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1539年5月，卡尔达诺的《通用算术实践》（Practica Arithmeticae Generalis）问世了，里面没有塔尔塔利亚的解法。它有一些错误，对此，塔尔塔利亚很高兴地指出来了。实际上，他是在取笑卡尔达诺其人和其书。卡尔达诺在后来的版本里对这本书做了修订。接着，塔尔塔利亚开始听到关于一本代数学的新书将要问世的传闻，卡尔达诺否定了这个传闻，于是风平浪静了一段时间，但实际上，他正在酝酿这样的一本书。
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卡尔达诺确实是一个多产的作家。直到去世，他在不同的学科出版了数以千页的书。《衍术》（Ars）将是一部10卷本的百科全书式的数学书，这部书从来没被完成，也没有多少留下来。《大衍术》是他原书名《大衍术或代数学的规则》（Artis Magnae Sive de Regulis Algebraicis）的简称。在英语里，它的意思是《伟大的艺术》（The Great Art）。为了和其他书相区别，书中收录了很多基础成果，诸如他自己早期在算术上的成果。他也很清楚地意识到三次方程的解法对这本书的成功与否意义重大。所以，他同能干的助手卢多维科·费拉里（Ludovico Ferrari，也拼作Lodovico Ferrari）一起，花了数年时间揣摩出那些诗句的意思。当他开始理解了它们之后，他又拓展了它们的含义。因此，正如我们将会看到的，《衍术》所展现的并不是简单地复述塔尔塔利亚的规则。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 《大衍术》
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关于三次方程的内容在这本书中的第11章首次出现，这一章的名字是“关于立方加一次方等于常数”（On the Cube and First Power Equal to the Number）。在几个方面，这都很有趣。塔尔塔利亚给卡尔达诺的法则涵盖了压缩了的三次方程的三个基本形式。用现代术语来说，就是：和。这三种形式是必需的，因为当时的数学家不会用负系数，所以没有用简单、通用的形式：。况且，我们现在用的代数符号在后来才出现，大部分的数学陈述都是口头的。例如，这一章的题目，指的就是我们今天将会写成这种特殊形式的三次方程。
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卡尔达诺的书还运用了大量的几何知识。实际上，正如威廉·顿汉姆（William Dunham）在他的好书《天才之旅》（Journey through Genius）中所说：“他的证明纯粹是几何的，包括了用文字书写的立方体和它们的体积。实际上，当我们回想一下当时代数符号的落后情形，以及在文艺复兴时期数学家心目中古希腊几何学的崇高地位，我们就不会这么吃惊了。”(15)
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于是，在每一章中，卡尔达诺首先给出一个特别数值三次方程的几何说明，再写出解决这种方程的一般方法，然后举出一道或多道例题，并用这种法则去解它。因为用零和负数做系数还没有出现，卡尔达诺只好详细说明13种不同的三次方程，每种都只用正系数，并且每种都独立成章。
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此外，这些几何解法本来就既转弯抹角又拖沓冗长，当时的符号又很原始，现在的人读它会很困难，我们没必要仔细阅读他的说明文字的任一部分。但展示一下他的演算法则怎样解决一个压缩了的方程的特例还是值得的，他在第11章中给出了这个解法。
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在书中，卡尔达诺首先做了一个针对每章所用法则的一般性说明，这些法则将对该形式的所有有数值的例子都有效。接着，他举了一个特例，并展示怎样运用此法则解决这个例子。我将把它们结合起来，写出他的法则，并且为了节省地方，在行文中我将把这个特例的结果简洁地放在方括号里。
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用现代符号来表示，这个例子是，他的法则翻译过来，是这样开头的：
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“x的系数的三分之一的立方；加上此方程常数的一半的平方［102＝100］；取它们和的平方根。你要把这个值写两个，一个加上你已经平方过的那个数的一半，一个减去它的一半。于是你会得到一个二项式（binomium）它的余式（apotome）。把二项式的三次方根减去它的余式的三次方根，你就会得到x的值：
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卡尔达诺不耐烦去讲清楚答案，但你们中的数学家会明白这个复杂的表达式的值恰好是2。
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并不是所有的例子都得到了整数根。在有些例子中，他发现他得到了虚根。虽然这些虚根困扰着他，但他确实承认了它们的存在。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 [:1701054456]
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数学恩仇录：数学家的十大论战 神圣的许诺？
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毫无疑问，卡尔达诺对这个领域的贡献巨大。问题是：他对待塔尔塔利亚背信弃义到何种程度？答案一如既往的扑朔迷离。首先，奥尔指出，跟卡尔达诺同时的人中，没有谁在当时表达出不满，尽管事件的细节传播甚广。负面的观点似乎在后来即18世纪和19世纪初才出现(16)。
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