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但是约翰的解法建立在费马的最小作用量原理上，确实指出了这个问题的解决方向。其他人认为约翰更应该得到这项荣誉。一部重要的数学原始资料的编辑大卫·尤金·史密斯（David Eugene Smith）写道：“一般都认为，变分法起源于让·伯努利（就是约翰）对最速降线的解决。”史密斯的论据围绕着这样的事实：约翰“在一般变分法较简单的问题上，提出了在大体上即使不精确但也是很全面的观点。”(21)
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数学史家斯图尔特·霍林代尔（Stuart Hollingdale）立场更坚定：“正是让·伯努利引导欧拉研究了变分法。”(22)
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这里的一个麻烦在于：问题的焦点是，大家说的是约翰的哪个解法——形势再次不明朗了。J·J·奥康纳（J. J. O’Connor）和E·F·罗伯特森（E. F. Robertson）为一个数学史网上论坛写过一系列关于伯努利兄弟的文章，他们争辩说：约翰后来找到了一个巧妙的解法，该解法利用了布鲁克·泰勒（Brook Taylor）的一个成果，发表于1718年(23)。史密斯认为不是这样的，“这种直接的解法在莱布尼兹和约翰于1696年往来的几封信里都提到过，也在莱布尼兹发表在《博学学报》5月号上关于悬链线问题的评论里提到过。”
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史密斯承认“这个解法直到1718年才发表，那时雅克（即雅各布）和莱布尼兹都已经去世了。”但他争辩说：“很显然，有人认为这是事实，他们相信让剽窃了他哥哥雅克，为的是使他哥哥关于获得了又一个解法的声明落空。让自己声称之所以延迟发表他的第二个解法，是遵照了莱布尼兹在1696年给他的劝告。”(24)
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作为反驳，霍林代尔辩解道：“然而在欧拉涉足这个课题前，还没有通用的解法。”(25)换句话说，伯努利兄弟用这种方法只解决了某些特殊问题，如最速降线。欧拉在1732年左右开始研究这个领域，他更热衷于找到一个通用的理论。但是，我们今天看到的这项成果的形式是另一位伟大的数学家约瑟夫-路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）提出来的。
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在变分法的起源上，拉格朗日怎么看？史密斯认为：“在变分法的开创工作上”，他（拉格朗日）强调“让扮演的角色和雅克同样重要”(26)。
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我们追溯得太远了。好了，让我们接着开始的话题讲。
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霍林代尔加进了一个有趣的观点：“物理学家以及18世纪的科学家把‘最小作用量原理’作为自然科学研究的指导性原则加以应用，有力地推动了变分法的发展。”(27)
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具有讽刺意味的是，这个原理也有强大的理论支持。欧拉说，“既然宇宙的构造和最睿智的造物主的作品是最完美的，那么宇宙中发生的事没有不符合最大值或最小值法则的。”(28)看到这里，人们的脑海里再一次浮现出约翰对费马最小作用量原理的运用。
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无论如何，当伯努利兄弟发现摆线也是最速降线问题的答案时，他们既惊讶又高兴。约翰在他的文章中写道：“带着欣赏，我们敬佩惠更斯，因为他首先发现，一个重质点沿着一条普通的摆线下降时，无论它从摆线的什么地方开始下降，所用的时间都是一样的。但是，当我告诉你就是这个摆线，也就是惠更斯的等时曲线，恰恰就是我们要求的最速降线时，你一定会惊呆的！”后来，他再一次提起了这个想法：
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惠更斯的等时曲线与我们的最速降线出人意料地一致，在下结论之前，我抑制不住想表达这个惊喜……因为，正如自然习惯于用最简单的方式超前发展，这里它也用一个曲线发挥了两种作用，尽管在任何其他的假设中，两条曲线将是必需的，一条是等时摆动的，另一条是最快下降的。比如，如果下降物体的速度不随高度（下降通过的）的平方根而随它的立方根变化，那么，最速降线的表达式将是代数式，而另一方面，等时曲线（就将是）超越式的(29)。
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在雅各布关于最速降线论文的最后，他列出了可以用他的方法解决三种其他问题，第三个是“找出不同的等周形”。这个问题的起源可以追溯到古希腊以前的时期。从根本上来说，它寻求找到给定周长的平面封闭曲线中哪种图形的面积最大。雅各布构思了一个复杂的例子，并指名道姓地向约翰发出挑战。他甚至悬赏50杜卡特，如果约翰能在年底或6个月后解决这个问题，就可以得到这笔钱。
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现在，雏鹰真的开始展翅高飞了。
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1697年，约翰提出了一个解法，并宣布应该获得奖金。然而，他没有考虑到等周形问题的变更形式，因此只提供了一个不完整的解法，所得的微分方程少了一阶。雅各布见此很高兴，把他的弟弟无情地批评了一番。
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E·A·费尔曼（E. A. Fellman）和J·Q·弗莱肯斯坦（J. Q. Fleckenstein）在《科学传记辞典》（Dictionary of Scientific Biography）中写道：“这是两兄弟疏远并公开不合的开始，也是变分法的诞生之时。”(30)（但这是变分法诞生的另一种方式）
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约翰对雅各布等周形问题的分析，在1701年2月通过法国数学家皮埃尔·伐里农（Pierre Varignon）递交给巴黎科学院。1701年5月，雅各布把他的解法寄给《博学学报》。后人将他的解法与约翰的解法相对比，清楚地表明雅各布的解法更胜一筹。不幸的是，对这个特别的胜利，雅各布却不能为之狂喜。约翰的解法装进了一个密封的信件里，不知什么原因，这封信直到1706年4月才被打开，而这时雅各布死了差不多一年时间。
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这是因为甚至在那时约翰就意识到了这个真理吗？他从来没有承认是这样。很久以后——他哥哥已去世，他吸收了布鲁克·泰勒（Brook Taylor）的成果（《增量法》，1715年）——他提出了一个针对等周形问题的巧妙解法。1718年提出的这个方法包含了一些变分法的现代观念，欧拉和拉格朗日将会继续发展这些观念。但是，很奇怪的是，这个解法让人想起了雅各布的解法和风格(31)。
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这项荣誉应该归于约翰吗？也许更确切的说法是：由于他们极度好争论，两人都有贡献，这贡献可能是雅各布最初的解法引起的。
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1705年，雅各布死了，这使两兄弟之间奇怪的关系产生了新情况。雅各布的众多兴趣中，有一个课题是概率。从1684年到1690年，他在这上面花费了大量精力。虽然两兄弟大部分的数学成果都发表在杂志上，特别是在《博学学报》上，但是雅各布在他生命的最后两年，致力于一本概率论课本的撰写。这本书就是《猜想的艺术》（Ars Conjectandi，The Art of Conjecture）。
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