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听说塔尔塔利亚战胜了费尔后，卡尔达诺曾请求塔尔塔利亚允许，在他（卡尔达诺）自己将要付梓的数学书中披露塔尔塔利亚的三次方程解法。他承诺：这种解法将完全归功于塔尔塔利亚。
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塔尔塔利亚起初的回复是：他正计划自己写一本书，他将在书中清楚地说明这个规则。什么时候？他不能说，因为在当时他有很多事要忙。这些事包括：首先，他的弹道研究工作；其次，他的欧几里得几何翻译。意识到这个解法重要性的卡尔达诺，不屈不挠，缠着塔尔塔利亚不放，百般恳求。
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流传到今天的一系列信件告诉我们，他们之间的关系时而紧张，时而轻松。比如开始的时候，卡尔达诺称塔尔塔利亚贪婪并吝于助人(9)。接着卡尔达诺猛烈地批评塔尔塔利亚弹道学著作里的某些成果。塔尔塔利亚措词激烈地答复了他，用了这样的话：“但是，你用荒唐的敌视来奇迹般地证明我错了，在相信这一点上，我不会说你仅仅证明了你是一个伟大的不学无术之徒，但我会说你证明了你是一个缺乏判断力的人。”(10)
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卡尔达诺换了另外一个方法，他说：“你不应该认为我言辞激烈是因为我的敌意……我那样乱写真的只是想激起你的回应。”(11)
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作为计划的一部分，他友好地邀请塔尔塔利亚访问他的家，并不失时机地指出，他还会有更多的表示。卡尔达诺声称他非常有兴趣解决纯粹的学术争端。最终让他的诡计得逞的是，他借用了一个大人物的名义：他的赞助人阿方索·德·阿瓦洛斯（Alphonso d’Avalos），也就是德尔·瓦斯托侯爵（Marchese del Vasto）。德·阿瓦洛斯是首都在米兰的伦巴第（Lombardy）的西班牙人总督、驻扎该地的帝国军队首领，是当时意大利最有影响力的人物之一。在给塔尔塔利亚的一封信中，卡尔达诺写道：“必须首先声明，我很崇敬你。你关于弹道学的书一问世，我就买了两本，送了一本给侯爵先生。”(12)
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在日期为1539年3月13日的另一封信中，卡尔达诺写道，他的主人“急切地命令我以他的名义立即写这封信给你，建议你见信后务必到米兰来，因为他很想与你谈谈。”塔尔塔利亚非常清楚地意识到与德·阿瓦洛斯的友谊对他会很有帮助，于是同意了：“尽管我不愿意去那边，但我会去的。”(13)
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不出所料，当塔尔塔利亚到米兰的时候，德·阿瓦洛斯不在。这是故意的欺骗还是显贵日程匆忙的结果？很难说。魏斯坦·奥尔在卡尔达诺的传记中，衡量了前一种可能性，指出这“将是一个很复杂和危险的方案。如果拿着邀请函的塔尔塔利亚直接给德·阿瓦洛斯写信的话，卡尔达诺就是搬石头砸了自己的脚。”(14)
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不过，卡尔达诺还是设法从塔尔塔利亚那里套出他的秘密，但塔尔塔利亚不会那么傻，以至于拱手交出答案。他给卡尔达诺的是解决压缩了的方程的“规则”，而不是普遍解法的“实证”，用现在的话说就是用规则导出解法的证明。另外，他用模糊的诗句这种形式给出他的解法，虽然后来他清楚地向卡尔达诺做了解释。
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1539年5月，卡尔达诺的《通用算术实践》（Practica Arithmeticae Generalis）问世了，里面没有塔尔塔利亚的解法。它有一些错误，对此，塔尔塔利亚很高兴地指出来了。实际上，他是在取笑卡尔达诺其人和其书。卡尔达诺在后来的版本里对这本书做了修订。接着，塔尔塔利亚开始听到关于一本代数学的新书将要问世的传闻，卡尔达诺否定了这个传闻，于是风平浪静了一段时间，但实际上，他正在酝酿这样的一本书。
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卡尔达诺确实是一个多产的作家。直到去世，他在不同的学科出版了数以千页的书。《衍术》（Ars）将是一部10卷本的百科全书式的数学书，这部书从来没被完成，也没有多少留下来。《大衍术》是他原书名《大衍术或代数学的规则》（Artis Magnae Sive de Regulis Algebraicis）的简称。在英语里，它的意思是《伟大的艺术》（The Great Art）。为了和其他书相区别，书中收录了很多基础成果，诸如他自己早期在算术上的成果。他也很清楚地意识到三次方程的解法对这本书的成功与否意义重大。所以，他同能干的助手卢多维科·费拉里（Ludovico Ferrari，也拼作Lodovico Ferrari）一起，花了数年时间揣摩出那些诗句的意思。当他开始理解了它们之后，他又拓展了它们的含义。因此，正如我们将会看到的，《衍术》所展现的并不是简单地复述塔尔塔利亚的规则。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 《大衍术》
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关于三次方程的内容在这本书中的第11章首次出现，这一章的名字是“关于立方加一次方等于常数”（On the Cube and First Power Equal to the Number）。在几个方面，这都很有趣。塔尔塔利亚给卡尔达诺的法则涵盖了压缩了的三次方程的三个基本形式。用现代术语来说，就是：和。这三种形式是必需的，因为当时的数学家不会用负系数，所以没有用简单、通用的形式：。况且，我们现在用的代数符号在后来才出现，大部分的数学陈述都是口头的。例如，这一章的题目，指的就是我们今天将会写成这种特殊形式的三次方程。
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卡尔达诺的书还运用了大量的几何知识。实际上，正如威廉·顿汉姆（William Dunham）在他的好书《天才之旅》（Journey through Genius）中所说：“他的证明纯粹是几何的，包括了用文字书写的立方体和它们的体积。实际上，当我们回想一下当时代数符号的落后情形，以及在文艺复兴时期数学家心目中古希腊几何学的崇高地位，我们就不会这么吃惊了。”(15)
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于是，在每一章中，卡尔达诺首先给出一个特别数值三次方程的几何说明，再写出解决这种方程的一般方法，然后举出一道或多道例题，并用这种法则去解它。因为用零和负数做系数还没有出现，卡尔达诺只好详细说明13种不同的三次方程，每种都只用正系数，并且每种都独立成章。
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此外，这些几何解法本来就既转弯抹角又拖沓冗长，当时的符号又很原始，现在的人读它会很困难，我们没必要仔细阅读他的说明文字的任一部分。但展示一下他的演算法则怎样解决一个压缩了的方程的特例还是值得的，他在第11章中给出了这个解法。
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在书中，卡尔达诺首先做了一个针对每章所用法则的一般性说明，这些法则将对该形式的所有有数值的例子都有效。接着，他举了一个特例，并展示怎样运用此法则解决这个例子。我将把它们结合起来，写出他的法则，并且为了节省地方，在行文中我将把这个特例的结果简洁地放在方括号里。
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用现代符号来表示，这个例子是，他的法则翻译过来，是这样开头的：
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“x的系数的三分之一的立方；加上此方程常数的一半的平方［102＝100］；取它们和的平方根。你要把这个值写两个，一个加上你已经平方过的那个数的一半，一个减去它的一半。于是你会得到一个二项式（binomium）它的余式（apotome）。把二项式的三次方根减去它的余式的三次方根，你就会得到x的值：