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远在《大衍术》出版之前，已有暗示说有人在从事这项工作。例如，在一次受到塔尔塔利亚的拒绝后，卡尔达诺再次写信恳求，并加上这样的话：“我最好应该把你从你是世界上第一个……的幻觉中拯救出来，我真诚地给你写信，希望你丢掉你自命非凡的幻想。我也亲切地想让你知道，即使你自认为在知识的攀登之旅中已接近顶峰，但实际上你还在谷底。”(20)
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他是在这里暗示塔尔塔利亚不是这种解法的原创者吗？为什么不直截了当地说出来呢？这是400年前的事了，事情的发展也许跟我们看到的不一样。
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无论如何，卡尔达诺在宣布自己发现这个法则的问题上很谨慎。在三个地方，他引用了前人在解三次方程上的成果。例如，在第一章开始不久，他写道：“在我们的时代，博洛尼亚的希皮奥内·德尔·费罗已经解决了三次方加一次方等于常数的情况，这是了不起的、让人钦佩的成就。既然这项艺术超越了所有人类智慧的微妙和理解力，投身其中的人将会相信世间没有他理解不了的东西。效法费罗，我来自布雷西亚的朋友尼科洛·塔尔塔利亚，一个好胜心极强的人，当他和他（希皮奥内）的学生安东尼奥·玛丽亚·费尔赌赛时解决了同样的问题。在我的多次恳求下，他被感动了，将解法告诉了我。”(21)
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卡尔达诺在第11章的开头重复了几乎同样的话：“他（塔尔塔利亚）在我的恳求下，把解法给了我。”但他接着说，塔尔塔利亚保留了这个方法的实证：“借助于这个（法则的）帮助，我找到了（各种）实证。这确实是一件困难的事，接下来把它写出来也很困难。”
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他的书的确与众不同。在塔尔塔利亚提供给他的基础上，或者说他从其他任何渠道得到的东西的基础上，做了很多扩充。更特别的是，在他的秘书兼助手卢多维科·费拉里的帮助下，他以他开始时用的方法（从塔尔塔利亚或其他人那里得来的解决压缩了的三次方程的方法）为踏脚石。通过运用恰当的代入法，将它们变成我们所熟知的形式，他找到了三种其他三次方程的解法。接着，在费拉里（卡尔达诺给了他应有的评价）的再次帮助下，卡尔达诺也展示了怎样以这些三次方程解法为基础去找到四次方程的解法。另外，卡尔达诺指出，三次方程应该有三个根。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 不怎么高贵的战斗
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尽管得到了卡尔达诺的承认，塔尔塔利亚还是怒火中烧。第二年，他出版了《各种问题和发明》——这本书我们在前文已述及。书的前半部分确实包含了那些年里他发现的问题及其解决办法，但后半部分却完全用来全力批判卡尔达诺和他的《大衍术》。它包括他们通信的复述，并附有他自己的评论。这是一个充满怨恨的但有力的批判。他公开地大肆嘲笑卡尔达诺的数学能力。怀克斯形容这本书是“猛烈的批判……否认曾经给过卡尔达诺授权，并指控他剽窃。”(22)
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正如塔尔塔利亚所料，他收到了回应，但不是他所期望的。因为看起来，我们在这里谈论的不是两个，而是三个好争斗的典型。奥尔写道：“文艺复兴时期充满了鲁莽冲动的天才，费拉里是一个典型。他脾气如此暴躁，以至于卡尔达诺有时都害怕跟他说话。17岁时的某一天，他和别人争吵后回到家，人们发现他右手的手指都没了。”(23)
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1547年2月10日，不是卡尔达诺，而是费拉里，以一封印好的挑战书做了回应，宣称塔尔塔利亚几乎可以在任何科学课题上向他挑战，与他辩论。他声称：塔尔塔利亚“写了一些东西，不实并无耻地诽谤了上文提到的吉罗拉莫［原文如此］（卡尔达诺）先生，同他（卡尔达诺）相比，你（塔尔塔利亚）简直一文不值。”(24)费拉里把挑战书同时传给全意大利的很多学者和显贵看，以至于塔尔塔利亚很难拒绝。费拉里的攻势很猛，他认为：塔尔塔利亚利用攻击他人来给自己树碑立传；在自己的书中，发表了一个证据，证明他的成果被剽窃，没被承认；具有讽刺意味的是，他的书里充满了错误。
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他们讨价还价了一番。塔尔塔利亚抱怨说，他想挑战的是卡尔达诺，而不是他的学生费拉里。然而，代表卡尔达诺出战的费拉里激烈地对塔尔塔利亚出言不逊，塔尔塔利亚别无选择，只好勉强同意。费拉里还称：卡尔达诺的解法应归功于德尔·费罗和费尔，他们两人都早于塔尔塔利亚找到三次方程的解法，对此，他们无需宣誓保密。
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无论如何，在接下来的八月，确实发生了一场公开的赌赛。细节我们不是很清楚，但看起来，在经历了一段简短的充满责骂的战斗后，塔尔塔利亚退了出来。费拉里宣布获胜，卡尔达诺甚至没有参加进来。
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虽然赌赛的细节很少流传下来，但后来发生的一些事还是很容易让我们推测出当时的结果。塔尔塔利亚失去了家乡布雷西亚有前途的职位，然而费拉里却收到了很多待遇不错的邀请：他被邀去塔尔塔利亚所住的城市威尼斯讲学，接着他成为博洛尼亚的数学教授。现在，塔尔塔利亚的痛苦真是雪上加霜！
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为自己的学识深感自豪，并在数学领域做了一些奠基工作的卡尔达诺显然很满意让费拉里充当他的斗士，这看起来有些奇怪。奥尔指出：“卡尔达诺在他的学生时代就投身大学辩论，取得了显著的成功……卡尔达诺应该很善于辩论；他反应敏锐，记忆力好，谈锋甚健。从他自己的记录可以看出，他在这些争斗中变得如此娴熟，以至于他的对手鲜有胜算，甚至往往颜面扫地。”(25)奥尔所指主要是医学上的论争。卡尔达诺对自己的数学能力不自信吗？
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正如很早以前在费尔身上发生的一样，塔尔塔利亚失去了某些公众对他的尊敬和享有的声誉，但是，这只会增加他的痛苦。塔尔塔利亚将他的痛苦都发泄到卡尔达诺身上。他退隐到这个圈子的一角——愤怒着，等待着，观望着，谋划着。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 初步的尝试
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塔尔塔利亚所看到的是一个上升势头正猛的对手，这不是个好对付的对手。怀克斯写道：“卡尔达诺博士的名声在哲学、占星术、数学、自然科学和医学诸领域无处不在。佩特里乌斯（Petrieus）出版社（他的出版商）给他出版了二十本书、小册子、论文。”(26)这种事该会怎样地激怒塔尔塔利亚啊。
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他首先设法用一个复杂的计谋诱使卡尔达诺上当。这个计谋利用了他（卡尔达诺）与戈那扎加（Gonazaga）的友情和教皇对占星术的沉溺。戈那扎加是米兰的总督，也是教皇的对手。塔尔塔利亚有一个主意：他可以通过巧妙安排，邀请卡尔达诺作为一个占星家和医生为教皇服务。或许，他认为可以由此激起某种针对政治密谋的指控。
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但卡尔达诺志得意满，不需要任何保护人。他以个人原因拒绝了这个邀请。塔尔塔利亚接着竭力向人们灌输这样的想法：卡尔达诺通过拒绝邀请来冒犯教皇陛下。塔尔塔利亚还抄写了一份卡尔达诺早年对耶稣的占星分析，意欲使教皇明白这是在亵渎神明。很明显，形势对卡尔达诺很不利。但这次塔尔塔利亚初步的报复尝试在16世纪50年代早期逐渐偃旗息鼓了。他退了下来，筹划着另一场战役。
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卡尔达诺的事业依然如日中天。他把持着帕维亚大学的医学讲席，这为他赢得了物质财富、写作时间和崇高威望。各种各样的邀请接踵而至。塔尔塔利亚努力地克制着自己，终于，他的耐心得到了回报。命运女神垂青于他，让他满载而归。
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卡尔达诺在很多方面都很幸运，但说到他的孩子们，却是另一回事。他的三个孩子，两个儿子和一个女儿，都在为他铺着走上毁灭的路。得益于卡尔达诺的显赫，他的女儿齐亚拉（Chiara）嫁了一个好人家，她与来自贵族世家的巴托洛缪·萨科（Bartolomeo Sacco）结了婚。不幸的是，齐亚拉是一个生活放荡的年轻女人。萨科不仅要求解除婚约，还想让卡尔达诺为这个“下贱的女人”(27)做出赔偿。在1557年和1558年这两年，卡尔达诺身陷法律和教会的纠纷中难以脱身，他曾经光耀无比的名声开始损毁。
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虽然他设法继续他作为一个医生和哲学家、学者、作家的工作，但他深深地受困于女儿的麻烦之中，祸不单行，另一个麻烦来了。1557年12月，他最喜爱的大儿子简巴蒂斯塔（Giambattista）结婚了。卡尔达诺本来期望这个孩子能娶一个好女人，但他却选了一个穷困没落人家的女儿。这家人指望卡尔达诺能扶持他们，而卡尔达诺也确实在他们身上花费了自己大部分的资金。
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