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(42) 同上书，第 654—655页。
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(43) 同上书，第 655—656页。
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(44) 西尔维斯特，1908年，第651页。（原版于1869年出版。）米多尼克转述过他的话，1965年，第 656—657页。
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(45) 同上书，第657页。
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(46) 西尔维斯特，1908年，第651页。（原版于1869年出版。）米多尼克转述过他的话，1965年，第657页。
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(47) 同上书，第 657—658页。
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(48) 德斯蒙德，1997年，第xiii页。
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(49) 毕比，1972年，第122页。
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(50) 同上书，第113页。
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(51) 麦克法兰，1916年，第113页。
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(52) 赫胥黎，1876年，第240页。
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(53) 赫胥黎，1874年，第207页。
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(54) 赫胥黎，1882年，第177页。
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(55) 贝尔，1937年，第396页。
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数学恩仇录：数学家的十大论战 6 克罗内克vs康托尔 数学的欺骗
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欧几里得几何的核心部分用了很多著名的定义、公理和符号。这个自成体系的数学分支用它的精确和有序启发了一代又一代的数学家。欧几里得广为人知的一个“普遍观念”是：整体大于部分。这个观念历经2000多年都没有受到质疑。
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后来，在19世纪70年代早期，一个不知名的数学家开始宣称：对数和数论来说，整体不一定大于它的一部分。这似乎是一个离经叛道的主张，如果它不是由天才而执著的德国年轻人格奥尔格·康托尔提出来，会很容易被人忽略。但它只是康托尔众多震动数学界的断言之一，另一个与这个神秘观念有关的是无穷。
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对这个神秘的观念，长期以来，数学家和哲学家们一直关注着，缓慢地取得了一些进展，但始终没有深入。一些人，比如伽利略，主张“从根本上来说，无穷是我们无法理解的”(1)。卡尔·弗里德里希·高斯（Karl Friederich Gauss）写信给另一位数学家说：“我反对把无穷量当作实体来用，数学中从来不允许这样做。无穷仅仅是一个说法而已。”(2)康托尔不仅主张一个实在、具体的无穷概念，还坚持认为有很多种不同规格的无穷，他甚至找到了一种在数学上处理这个观念的方法。
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康托尔的工作有多重要？他创造了集合论，这成为拓扑学、分形论和其他很多现代科学的基础。康托尔在集合上的成就所推动数学的进步帮助微积分打下了坚实的基础。将集合论和无穷这两个观念结合起来，他提出了无穷集。这个观念让其他人激动，为很多人开拓了新研究领域，也让他自己陷入了悲喜交加的境地。
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康托尔的新数论将影响他那个时代整整一代人，并对他们的数学观念形成挑战。它引发了一场动摇数学根基的批判性的数学内审。另外，它的蕴意和矛盾还会继续影响接下来的几代数学家，直到现在。后来，杰出的德国数学家戴维·希尔伯特形容康托尔的工作为“数学思想中最惊人的成果，纯智力领域中人类活动最完美的实现”(3)。
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提出一项新成果，从而面临反对，这并非不寻常的事。但康托尔的遭遇似乎特别严重和不幸。约瑟夫·W·道本可能是美国最重要的康托尔研究者，他把康托尔的遭遇与布鲁诺被宗教裁判所施以火刑进行对比。他写道：“现在的数学家没有谁敢尝试从一个封闭的数学世界闯入一个奇异的、复杂的、无限的数学世界。有一个人曾经被烧死在火刑柱上，格奥尔格·康托尔的遭遇没有那么激烈，但他遭受了很多同时代人的审查和抵制。”(4)
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这些反对者中，最重要的是利奥波德·克罗内克。他是一位地位颇高、有着极大影响力的数学家。克罗内克曾经是康托尔的老师之一，实际上，在早些时候，他还支持过康托尔的工作，甚至给康托尔的早期论文提过一些建设性的批评。但当康托尔的研究脱离正统时，克罗内克越来越反对康托尔本人和他的研究工作。道本说：在他们的冲突达到顶点时，“克罗内克认为康托尔是一个科学骗子、叛徒、‘败坏青年者’。”(5)
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