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数学恩仇录：数学家的十大论战 卡尔达诺，文艺复兴时期的男人
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虽然卡尔达诺和塔尔塔利亚年纪相仿，但他的早年与后者迥异。他1501年生于帕维亚（Pavia）。他后来回忆道：“在我童年，父亲就教我初步的数学知识……12岁以后，他教我欧几里得（Euclid）几何，学了6本书之后，他再没有花太多工夫在这上面，因为我已经能够自学了。”(5)卡尔达诺的父亲是一位受过良好教育的律师和几何学讲师，也是热衷数学的莱昂纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）的朋友。
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卡尔达诺的父亲希望他学习法律，而他尽管在数学上展示了过人天赋，却想以医学为业。他19岁时进入帕维亚大学，21岁时就开始参加有关欧几里得几何的公开辩论和演讲了。后来他转学到帕多瓦大学（Padua），25岁时他在那里获得了医学学位。
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卡尔达诺的一位传记作者魏斯坦·奥尔（Oystein Ore）写道，“他性情急躁，报复心强，容易发怒，经常卷入严重的争吵中。”(6)卡尔达诺在他的传记中告诉我们，从1524年到1547年，他官司缠身——据他说，他都赢了，对此我们不应感到惊诧。或许，他投身法律界岂不更好？
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显然不是这样的。聪明而有个性的他，此时在医学界正声誉日隆。到16世纪30年代，他可能已经成为了意大利北部最受欢迎的医师。但看起来，对比现在，医学在当时代表着不同的职业选择。1537年，他被邀请在帕维亚大学教授医学，但他拒绝了，“因为看起来，这份工作没什么希望赚到钱”(7)。他从医的收入基本上都来自病人和赞助。
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卡尔达诺是一个很不寻常的人物，尽管人们发明了“文艺复兴时期的男人”这个词来形容他。因为除了医学，他在其他好几个迥异的领域成就非凡。例如，他是一个资深赌徒。他出版了一本非常受欢迎并且很实用的赌博手册，里面包括了一些概率方面的先进知识，同时也有一些耍鬼的详细做法。
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他还为达官显贵们占星，精通数学和天文学的人常干这事。虽然卡尔达诺对他的能力颇感自豪，但这行当让他陷入各种各样的麻烦之中。一个例子是：他给英国的少年国王爱德华六世（Edward Ⅵ）占星，显然他恰好错了。后来他为耶稣也占了一次，这被证明是一个馊主意。
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卡尔达诺出生在一个迷信的家庭，继承了家族的传统。在那时，他在医学和自然史（现在称为科学）领域做了一些非常好的观察。正如卡尔达诺在他的自传中所说：“如果你把知识的重要分支数目定为三十六的话，我克制自己不去熟悉其中的（二十六个）……”他接着谦虚地承认，“对其中的十个，我很投入”(8)。
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我们关注他的数学成就，特别是他的《大衍术》。当然，他使三次方程和四次方程的代数方法为人所知，这是巨大的贡献。这有多少要归功于塔尔塔利亚和其他人？让我们来审视一下这本书的出台历程。
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听说塔尔塔利亚战胜了费尔后，卡尔达诺曾请求塔尔塔利亚允许，在他（卡尔达诺）自己将要付梓的数学书中披露塔尔塔利亚的三次方程解法。他承诺：这种解法将完全归功于塔尔塔利亚。
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塔尔塔利亚起初的回复是：他正计划自己写一本书，他将在书中清楚地说明这个规则。什么时候？他不能说，因为在当时他有很多事要忙。这些事包括：首先，他的弹道研究工作；其次，他的欧几里得几何翻译。意识到这个解法重要性的卡尔达诺，不屈不挠，缠着塔尔塔利亚不放，百般恳求。
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流传到今天的一系列信件告诉我们，他们之间的关系时而紧张，时而轻松。比如开始的时候，卡尔达诺称塔尔塔利亚贪婪并吝于助人(9)。接着卡尔达诺猛烈地批评塔尔塔利亚弹道学著作里的某些成果。塔尔塔利亚措词激烈地答复了他，用了这样的话：“但是，你用荒唐的敌视来奇迹般地证明我错了，在相信这一点上，我不会说你仅仅证明了你是一个伟大的不学无术之徒，但我会说你证明了你是一个缺乏判断力的人。”(10)
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卡尔达诺换了另外一个方法，他说：“你不应该认为我言辞激烈是因为我的敌意……我那样乱写真的只是想激起你的回应。”(11)
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作为计划的一部分，他友好地邀请塔尔塔利亚访问他的家，并不失时机地指出，他还会有更多的表示。卡尔达诺声称他非常有兴趣解决纯粹的学术争端。最终让他的诡计得逞的是，他借用了一个大人物的名义：他的赞助人阿方索·德·阿瓦洛斯（Alphonso d’Avalos），也就是德尔·瓦斯托侯爵（Marchese del Vasto）。德·阿瓦洛斯是首都在米兰的伦巴第（Lombardy）的西班牙人总督、驻扎该地的帝国军队首领，是当时意大利最有影响力的人物之一。在给塔尔塔利亚的一封信中，卡尔达诺写道：“必须首先声明，我很崇敬你。你关于弹道学的书一问世，我就买了两本，送了一本给侯爵先生。”(12)
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在日期为1539年3月13日的另一封信中，卡尔达诺写道，他的主人“急切地命令我以他的名义立即写这封信给你，建议你见信后务必到米兰来，因为他很想与你谈谈。”塔尔塔利亚非常清楚地意识到与德·阿瓦洛斯的友谊对他会很有帮助，于是同意了：“尽管我不愿意去那边，但我会去的。”(13)
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不出所料，当塔尔塔利亚到米兰的时候，德·阿瓦洛斯不在。这是故意的欺骗还是显贵日程匆忙的结果？很难说。魏斯坦·奥尔在卡尔达诺的传记中，衡量了前一种可能性，指出这“将是一个很复杂和危险的方案。如果拿着邀请函的塔尔塔利亚直接给德·阿瓦洛斯写信的话，卡尔达诺就是搬石头砸了自己的脚。”(14)
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不过，卡尔达诺还是设法从塔尔塔利亚那里套出他的秘密，但塔尔塔利亚不会那么傻，以至于拱手交出答案。他给卡尔达诺的是解决压缩了的方程的“规则”，而不是普遍解法的“实证”，用现在的话说就是用规则导出解法的证明。另外，他用模糊的诗句这种形式给出他的解法，虽然后来他清楚地向卡尔达诺做了解释。
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1539年5月，卡尔达诺的《通用算术实践》（Practica Arithmeticae Generalis）问世了，里面没有塔尔塔利亚的解法。它有一些错误，对此，塔尔塔利亚很高兴地指出来了。实际上，他是在取笑卡尔达诺其人和其书。卡尔达诺在后来的版本里对这本书做了修订。接着，塔尔塔利亚开始听到关于一本代数学的新书将要问世的传闻，卡尔达诺否定了这个传闻，于是风平浪静了一段时间，但实际上，他正在酝酿这样的一本书。
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卡尔达诺确实是一个多产的作家。直到去世，他在不同的学科出版了数以千页的书。《衍术》（Ars）将是一部10卷本的百科全书式的数学书，这部书从来没被完成，也没有多少留下来。《大衍术》是他原书名《大衍术或代数学的规则》（Artis Magnae Sive de Regulis Algebraicis）的简称。在英语里，它的意思是《伟大的艺术》（The Great Art）。为了和其他书相区别，书中收录了很多基础成果，诸如他自己早期在算术上的成果。他也很清楚地意识到三次方程的解法对这本书的成功与否意义重大。所以，他同能干的助手卢多维科·费拉里（Ludovico Ferrari，也拼作Lodovico Ferrari）一起，花了数年时间揣摩出那些诗句的意思。当他开始理解了它们之后，他又拓展了它们的含义。因此，正如我们将会看到的，《衍术》所展现的并不是简单地复述塔尔塔利亚的规则。
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