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1870年，英国协会的会议之后一年，西尔维斯特被迫在56岁的年龄从伍尔维奇退休。他最重要的成果大部分还没完成，但他办公室的上司认为像他这样年龄的人应该退休。这个过程中，学校的管理层曾试图骗取一些他的退休费，但他通过努力争取，得到了他应得的收入。
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尽管荣誉还在纷至沓来，他还是更多地把兴趣转向了他热爱的诗歌、阅读古典著作还有下棋。换句话说，他认为他在数学上有创造力的年代早已过去。然而，1876年约翰·霍普金斯大学邀请他去当该校的第一位数学教授。西尔维斯特的数学生命复活了，接下来，他在这所享誉美国的大学度过了辉煌而又富有创造力的7年。
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具有讽刺意味的是，这所大学不久前才建立，它的主讲人曾经是另一位英国人——托马斯·亨利·赫胥黎。
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如此看来，两个人都深深地投入到了教育当中，尽管他们出发点不同。就我所知，赫胥黎从来没有完全领会西尔维斯特对数学的主张。
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尽管西尔维斯特一直保持着英国国民的身份，但他在促进美国数学研究群体的发展上扮演了极为重要的角色，就像他在英国所做的一样。在他的教学中，他既让学生设法解决老问题，也让学生琢磨新问题。他的教学方法、他对这个学科的热爱、他的热情和广泛参与的活动都有助于在美国创立一个高水准的数学系，并为其数学研究开创一个良好开端——不仅通过大学，而且通过创办和编辑《美国数学杂志》（American Journal of Mathematics），他在这本杂志上耗费了30年心血。另外，他还努力争取女人研究数学的权利，在当时做这事可不简单。
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西尔维斯特想把数学带入人们的生活中，尽量使它生动有趣；赫胥黎也想对科学这么做。科学现在已经成为日常生活和教育程序中不可或缺的一部分。我们很容易忘记：仅仅在一个半世纪前，在初等教育和高等教育两个阶段，加入科学教育都受到了强烈的抵制。达尔文的进化论也有同样的遭遇。今天，我们的课程安排得平衡多了，这种现状在很大的程度上要归功于赫胥黎的努力。
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然而，他对数学的看法还是有些狭隘——数学就像是一套法则，一旦学了，就一劳永逸了。而西尔维斯特的观点迥然不同。他是这样看的：
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数学不是这样一本书：它由一个封面套着，两个黄铜夹子夹着，里面的内容只需要耐心去搜寻；它也不是这样一座矿：只有有限的矿脉，里面的矿藏却需要很长时间才能提炼成财富；它也不是这样一片土地：在连续的丰收后，它的肥力会被耗尽；它也不是这样一片大陆或海洋：它的疆界能够描绘，它的轮廓能够勾勒。它是无穷无尽的，就像是一片天空，激情的心永远都不会觉得它宽广。它有无限的可能性，就像在天文学家的凝视下，我们永远拥挤在一起并繁衍子孙的这个世界。它不能被局限在设定的框架内，也不能简单地定义为永远有效(55)。
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显然，赫胥黎和西尔维斯特在数学上有截然不同的观点。但对于英国教育和美国教育系统来说，他们能够并肩作战，这是我们的幸运。
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(1) 德斯蒙德，1997年，第377页。
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(2) 同上书，第 xvii页。
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(3) 赫胥黎，1869年，第126页。
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(4) 赫胥黎编，1900年，第392页。
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(5) 赫胥黎，前文引用的书，1869年，第126页。
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(6) 赫胥黎，1870年，第146页。
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(7) 参见：参考书目中赫胥黎，1869年。
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(8) 麦克法兰，1916年，第100页。
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(9) 德斯蒙德，1997年，第339页。
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(10) 毕比，1972年，第1页。
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(11) 赫胥黎，1854年，第63页。
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(12) 同上书，第 57—58页。
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(13) 赫胥黎，1856年，第307页。
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(14) 帕拉迪斯，1978年，第 57—58页。
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(15) 赫胥黎，1868年，第 130—165页。
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(16) 赫胥黎，1869年，第 125—126、130—131页。
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