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我把通向方程的路途叫做旅程，不过这个比喻是有误导性的。因为它暗示了通向稳妥的、既定的目的地的过程是平稳顺利的。其实，大部分方程只是人们理解过程的顶峰。这一过程本身并不是平坦的，旅行者常会因为到达的地方与自己想象的目的地不同而激动不已。上述比喻也在错误地暗示，旅行者仅仅是憧憬大自然的旁观者。事实上，旅行者是积极的参与者，他们通过了解自身与大自然之间的相互影响的变化，相应地改变了自己的思想。
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但是这一比喻的确也有它好的一面，它抓住了这样一点：随着近景象的出现和其他景象的逝去，以及整体的图景围绕着新路标的重新组织，旅行中的每一步是如何对旅行者的看法进行重新调整的。随着新世界的展现，旅行者认为重要的事物也在发生微妙的变化。有些变化并非是因为特定的一个事件——某个特征、某个发现、某项技术或者某个人——而是因为旅程本身。这就是哲学家所谓的人类行为的历史真实性（historicity）。每一群旅行者都继承了一幅图景、一种思维方式、与此伴随的种种不满足感以及消除这些不满足感所需努力的方向。在最终的旅途中，整个图景就发生了转变，并固定下来。在该过程的每一步中，世界似乎都具有非凡的多样性，世界的秩序似乎并不如它与生俱来展现给人们的那般。人们在大自然中发现的秩序乃是源于之前的探索和旅程。不过，世界的这种多样性也使得它具有另一个内在秩序的线索，通过调查研究，就能够看清。赫维赛德对麦克斯韦工作的评价也可用于本书提到的所有科学家：“只有改变了表述形式［1］，我才能看得更清楚。”这些科学家不满足于所见，具有对事物真相的洞察力，也有能力组织实施调查研究查出真相（哲学家将这一过程称为“诠释循环”）。这一旅程永远没有尽头，每一个新的发现都会对整个图景产生影响。至于处于不断变化之中的实际背景、仪器条件和理论背景的影响就更不必提了。人永远不会满足，永远不会停止期待，也永远不会不再去组织调查研究。只有通过这种方式，才会出现科学，否则科学就会一文不值，或者根本不可能出现。
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不过，大部分时候，人们关心的还是方程和方程的用处，而不是这些方程是如何发现的。人们一般习惯于去关注直接观察到的世界的那一部分。这不难理解，而且这么做也有充分的理由。但是，研究科学共同体或者某个科学家发现方程的过程，我们也能学到很多——从无知到科学的过程。
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第一，我们会看到方程发现的历程是非常不同的。本书描述的有些历程很简短，几分钟的时间就能掌握。毕达哥拉斯定理就是一个例子。没有受过任何数学训练的人不仅能够掌握它，而且还能体验发现的乐趣。其他一些历程就比较长了：人们发现F＝ma和Fg＝Gm1m2／r2可以说是用了几百年，甚至是几千年的时间。有些历程中科学家们相互之间不断通信，才最终导致了方程的发现，如E＝mc2、热力学第二定律和不确定性原理等。还有一些历程几乎是由一人完成的，如爱因斯坦的引力的广义相对论方程和薛定谔的波动方程。不过这些人即便是单独工作的，实际上也与同事进行了对话。简言之，没有哪项发现能靠某个人完全独立地完成。我们还发现，方程不仅是简单的科学工具，可以说它们还具有“社会生活”。人们习惯于把方程看成是无声的乐器，只有在科学家和工程师使用它们的时候，它们才会影响世界。然而，方程实际上是活的，可以产生教育甚至是文化上的力量，告诉人们世界是什么，有时还能使人们改变对世界的认识。毕达哥拉斯定理告诉一代代的学生们什么是证明，而牛顿的引力定律则告诉政治思想家们法律的意义。有了热力学第二定律，人们就不会再去空想什么凭空产生的能量；而爱因斯坦的E＝mc2和引力的广义相对论方程则从根本上改变了人们对空间和时间的理解。薛定谔方程和海森堡不确定性原理迫使人们重新思考“物体”的意义。
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我们从这些旅程中学到的另一点是科学概念的本质。有一种诱人的想法是认为大自然中有一种业已存在的结构，人只是在观察这些结构，并将其“翻译”成数学语言。这些数学语言只是方程和描述，而不是解释或者创新。但是，“翻译”的方式取决于所走过的历程、人们对“翻译”的不满意，以及如何回应人们的不满意。用乔治·斯坦纳（George Steiner）的话来说就是，我们是在“前进中跌倒”。因此，把科学描绘成仅仅是科学家想出的概念，并对概念进行验证和修正的做法会对人们产生误导。这其中有两个地方是错误的。一个是概念的意义依赖于所有其他概念的意义。概念是牛顿在人们生活其中的鱼缸般世界的一部分，它的意义依赖于鱼缸中的其他的一切。在验证概念时，心里想着自己在验证的就是这个概念，而不是别的其他，就好比是在问牛顿是在波士顿的左边还是右边。你不知道自己在哪里，也不知道其他一切的方位图。我们不光需要玻璃鱼缸中的其余部分，还需要自己从世界中获得的其余经验。我们所相信的科学概念其实是概念加上经验。经验变了（新的实践和技术），世界的概念也就变了。这就是为什么概念不会一成不变，总是在变化或者被修正。此时正确的概念在彼时可能就是不正确的。如果对某个事物没有经验，那么就无法准确地表述它。因此，概念不是决定性的，而是指示性的。概念需要从人的经验出发，来“指代”某个事物。而且很显然，概念的所指将随着调查研究而发生变化。哲学家把这称为“形式指引”（formal indication）。人们可以对概念进行严格的评估，验证它们是正确的还是不正确的，因此概念只是一个形式，属于封闭系统。概念是指示性的，是说它们指代所有的实验、定义、技术和开放联系等其他事物。而且要保证概念的准确，它们就要依赖于这些事物。这些事物发生变化后，形式元素也能发生变化。实际上，人们是希望它能发生变化的。科学史学家彼得·盖里森（Peter Galison）对此有一段精彩的描述。他写道，以下是理论家的经验：
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你试着要在某一项上加个减号，但却不行，因为如此一来就破坏了宇称。你又试着向某一项中加入更多的粒子，这也是不允许的，因为现有理论是不能重整的，所以需要无限多个变量才行。于是你又试着从理论中将某个粒子略去，而现在定律出现了无法解释的可能性。你减去一个不同的项，所有的粒子都会消失；把一项分成两项，电荷就不能守恒，而且同时还要满足角动量守恒、线动量守恒、能量守恒、轻子数守恒和重子数守恒。上述限制条件并非是出自基于公理的同一个理论。相反，它们是由一系列实际上相互渗透、介入而产生综合体。像能量守恒等已有1000年的历史了。其他限制（如宇称守恒）在被抛弃前也存在了很长一段时间。再有一些，如“自然性”（所有自由变量以整数比例变化）的要求则是起源于最近。它们中有些被研究团队拿来作为几乎不能逾越的障碍，其他一些被推到一边的只是闪着黄色的警示灯。总之，这些限制条件叠加在一起，使人们无法对某些现象加以论断。而其他一些现象（如黑洞）则几乎是无法避免的。［2］
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从这些历程中还能看到另一点：科学是一种深刻的情感历程。认识不到这一点，或者说认为科学体验包含着一部分干巴巴的概念，和另一部分与概念没有关联的情感，这样的人是不理解科学或人类的创造力的。把科学过程分割成概念部分和情感部分不仅可以做到，而且在某些场合也的确是有用的。但是，这毕竟是一个人造的模型，不是真实情况。通过研究这些历程，我们就能深入到抽象层面的背后，看到被隐藏起来的科学的真正运行机制。在这些历程中，我们既能发现不满足感的作用，也能发现好奇、惊愕、困惑和惊讶构筑的小插曲。我们还能看到期待和敏锐之间的不同：有的科学家充满期待，只在结果符合期望时他才会注意到；而另一类科学家却有着敏锐的感觉，他们随时做好了听到意料之外的消息的准备。对于情感，我们不仅能从科学发现的动机中看到，也能从科学家对科学发现所作的回应中看到。对发现的感情上的反应并不是“好，明白了。这是这，那是那。我弄错了，现在知道了”那么简单，而应该是更加微妙的。而且感情上的反应也不光只是对发现而言的。就像利昂·莱德曼（Leon Lederman）所写的：把希望寄托于作出发现，求得功名，“并不是真正的生活”。他接着说：“兴趣和激动一定得是天天都有的——无论在建造新仪器并使其运转的挑战中，在与同事、学生交流的喜悦中，还是在讲座、走廊和期刊上学到新东西的快乐中。”［3］
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可是，我们惊奇不光是因为学到了什么，还因为某些意义更加深远的东西。在某些惊奇的时刻，我们瞥见了自身与大自然间的联系，瞥见了大自然的变化不定和人们在大自然中的作用。经验告诉我们：大自然是变化的，所以它可能还是另一番景象。人们也知道，它在将来还是要变化的。此时，我们体会到了爱默生式的高级思索，一种更加微妙的情感降临，令人马上感到新和旧、惊奇和熟悉、若即与若离、神秘和亲近。
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在本书即将完成之前不久，我发现竟难以向一位著名的老物理学家描述自己的工作。这位老先生对写给科学家以外人士的科普读物基本上产生不了什么共鸣。对他而言，这都没有什么神奇的。方程一旦掌握了，就好像是很显然、很完整、很合理的，所以难以想象没有方程情况会是怎样。他按着纯粹职业人士的做法去接近科学，同时也力劝我这么做。他告诉我：“如果人们意识到这些方程是如此地显而易见，那么他们就不会对方程感到如此惊奇了。你应该帮助他们。”
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我当时真是应该拥抱这位老先生的，他帮我找到了自己一直想要做的。要做的恰恰相反：我应该告诉人们方程并不是显而易见的，让他们找到引领人们发现这些方程的不满足感，还原人们理解方程之后那一刻的惊奇心情。这种惊奇在那一刻同时发现和产生，方程似乎只是我们已有认识的简洁表述。这种认识（如毕达哥拉斯定理）稳固可靠，已然为我们所认识，并被记下来。像上面我认识的那位老先生一类的科学家习惯于关注形式部分（这也是他所说的“显而易见”的意思），而人文领域的哲学家和其他学者则习惯于关注另一部分。对形式部分和人文部分同时加以关注应该是可行的：科学和人文走到一起，病感缺失治愈，吐温作品中巡视水面的老、小飞行员，直盯着图的奴隶小孩和只关注人类生活的苏格拉底，分离出来的形式部分和意义、情感部分又合并到了最初的统一体中。如果能做到这一点，我们就能再次实现理查德·哈里森的孩子发现1＋1＝2的奇妙历程，并且认为方程“不仅对于外部世界的奇妙之处，而且对神和所有人身上的奇妙之处来说都是至关重要的”。这样一个时刻预示着对世界的完全人性化回应（fully human response）的到来。
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［1］这里指电磁方程的表述形式。——译者注
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［2］Peter Galison，《图像与逻辑：微观物理学的材料文化》（Image and Logic: A Material Culture of Microphysics，芝加哥：芝加哥大学出版社，1997年），第801页。
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［3］Leon Lederman，“学习的乐趣”（The Pleasure of Learning），《自然》430：5（2004年8月），第617页。
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历史上最伟大的10个方程
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历史上最伟大的10个方程 The Great Equations Breakthroughs in Science from Pythagoras to Heisenberg 历史上最伟大的10个方程
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“渴望获得科学知识的读者会发现这是一本非常好的入门书。”
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——《出版人周刊》
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“该书对物理史和数学史的评述非常精彩。”
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——亚马逊读者评论
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人类在认识世界的过程中，学会了用抽象、简洁的方程式来高度归纳科学规律。从亚里士多德、牛顿、爱因斯坦的时代直到今天，无数的方程展现了人们破解物质运动、光电闪耀、时空变幻等神秘自然现象的曲折经历，彰显了人类百折不挠的探索精神。
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