了第二个验证，即星光的弯曲。因为“经过太阳附近的光线受引力场的影响会发生折射，因此太阳附近的恒星与太阳之间的角距将明显增加，增加量将近有1秒”。假定科学家在日全食时拍下背景中恒星的照片，并将这些照片与没有太阳时同一恒星的照片加以对比。爱因斯坦怀疑，如果星光在经过太阳时发生了弯曲，那么照片将是不同的，并且前一张照片里的恒星看上去离太阳较远。目前爱因斯坦已经预测出了距离到底有多远。
1701053606
1701053607
光线经过太阳时的弯曲量为4×10-6＝0.83秒弧度。发生日全食时，可以看到天空中太阳附近的固定恒星，故而可将理论结果与经验相对比。如果天文学家也来研究这里提出的问题，那就再好不过了。因为没有任何理论，也就无法知道现有设备能否探测出引力场对光的传播的影响。
1701053608
1701053609
这一弧度值（不久后修正为0.87秒）反映了这样一个事实：根据E＝mc2，光也是有质量的。根据牛顿原理，光与石头和苹果一样会受到引力的作用。实际上，该值称为“牛顿值”。
1701053610
1701053611
在1911年的论文中，爱因斯坦对当时仍然是谜的水星进动问题一无所知。后来这篇论文却成了广义相对论的一个关键预测。前两个预测——特别是星光的弯曲问题——则产生了难以预想的结果，在8年后的一次著名会议上达到顶峰，并为世人所知。同时，爱因斯坦也在说服天文学家们参与到预测的研究中来。
1701053612
1701053613
1911年8月，他将“星光的影响”（Influence of Starlight）一文送到了乌得勒支大学的一位天文学家那里。这位天文学家写过一篇关于太阳红移的论文。在文中，爱因斯坦提到了自己得到的“有点惊人的”结论——“引力势差”可能是造成太阳红移的原因。“引力场导致的光线弯曲也可从这些论证中得出。”爱因斯坦还补充道：如何还有其他什么原因的话，“那么我的宝贝理论就得扔进废纸篓了”。［13］同月，爱因斯坦将论文交给了欧文·弗罗因德里希（Erwin Freundlich）。弗罗因德里希是柏林的一位年轻的天文学家，后来成为在天文学家中宣传相对论的人。他答应看一下木星对星光的影响，并对日食期间拍摄的照片进行研究。他证实木星还不够大，无法使星光弯曲任意可探测到的角度。得知这一消息的爱因斯坦叹道：“要是有一个比木星大一点的行星就好了！”“可是大自然觉得让人类轻而易举地发现她的规律并不是自己的分内之事。”［14］弗罗因德里希也开始研究能否由以前发生日食时拍摄的照片探测到恒星折射，但结果以失败而告终。他启动了一个考察计划——拍摄1912年10月将于巴西出现的日食。不过这次考察因为下雨被迫取消。有位组织者挖苦地讽刺道：“我们没发现日全食，却深受日全食之苦。”［15］
1701053614
1701053615
弗罗因德里希开始计划到俄国考察，观察将于1914年8月21日发生的日食。1913年6月，爱因斯坦激动地写信给欧内斯特·马赫（Ernst Mach）：“明年日食发生时，我们就能知道光线是否会受到太阳的影响而发生弯曲。换句话说，也就会知道参考系的加速度与引力场是等价的这一基本假设是否正确。”［16］同一年秋天，爱因斯坦还写信给天文学家乔治·海尔（George Hale），问有没有一种足够强大的望远镜，能够在白天看到太阳附近的恒星。如果有这种望远镜的话，就无需一定要等到日全食了。不过这位著名的天文学家粉碎了他的希望，所以爱因斯坦只能等1914年8月发生的日食了。可惜天不作美，考察也遭遇了灾难。灾难的发生有政治上的原因，也有天气的原因。6月28日法朗西斯·费迪南大公（Archduke Francis Ferdinand）遇刺，随后奥匈帝国就侵犯塞尔维亚，同时德国也于8月1日宣布对俄战争。弗罗因德里希的探险是战争早期的牺牲品。他本人也被捕，虽然不久就被赎出，可以返回柏林，但设备被悉数没收。其他的几次探险也因为天气原因而搁浅。
1701053616
1701053617
爱因斯坦尽其所能地提供帮助。可面对挫败，他也有些耐不住性子了。不过从长远来看，探险尝试的失败对爱因斯坦还是有益的。在俄国探险之时，爱因斯坦已经进入了迷宫的另一个不同的部分，这促成了他对预测的修改。
1701053618
1701053619
第二步：时空几何学
[
上一页 ]
[ :1.70105357e+09 ]
[
下一页 ]