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那时，开始笛卡儿并不怎么受人关注。他指出，费马完全不明白他自己在指责什么，笛卡儿也不清楚他将要面临何种竞争。然而，在1637年末他们之间交流了两次后，形势得到了极大的改观。费马已经看过笛卡儿的《几何》，对笛卡儿在最大值和最小值方面没有任何研究他感到很惊诧——他认为对这两者的研究非常重要，在这样一项数学成果里面应该运用到它们。费马就此把自己在这个领域的研究成果送给了梅森，里面有找到最大值、最小值、曲线的切线的方法，还有他自己在解析几何上的成果，这于费马和笛卡儿的冲突是非常重要的诱因。笛卡儿恰好在出版他的《方法论》之前看到费马的成果。虽然费马用别的方法解决了巴伯斯的问题，这也不是他最新的成果，但他的方法和解题过程还是与笛卡儿自己的惊人地相似。
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此时，其他的评论和批判接踵而至。对所有这些异议，笛卡儿大都以愤怒和轻蔑回应。威廉·R·希亚（William R. Shea）对他的回应作了精彩的描述(20)。我概述如下：那些批评他“几何”的法国数学家被不屑地称为是“两三只苍蝇”(21)；罗贝瓦尔被形容是“不如一个有点理性的野兽”(22)；皮埃尔·帕蒂特（Pierre Petit）是“一只小狗”(23)；霍布斯（Hobbes）“极端可鄙”(24)。让·德·贝格兰的信至多只能当“解手纸”(25)用。
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对于费马的评论，笛卡儿也有类似的看法。在一封给梅森的信中，他把费马比作一位早期的罗马诗人恩尼乌斯（Ennius），而他自己则是维吉尔（Virgil）。他引用多纳图斯（Donatus）的《维吉尔传》（Lifeof Virgil）中的说法，感觉维吉尔是在恩尼乌斯的屎里面淘金。(26)
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总之，正如数学史家J·F·斯科特（J. F. Scott）所说：“笛卡儿坚定地相信在数学知识的任一分支里，他的同侪都没有值得他学习的地方。特别的，他让他的读者们确信，他对费马的成就评价不高。在给梅森的一封信中，他宣称费马的批评没有一个……能够解决任何古代几何学者没解决的问题。”在这些批评中，他特别提到“最大值和最小值先生”（M. vostre Conseiller De Maximis et Minimis）。当然，他指的是费马(27)。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 费马，犹豫不决的业余数学家
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费马生于1601年，比笛卡儿小5岁，父亲是一个生意兴隆的皮革商，也是镇里的第二事务顾问，母亲也有很高的社会地位。在受完扎实的中学教育之后，他又于1631年在图卢兹（Toulouse）大学获得法律学位。当作古典学者来受培养的费马精通拉丁语和希腊语，对“恢复”古代学者失传的成果很感兴趣。这其中，就有两位伟大的古希腊数学家阿波罗尼奥斯和巴伯斯的成果。尽管如此，这时候，他将成为那个时代最伟大的一位数学家这一点还没有露出端倪。
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1638年，他被提名为图卢兹的一名法官，接着，他在1648年晋升为国王的议员。虽然他一生中的大部分时光在图卢兹度过，但他在波尔多（Bordeaux）也住过几年。正是在波尔多的这几年，在他大约20岁时，费马对韦达的工作入了迷。
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17世纪30年代中期，他认识了梅森，并被邀和巴黎数学家群体通信。1636年春，他已经在那些后来让笛卡儿沮丧的观念上下功夫了。
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但费马的叙述显得不是很自信，他竭力想左右逢源。他希望得到赏识，而不想招惹批评。罗贝瓦尔主动要求编辑和出版费马的部分著作，但费马委婉地谢绝了。尽管如此，随着他坚持和数学家同行进行通信联系，他越来越出名了。贝格兰是这些数学家中的一位，实际上他也以“发现”费马而自豪。
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那么，贝格兰送给费马一份《折射光学》的抄本并征求他的意见，就不是什么意外的事了。当然，这些意见最后都会被梅森得知。当梅森收到它们时，他看到了麻烦的苗头，在把它们转给笛卡儿之前，他胆战心惊了几个月，尽管笛卡儿在《方法论》中已经申明他欢迎大家的评论。但是在最后，梅森还是硬着头皮把它们送给了笛卡儿。这样做的结果，我们已经在上文看到了。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 抨击和回应
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在这一年的年底时，笛卡儿忙于应付。他甚至开始怀疑，有人合伙图谋攻击他，以破坏他的创作。他写信给梅森，指出诸如帕斯卡和罗贝瓦尔等几个对手，说“我请求你注意，看他们是否还没有去掉E到a（E jusques a）这样的单词，并换上B包括en（B pris en）。因为这是他们在书信中提到我的方式，为的是败坏我所说的东西的意义。”(28)费马的回应更加让人不安。
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从来都不善于接受批评的笛卡儿，面临着一系列灾难性的事件。他毕生心血的工作受到了批评，这对其精神是一个极大的打击。马霍尼写道：“笛卡儿竭力使他在《折射光学》和《几何》中所运用的数学知识不招惹妒忌，因为这个数学新方法是《方法论》中意义更大的哲学方法的源头。攻击它、修正它或者发现它里面缺乏一些东西，都是对笛卡儿整个计划的打击；宣称独立地或早于他得出类似的结论，都会让人对（笛卡儿）成果的独特性表示怀疑。”(29)但是到该年年底，费马却偏偏那样做了。况且，在笛卡儿的眼里，这些异议都来自他可恶的对手让·贝格兰的门徒。
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笛卡儿不是能够平静接受这种纠纷局面的人。作为一个在任何场合都喜好争论的人，他感到这是一个需要纠正的局面。
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笛卡儿审视了一遍费马的论述。1638年，他开始反击。他脑中有一个特别的计划——也就是说很难断定，是破坏费马日隆的声誉，或者仅是对费马的批评做出回应。他针对费马的数学特别提出了一些异议——例如，对他如何找到摆线的切线——在另一方面，在一封给梅森的信中，他指责费马既缺乏做数学家的素质，也缺乏做一个思想者的素质。他说，费马的方法有缺陷，因此，几乎没什么价值。他更进一步地暗示说，费马的很多成果都应该归功于他。
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这是很不公平的。虽然费马的解析几何在1625年左右才最终成形，但在很早之前，他已经在解析几何的好几个方面取得了进展。另外，到1635年，费马已经将他的方法用于解决轨迹问题，这个问题是费马和笛卡儿两人在这个领域的出发点。人们普遍认为，在当时，费马完全不知道笛卡儿的成果。
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此时参与这场纠纷的人中，罗贝瓦尔和帕斯卡站在费马一边，克劳德·迈多治（Claude Mydorge）和吉拉德·德扎格（Girard Desargues）站在笛卡儿一边。
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虽然现在费马被认为是他那个时代最伟大的数学家之一，但他在论文中常常忽略细节，这可能会很轻易地让笛卡儿找到驳斥的口实。早些时候，在他和笛卡儿闹矛盾前，费马的一些同行就被他看起来很傲慢的态度所激怒过。例如，他会说他已经解决过某问题了，从而不理睬别人对他的质疑，但他又不作详细说明。他真的解决了这些问题吗？我们今天围绕费马最后定理所做的工作，就是一个很能说明这种情况的例子。费马在一本书的空白处写道他已经解决了这个无比复杂的问题，但他又说他没有地方写下任何解题过程。直到差不多300年后的今天，才有人宣称能给出这个问题完整的证明(30)。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 愤怒在累积
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