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数学恩仇录：数学家的十大论战 发表还是……
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如果牛顿今天还在工作，也许他会很快地就把某些东西发表在《伦敦数学会学通报》（Bulletin of the London Mathematical Society）这类杂志上，然后，以更完整的版本发表在普林斯顿大学的《数学年鉴》（Annals of Mathematics）上。他很可能在论文的开头就感激某些数学家，正是他们的成果使他的工作得以开展。接着，他会清楚地解释他的新成果，指出他在哪里取得了突破、是怎么取得的。通过这种方式，他的首创权明明白白地建立起来了，因为先问世的成果都会发表在同行评议的期刊里。
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不幸的是，当时没有这样的期刊。这种形式的期刊发展很慢，直到19世纪中叶左右才出现。它的目的更多地是为某个发现争取首创权提供更稳固的途径，而不是在科学群体中分享这些新发现。
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1669年，牛顿确实将他的早期成果写在一本小册子里，他取名为《无穷级数分析》（Analysis with Infinite Series）（通常简称为《分析》（De Analysi）），但它只以手稿的形式在少数几个同事间传阅，包括他在剑桥的老师伊萨克·巴罗。当然，它可以在早些时候以书的形式出版——这仍然是牛顿那个时代确立首创权的方式，但因为好几个原因，他没有这样做。
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首先，在1666年的伦敦大火后，出版业出现了严重的衰退，技术类著作尤其遭殃。具有讽刺意味的是，巴罗多少该受些责备，因为出版他的著作的出版商破产了，于是书籍出版商们对出版数学著作特别谨慎。
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即使这样，要不是命运的车轮又转了另一个弯，事情也许会有完全的转机。牛顿很不合群。我们已经看到，在他23岁还是一个学生时，他的成就已经超越了当时最杰出的数学家，只有少数几个与他通信的人意识到这一点。1669年，得益于那些未发表的手稿，他被选为剑桥大学数学卢卡斯教授（Lucasian Professor of Mathematics），这使他有充足的时间和自由继续他的工作。
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他的兴趣转向其他，包括他在光和颜色里的第一批重大发现，这些也是在辉煌的17世纪60年代做出的。他一直都不愿意公开他的成果以接受外界的评论，然而他后来还是决定尝试一下。于是，在1672年，他把这些成果发表在《伦敦皇家学会哲学汇刊》（Philosophical Transactions of the Royal Society of London）的一篇论文中。虽然这篇论文广受好评，但牛顿发现，他有时得把宝贵的时间投入到应对一些对他的论点空洞的挑战上。新观点出现时，通常会有这种危险。不幸的是，有一些反对意见出自几位著名的科学家，包括荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）和英国科学家罗伯特·胡克（Robert Hooke）。他发觉胡克的批评尤其麻烦和讨厌。
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结果，尽管牛顿继续光学研究，但他再没有在光学上发表论文，直到30多年后胡克去世，他才发表他在光学上的主要著作《光学》（Opticks）。他决定不向外界公开他的数学成果，很可能也是出于同样的因素。他似乎相信他的发现只属于他自己，而不属于世界和科学，甚至不属于子孙后代。他还可能是为了给自己更多时间修改他的发现，而选择深藏不露。
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无论什么原因，这是一个在以后的年头给他带来大麻烦的决定，这个决定也让数学史家们摸不着头脑。
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然而，到17世纪80年代，牛顿已经在机械力学、引力和物体的运动研究方面颇有进展，在他的朋友兼同行埃德蒙·哈雷（Edmund Halley）的强烈建议下，他决定把这些成果付梓出版。1684年至1685年，牛顿开始认真地撰写将成为他最著名作品的《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy），于1687年出版。这本书简称 《原理》（Principia）为大众所知，它可能将成为科学史上最重要和最著名的著作。
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在书中，他简单地提到了新发现的微积分。他也许用这个方法解决过一些他在书中要解决的问题，然后改过来，再用传统的几何形式表达出来。他这样做也许是为了能把微积分方法保密得更久一点，但也可能是那些传统几何的方法是标准的演示和证明方法。
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在这些方法中，有一个决定性的示范：笛卡儿漩涡不能解决行星运动问题。不过，笛卡儿的权威让位于牛顿的万有引力宇宙观还需要好几十年。
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在他的《原理》出台前，牛顿与莱布尼兹不多的几次接触总的来说很恭敬、友好。但是现在，牛顿看到了一些发表的文章，这些文章如果不会立即引起他们之间关系破裂的话，在将来肯定会。不过，在我们讨论这件事情以前，我们有必要了解一下这些文章的作者。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 莱布尼兹
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莱布尼兹生于1646年，比牛顿小4岁。像牛顿一样，他读过笛卡儿的《几何》和其他数学著作，并受其影响。况且，他对数学的兴趣还因早年阅读哲学著作而受到激发。6岁时，他已经在大量阅读他父亲图书馆里的书——他父亲是莱比锡大学道德哲学教授。14岁时，他已经在传统学科各领域都很博学了。
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奇怪的是，虽然出生于一个中产阶级家庭，但在同时代所有的数学家、科学家和哲学家中间，莱布尼兹是唯一一个挣扎度日的人。这种境况，再加之思维活跃，使他涉猎非常广泛。到26岁时，莱布尼兹已经设计出一台能进行加、减、乘、除，甚至求根的计算机；他还为神圣罗马帝国设计了一套法律改革的方案。莱布尼兹还向路易十四呈献了一份含有袭击埃及内容的计划，这个计划一方面可以削弱奥斯曼土耳其帝国，另一方面还可以转移德国对法国入侵的视线。这个计划没有成功。在不同时期，莱布尼兹还对宗教、哲学、文献学、经济学当然还有自然科学和数学感兴趣，他也在这些领域作出了贡献。
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在求知方面，他和牛顿之间有很大的区别。牛顿的主要兴趣在于用数学方法解决自然科学问题。但莱布尼兹像笛卡儿一样，希望在哲学上有重大创建，认为数学可以为他开路。他想为人类的思想创造出类似字母表的系统，里面的符号可以用来代表基础的观念，这些观念可以组合起来形成更复杂的思想—— 一种理性的微积分。
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但是，无论莱布尼兹在数学领域做了什么，这些在他多姿多彩的学术生涯中都是副业，这也使得他的成就更加让人惊诧。1673年，作为美因茨大主教的顾问，因职务使然，在执行一次外交使命中，莱布尼兹访问了伦敦。在那里，他见到了皇家学会的秘书亨利·奥登堡（Henry Oldenberg），他给后者留下了深刻的印象，以至于被推选加入皇家学会。在其他的旅行中，莱布尼兹接触了这样一些人物：惠更斯、斯宾诺莎（Spinoza）、马尔皮基（Malpighi）和伽利略杰出的学生温琴佐·维维亚尼（Vincenzo Viviani）。
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据一位数学史家说，在莱布尼兹1673年拜访奥登堡期间(4)，他有机会看到牛顿《论分析》的抄本，虽然这看起来不大可能。即使真的这样做了，他也许不懂它的意思。1676年，莱布尼兹再次因外交使命来到伦敦。这一次，他访问了牛顿的另一个同事约翰·柯林斯（John Collins）。我们确信，柯林斯给他看了一些牛顿的论文。
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就是在这个时候，两个人有了直接的关系。可能在莱布尼兹刚开始思考微积分的问题的时候，通常被认为他不仅远远落后于牛顿，而且根本就不知道牛顿在这个领域里的成果。于是，当他1676年两次写信给牛顿时，问的都是关于无穷级数和用无穷级数求曲线所围面积的问题。牛顿非常礼貌地回了两封信，这两封信在后来发展起来的争端中起着非常重要的作用。
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虽然牛顿的回信确实是围绕着来信所涉的微积分中的问题而谈，但他非常谨慎地把它们藏在精心设计的字谜中，有时他只是间接的提了一下这个方法，但从来不清楚地讲出来。正是他们两人所处阶段的不同将牛顿引向了麻烦，因为当莱布尼兹在大约8年后真的发表了微积分方面的论文时，牛顿不敢相信，莱布尼兹凭一己之力能如此快地取得这么大的进步。
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