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然而更重要的是，争端开始后那些年发生的事。虽然后来在两人之间再也没有直接的争端了，但这场争端的反响极大，影响深远。简言之，英国数学家坚持忠于他们的科学领袖，只用牛顿的微积分和他的符号。但在欧洲大陆，从莱布尼兹首次发表他的微积分开始，莱布尼兹的追随者就掌握了微积分，并将它投入运用。在这方面，两位年长的伯努利兄弟尤为突出。
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于是这场微积分之争有了两个重要的结果。第一个结果是两派数学家之间的关系破裂，这种状况一直持续到19世纪。本来双方通过交流，可以得到很多益处，但这样的结果阻止了这种益处的产生。
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第二个结果更有意义：整个18世纪，主要在莱布尼兹微积分的基础上，欧洲大陆数学家取得了飞速进步，大大超出了那些英国数学家。在这里，我们可以下最后一个结论：莱布尼兹输了这场战役，却赢得了整场战争。
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(1) 布尔斯丁，1991年，第413页。
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(2) 《哲学评论》（Philosophical Review），第52卷，1943年，第366页。
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(3) 值得注意的是：即使在很久以后，当他称之为流数的微分方法最终在1736年和1742年出版时，它仍然以《流数法和无穷级数》（Methodus fluxionum et serierum infinitorum）命名。
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(4) 霍林代尔，1989年，第256页。
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(5) 莫（More），1962年，第394页。
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(6) 滚动的圆盘边缘的一点所经过的路径。在第4章有更多关于最速降线的内容。
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(7) 莫，1962年，第575页。
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(8) 霍尔，1980年，第140页。
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(9) 莫，1962年，第582页。
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(10) 这可以翻译成“传单”，通常由政客们发表，没有日期和地点。
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(11) 这里的日期有些含混。印在文章页码上的日期是1714年。然而在英国，直到1756年，法定年度仍终止于3月25日。因此对我们来说，他们的1714年2月应该是1715年2月。同样，对某些历史资料来说，也适用这种情况。
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(12) 匿名（牛顿），1714年，第139页。
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(13) 霍尔，1980年，第 39页和187页；尤斯科维奇（Youschkevitch），1974年，第47页。
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(14) 这方面的更多细节请参见：莫尔，1962年，第592—594页。
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(15) 梅兹（Merz），1884年，第126页。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 4 伯努利vs伯努利 数学巅峰上的伯努利家族
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伯努利家族是一个令人惊异的瑞士家族，他们家族三代人出了八位著名的数学家。
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我们故事中的两位主角是雅各布和约翰兄弟。生于1654年的雅各布是十个孩子中的第五个。他们的父亲是一位成功的香料商人，他希望雅各布能进入政府部门。雅各布甚至还为此专门学习过一段时间，但是雅各布真正感兴趣的是数学，他通过自学来钻研数学。1676年在他22岁时，雅各布就在教其他学生数学了。1687年，他成为巴塞尔大学的一名教授。大约在这个时候，也就是莱布尼兹发表他在微积分上的第一篇论文后不久（1684年和1686年），雅各布就已经投身其中做微积分研究了。1690年，莱布尼兹经常这样评价他：“（莱布尼兹的）微积分的思路还只有少数人懂得，我还没听说比这个著名的人（雅各布）更懂我意思的人。”(1)
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约翰是伯努利家的第十个孩子，他生于1667年，比雅各布要小十二岁半。让他父亲沮丧的是，事实表明他不适合从商。1685年，约翰开始学医，甚至拿到了医学学位，但是和雅各布一样，他的心在数学上。可能是在1687年，约翰开始私下里跟哥哥雅各布学习数学。大约过了两年，他的水平已经和哥哥差不多了。他们两位是首先认识到微积分的重要性，并将其投入运用，并向世界宣传它的意义的数学家。
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1691年，约翰向纪尧姆·弗朗西斯·罗必塔（Guillaume Francois L’Hospital）传授新数学知识。遵照约翰的课程计划，罗必塔坚持下来，写出了第一本微积分的系统教科书《无穷小分析》（Analyse des infiniment petits，1696）。约翰还教过莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）数学，后者成长为18世纪的数学巨人。事实上，那个时代大约有六位最主要的数学家，他们差不多都是伯努利两兄弟之一的学生。一个有趣的巧合是，约翰有一个学生名叫J·C·法蒂奥·德·丢勒（J. C. Fatio de Duillier），他的哥哥在牛顿—莱布尼兹争端中扮演了重要的角色，正如我们在上一章看到的那样。
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