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数学恩仇录：数学家的十大论战 [:1701054472]
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数学恩仇录：数学家的十大论战 报 复
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但费马的伤痛没有抚平。临近17世纪50年代末，他终于找到了一个报复的机会。一位笛卡儿的狂热拥趸克劳德·克雷色列尔（Claude Clerselier）在编辑笛卡儿的书信集，他请求费马把他希望编入集子的信件的抄本送给他。他已经有了两封关键的信，这是费马写给梅森并转交给笛卡儿（1637年5月和12月）的，但克雷色列尔有理由相信费马还有其他的信。他请求费马给他这些信的抄本。费马要么误解了他的请求，要么觉得现在是为自己正名的好机会。1658年3月，在他们原来的争端过去20年多一点的时候，他写了一封长信给克雷色列尔。信中，他重申了他早期的批评观点，并有一些新的发挥。
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马霍尼写道：“这些重申的观点并不完全准确，克雷色列尔手上有一些当初的信件，对这一点很清楚。因此，看起来，费马想重开这场争端，通过举出一些新的论据来反对笛卡儿所说的一些话。在回应克雷色列尔和雅克·罗霍特（Jacques Rohault）对笛卡儿的辩护时，费马的攻击更加激烈了，这让他（克雷色列尔）觉得他的疑惑被证实了。于是，在接下来的4年时间里，克雷色列尔和费马之间通了好几封信。”(43)他们总共通了8封信。
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这些信写了些什么？我们对费马的信尤其感兴趣，因为它们紧紧联系在一起，我只需从中举出一个例子。用马霍尼的话说就是，所有的信都是用“巴洛克式的礼节”（Baroque politesse）写的，这种礼节“在行文中，恰到好处地掩饰了恼怒和愤慨”(44)。
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翻译并研究过这些信件的J·D·尼柯尔森说：“要理解费马的信，你要懂‘礼节’（politesse）这个词的意思，它在法语里表示对礼貌应该的注意，但在英语里，它似乎是为了不那么高尚的目的而使用礼貌的意思。”笛卡儿的信在批评费马时有些直率且不加修饰，而费马的这种礼貌却如此微妙，以至于不仔细看的话还会误解，下面从费马信中摘抄的段落很容易被看成是赞赏。
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尼柯尔森说，因为当费马说一个事的时候，他往往指的是完全不同的另一件事。我将首先给出“礼貌”的翻译(45)。然后，在尼柯尔森的帮助下，我将给出几个可能的其他解释。当然了，巴洛克式的表达在行文上比较冗长啰嗦，就像它在建筑和家具设计上一样。所以，在读这两段话之前，请好好静下心来。费马写道：
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从笛卡儿先生《折射光学》的基本命题中得出的结论是如此的美妙，它们应该很自然地在贯穿折射研究的所有方面都得出有趣的结论，以至于人们会期望这个命题被实在地用合理的方法证明过——不仅是为了我们逝去朋友的荣誉，更是为了科学的进步和荣耀。人们更期望，从这些（结论）里，我们可以说：通常，谬误比真理更容易被接受（multa sunt falsa probabiliora veris）……
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先生，我从这里开始是为了让你知道，如果我以前在这个学科上与笛卡儿先生的分歧能够以他获胜而告终，我将非常高兴。在很多方面我都将很满意：一个我无比敬重、业已仙逝的朋友的荣誉——这个朋友有充足理由成为他那个时代的伟人之一；一个意义重大的物理学真理的确立；这些非凡作用在应用上的简便。对比赢得诉讼，所有这些的价值看起来都是无与伦比的。同样，我将毫不在意“他将赢得与我的战斗”这个（拉丁）习语——笛卡儿先生的朋友经常设法用它很好地安慰了他的对手们。因此，先生，我摆出希望自己被打败的姿态。我大声地说：我终于向你的出众能力鞠躬(46)。
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在第一段中，费马所谓“我们逝去朋友的荣誉”是真的吗？还是他实际上对笛卡儿的虚荣和傲慢耿耿于怀？笛卡儿自己就曾定义荣誉为一种“一个人对自己的爱”。
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在第二段中，费马写道：“如果我以前在这个学科上与笛卡儿先生的分歧能够以他获胜而告终，我将非常高兴。”然而，“我将非常高兴”的意思可不这么简单，他也可以是“我将感到被强奸了”或“被蹂躏了”的意思。费马在信中真的意谓“他那个时代的伟人之一”，还是暗指“肥胖的自命不凡者之一”呢？
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还有一些其他的有趣文字典故。考虑一下第一段的“通常，谬误比真理更容易被接受”。费马原本可以简单地说，笛卡儿的错误科学观念比他自己的正确观念更容易接受。这句话也可以参考公元前81年西塞罗（Cicero）在一个法庭审判上的著名辩论。一伙人偷了本属于一位合法继承人的遗产。为了保住这份遗产，这伙人把这位继承人拖进了法庭，捏造证据，指控他谋杀了他的父亲。换句话说，费马被笛卡儿的很多朋友在民意的法庭上“审判”，也许他就是那个被剥夺了应得财产的继承人。
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在第二段，费马用了拉丁习语“他将赢得与我的战斗”。这里，他指一场著名而经典的冲突，它是在英勇的阿贾克斯（Ajax）与油腔滑调的尤利西斯（Ulysses）之间发生的。冲突的结尾，尤利西斯的能言善辩为他赢得了赃物，而阿贾克斯的利剑插入了他自己的胸膛。谁是尤利西斯，谁是阿贾克斯，不难猜出。
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在费马关于鞠躬的那一行，我们可以看到另一个典故。“我终于向你的出众能力鞠躬。”这句话是查理斯·E·贝内特（Charles E·Bennett ）对拉丁诗人贺拉斯（Horace）《抒情诗》（Epode）第17首《一个嘲弄式的公开道歉》（A Mock Recantation）(47)第一行的翻译。在这首诗里，主人公被判决去宣传另一人的不朽荣誉。显然，费马没指望他的信能取得预期效果，但这并不意味着他不打算去竭力争取自己应得的荣誉。
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还有一些这样的典故，费马实际上还是没有达到他期望的恢复名誉的效果，然而这些话足够使他的信平添很多滋味。同时，请注意这封信的遣词造句。梳理出这段话的真实意思很不容易，但我们可以看出它的关键句子是：“人们会期望这个命题被实在地用合理的方法证明过。”不管他的话多么漂亮，他的意图就是笛卡儿的命题没有经过合理而充分的证明。
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最后，让我们关注他对笛卡儿的论据的抨击。比起1637年，费马用语更加强硬和直率。例如，他再次抨击笛卡儿对正弦定律的证明。但哈佛的荣誉退休教授A·I·萨巴拉（A. I. Sabra）说：“如他20年前所相信的那样，这个定律不具有决定性；但现在不再因为这个，而仅仅是因为，现在对他来说，它建立在一个‘既不是公理，也不是……从任何根本的原理合理推导出来的’假设之上。”(48)
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然而，在辩论过程中，费马提出了一个重要的观点，这个观点后来被称为费马最短时间原理（Fermat’s principle of least time）。它宣称，本质上，在一个自然的过程中，物体将沿着最短的路径或可能的最短时间运动。1661年，在这个原理的基础上，通过他自己的努力，用了与笛卡儿有些不同的假设，他用数学方法推导出自己的正弦定律。他声称，本质上，在折射中，光学距离——光经过的距离与相应折射系数的积——是一个最小值。
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有趣的是，大多学者觉得，虽然他对笛卡儿研究成果的一些反对意见是正确的，但他的正弦定律被证明与笛卡儿的毫不矛盾：sini＝nsinr。
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然而，萨巴拉主张，两人的正弦定律是不完全一样的。他写道，虽然两个正弦定律都断言正弦的比值是常数，但费马认为笛卡儿在推论的过程中用了这样的公式：，但是它实际上应该是 (49)。
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但这无关紧要。直到1657年，才有了第一个对光速的合理测定。所以，无论如何，对费马定理的实验验证在当时都还不可能。克雷色列尔争辩说，相信光从一种介质进入另一种介质时，自然能够改变它的本性，这是荒谬的。
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费马的方法使他推断光速是有限的，光在空气中比在水中传播得快。这两个推论极具洞见，恰好与笛卡儿的结论相反。科学最终站在了费马这一边。他的原理——后来扩展为包括最大值和最小值——在现在被认为是光学的一个基本定律，但在当时，这些定律没有一个是广为人知的。
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萨巴拉总结道：“面对这样一个出人意料的结果（同样的折射定律），如他（费马）所说，他希望离开这个战场，把首先发现这个重要真理的荣誉留给笛卡儿，而自己满足于做第一个给出真正证明的人。随着1662年5月21日他给克雷色列尔的信中这个有条件声明的出台，这场争端落下了帷幕。”(50)
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