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波恩和泡利考虑固定一个变量在理论上的可能性，并注意到另一变量只能说具有一定的概率。现在，约尔当指出了物理学家测量原来被认为无法测定的量的实验条件。这个量就是“在特定位置发现电子的概率”。从理论上说，不是不能观测，只是在实验上比较困难。
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约尔当的论文困扰着海森堡。［40］论文发表后的那天，也就是1927年2月5日，海森堡在给泡利的信中写道他发现约尔当的论文“虽然很好，但有很多处是不准确的”。这是因为约尔当仍然认为“在特定位置上发现电子的概率”之类的叙述是没有意义的。但是，如果单个原子的时间和位置等在实验上有意义，那么它们在理论上也一定是有意义的。而如果理论上有意义，约尔当的方法就是错误的。
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在所有的讨论中，人们从未怀疑过数学的正确性。存在争议的是解释，甚至是解释的本质。玻尔想从解释中获取的较海森堡为多，而这两人又较薛定谔为多。
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海森堡仍在哥本哈根玻尔的研究所工作，住在玻尔的哥哥赫拉德的顶层公寓中。晚饭后，玻尔就会拿着烟袋来到海森堡的住处，对量子力学的现状进行辩论，两人一直能谈到凌晨。这种费力的谈话开始慢慢消磨两人的关系，双方都变得容易动怒。有感于此，玻尔外出去滑雪了。玻尔走后，一天晚上海森堡在玻尔研究所后面的费莱德公园（Faelled Park）散步。他从理论和实验上都仔细考虑了p和q，也考虑了约尔当的显微镜。像往常一样，他坚信约尔当的例子中某个地方一定是错的。约尔当使海森堡变得理智，令他不再一心去思考理论意义。他必须不再从哲学的观点去思考概念，而是从操作的层面思考实验者要做些什么。假定在绝对零度下对电子进行观察，这也等于是说从粒子表面弹射出一个光子，并在仪器的透镜系统中捕捉到它。但是光子的弹射将会对电子的位置产生扰动。为了避免扰动，就要采用能量较低的光子。而光子的波长越长，对位置的测量就越不准确！海森堡激动地发现，这个问题之所以会出现，是因为仪器和待测物之间的相互作用，也就是采用的观测工具与被观测系统之间的相互作用。
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开始新纪元
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接下来，海森堡所做的与他一激动时的惯常做法就没有二异了：他写了一封信给泡利。这封于2月23日写就的信不是一般地长，有40页之多。海森堡的这种思想上的转变其实是由约尔当的论文所开创的。他描述了几个测量p和q的理想实验，所以从一开始这种转变就很明显。后来他写道：“人们总能发现，所有理想实验都具有这一特点：如果量p的准确度被限定在p的平均误差以内的话，那么q的准确度同时就只能限定在q1≈h／p1的范围之内。”
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这就是不确定性原理。像其他许多方程一样，不确定性原理最初出现时的形式也并不是现在人们熟知的形式。如今，这一原理常被写成不等式的形式：
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不确定性原理是一个概念上的突破。波恩、泡利和约尔当都考虑过共轭变量之一能够准确测定，而另一个变量却变成了概率的情形。海森堡现在说明：上述情形都是极端情况，在这些极端情况之间还有其他一些两个值都不确定的情况。一定程度的不确定度是不可避免要存在的。比如，如果说电子位置的不确定度（∆x）很小，那么动量的不确定度（∆p）一定要很大，才能保证二者的乘积∆x×∆p与h在一个数量级上。如果电子位置的测量精度的不确定度很小，那么响应的电子动量的不确定度就会很大。海森堡告诉泡利这是pq－qp＝Ih／2πi的直接结果。由此，pq－qp＝Ih／2πi的解释最后似乎终于明朗起来。海森堡将粒子重新放回到时空舞台，至少是暂时放上去了，但却赋予它们明显的非经典性质。
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海森堡很快就写了一篇论文，表述自己的思想——“量子动力学与量子力学的直观理解”（The Visualizable anschaulich Content of Quantum Kinematics and Mechanics）。这篇论文以向受过经典物理学训练的物理学家解释量子力学如何能通过经典项得以直观理解为出发点。为了达成这一目标，论文的第一句就重新定义了“可直观理解性”：“我们相信，如果在所有简单情况下都能看到定量的实验结果，以及检查过理论的应用中不含有内在矛盾后，我们就理解了理论的可直观理解性。”这些定义既抓住了核心，又便于使用，于是海森堡最终就可以使自己的理论与这些定义相适应。不过海森堡又说量子力学看上去很难与该定义相适应，原因在于：只要pq－qp＝Ih／2πi成立，所谓的位置和速度等概念就是不清楚的，需要通过指定实验条件来澄清事实。因此假设我们观察一台显微镜下用光照明的电子。因为电子很小，必须要用高能光：γ射线。但如果用高能光去照射微小物体，又会产生康普顿效应，光子与微小的电子发生碰撞，会以非连续的方式突然将电子撞到一边。海森堡这样写道：
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采用的波长越短（即位置测得越准确），（非连续性）变化量就越大。电子的位置在一瞬间被确定后，它的动量就只能准确到与该非连续性变化对应的几个量级了。从而，位置测得越准确，动量就越难以被准确测定，反之亦然。在此种情形下，我们看到了方程pq－qp＝-ih的直接物理解释。
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海森堡对在方程中使用单位矩阵I向来是漫不经心，甚至常常在论文中将其省略。为了对上述解释进行定量，海森堡继续说道：
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假定q1是测定q的准确度（例如q1是q的平均误差），q在这里是光的波长。假定p1是测定p的准确度，也就是在康普顿效应下p的非连续变化。于是，根据康普顿效应的基本定律，p1和q1有如下关系：
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p1q1～h
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这时出现了一个奇怪的问题，这个问题的重要性直到最近才被约翰·马伯格（John H. Marburger. Ⅲ）发现。海森堡接着说，该方程是“方程pq－qp＝-ih在数学上的直接结果”。不过海森堡并没能说明这一点。在他的论文中，也找不出不确定性原理的推导。虽然这一原理为海森堡和玻尔两人所接受，不过很明显它只是一个猜想，没人自讨无趣地去证明它。玻尔所引用的该原理的首个证明是有问题的。［41］
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这篇“直观化”的论文不再像两年前的那篇“重新解释”的论文那么激进。它并不说电子没有位置或速度，而只是说它不能同时具有确定的位置和速度，使位置或速度具有确定值。海森堡还原了足够的直观化能力，称“量子力学不应再被认为是抽象的、不能直观想象的。”他引用了薛定谔认为矩阵力学“令人恶心和战栗”的说法，转而提出真正的敌人是薛定谔对直观理解的误解。这是对薛定谔的致命打击（coup de grâce）。原子世界是可直观想象的，但是能够直观想象的显然并不是经典的。不过，在仔细读过后，反而搞不清楚海森堡是否对可视化还有一点坚定的立场。贝勒写道：“海森堡假定了世界的经典图像，为的却是反驳这一经典图像。”［42］
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论文完成后，海森堡写了一封信给约尔当。信中说：他感到“非常非常高兴”，经历了整整一年时间的悬而未决，自己现在觉得“脚下的土地都是非连续性的”［43］。泡利听后非常激动。“海森堡所说的像是具有开启新纪元（Morgenröte einer Neuzeit）般的重要意义。”［44］
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然而，新纪元的开启也面临着重重困难。玻尔回来后，海森堡给他看了论文。玻尔指出了论文中的几处明显错误。玻尔指出，即便是在原子世界中，能量和动量也是守恒的。如果用光子撞击电子，那么只要能捕捉到光子，就能得出电子的动量，消除不确定性。不过玻尔接着说，海森堡的思想仍然是正确的，只是正确的原因在于粒子的波动本质。不过这些反冲粒子的动量是无法准确测定的——即便是用电子替代光子也无法做到。这其中的原因在于粒子是按照薛定谔方程所描述的像波一样散开的。这也是为什么要采用显微镜将其聚焦。但这也意味着承认薛定谔的波在理论中发挥了重要的作用。不过玻尔和海森堡之间的对话很快就恶化了，两人各自坚持自己根深蒂固的立场，谁也不肯让步：玻尔认为需要波，海森堡认为可以没有波。玻尔告诉海森堡不要把论文发表，令海森堡很沮丧，大哭一场。［45］不过正像贝勒指出的，海森堡大哭一方面是因为玻尔的无情，另一方面也是因为他本人的固执。
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海森堡无视玻尔的建议，拒绝撤稿，甚至拒绝对论文加以修改。他只是附加了一个短评，题目是“证明之补充”（Addition in Proof）。短评中说：“玻尔已经提请我注意本论文有几处讨论忽略了重要的几点。”不过他并没有对这些被忽略的点进行修改。
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一连几个月，玻尔和海森堡仍旧未能就量子力学的解释达成一致。根据爱因斯坦的记录，两人对数学的正确性都没有异议，也都认为一定要用数学来指导解释。不过关于如何用数学来指导，玻尔的想法更好。海森堡认为可以采用矩阵语言或者波动语言，而玻尔认为两者都是需要的。海森堡的立场其实是柏拉图式的：他想说的是仅用数学就足以描述原子世界。玻尔的立场则是康德式的：他认为自然界迫使人们按照由时空舞台衍生出的某些特定（经典）范畴和图式来感受和想象。就像马伯格所说的：现实是宏观现象。这些范畴和图式适用于宏观事件以及为事件提供理论基础的经典物理学。它们并不适用于微观事件——如果硬要假设它们有效，并应用于微观事件，就会产生所谓的宏观谬误（macroscopic fallacy）。我们也无法在思考和想象时避免这些经典图式。由此玻尔推论说：人们在思考微观世界时，被迫要依赖于传统的范畴和图式（如位置和动量）；然而人们却在以重叠的、非经典的方式使用这些范畴和图式，就像在“互补”对中使用时那样。我们必须要抛弃这种观念：适用于宏观世界中可感觉到的现象的概念和图式，是与微观世界中的事物相对应的。这样一来，玻尔的康德式的方式就充当了在量子理论和“真实”现象的世界之间建立起本体论联系的角色。至此，上述观念已经是奇怪得不能再奇怪了。“一般物理意义下的独立实在既不能归于现象，也不能归于观测手段。”［46］
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不过，1927年末，玻尔计划要去一趟美国。他和海森堡都很希望能在走之前完成对量子理论的解释。两人主要基于玻尔的主张，达成了一致。当年9月，在科摩湖召开的亚历山德罗·伏打（Alessandro Volta）逝世一百周年纪念会上，两人的“休战”被公开。玻尔在会上作了报告，指出了波动力学与矩阵力学之间尴尬的妥协。海森堡最后也站起来表示赞同。玻尔说：实际上波和粒子是在谈及原子世界时常用的方式。两种方式都不完全准确，二者的应用范围有限，且相互交叠。他宣称：波和粒子是在谈及人们并不直接了解的事物时所采用的两种“互补”的方式。正像玻尔曾说过的那样：“其实没有量子世界，只有抽象的物理描述。那种认为物理学的任务就是去发现自然是什么的想法是错误的。物理学关心的是如何描述自然。”［47］
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这就是后来成为所谓的量子力学的哥本哈根诠释的起源。这一诠释并未能赢得广泛的认同。爱因斯坦说它“不可靠”，还说“海森堡-玻尔的安逸哲学（或说是宗教？）在设计上真是精妙无比。眼下看来，每个真正相信此哲学的人，它都送一个柔软的枕头，一旦躺在上面就很难叫醒了”［48］。几年后，爱因斯坦在同波里斯·波多尔斯基（Boris Podolsky）和纳森·罗森（Nathan Rosen）一起完成的完整理论中写道：“物理实在的所有元素在物理理论中都要有一个对应物。”爱因斯坦还尝试证明：量子力学的不完整性其实是一个瑕疵，表明还有更多所谓的隐变量有待于去发现，这些隐变量的发现将会使量子力学公式直接指向现实世界。不过爱因斯坦没能成功证明这一点。这一论点爱因斯坦坚持了多年。不过玻尔表示了反对，认为位置和动量本质上是经典概念，不适用于微观世界的事件。如果硬要应用到微观世界，也只能通过不精确的，严格地说是不准确的方式。
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哥本哈根诠释是一个清晰的、富有逻辑性的解释，而且在所有符合理论和实验约束的解释当中似乎是最简单的一个。它指的是：在超越或者靠近微观世界的某处潜藏着人们无法看到的规律；通过具有宏观行为的物体的组合或者排列，就能看到规律。这个解释让所有人都感到不舒服。不过这是正常的心理现象，不能因此就赞同或反对它。
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历史上最伟大的10个方程 [:1701051626]
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茶歇 神秘莫测的量子论
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“中间类型的实在”这一思想是必须要付出的代价。
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