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即使这样，当他的集合论在最后发展到更大的规模时，在它内部一系列悖论的出现差一点让它崩溃。他的追随者之一德国数学家恩斯特·策梅洛提出让集合论公理化以拯救它。但是很快，他也会发现，在关于他的工作的价值上，他将陷入了一场痛苦的论辩。
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(1) 伽里莱·伽利略，《两个新科学的对话》（“Dialogues Concerning Two New Sciences”）（纽约：麦格劳-希尔，1963年），第29页。（原版于1638年出版。）
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(2) 克莱因，1972年，第993页。
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(3) 霍林代尔，1989年，第359页。
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(4) 道本，1990年，第4页。
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(5) 道本，1990年，第1页。
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(6) 卡约里，1980年，第362页。（原版于1893年出版。）
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(7) 巴罗，1992年，第200页。
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(8) 阿克泽尔，2000年，第77页。
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(9) 贝尔，1937年，第562页。
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(10) 同上书，第559页。
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(11) 道本，1990年，第147年。
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(12) 集合这个词有很多含义。1895年，康托尔把它看成任何不同的客观世界或思想世界中的物体m的完整组成体M。他称m是M的元素。
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(13) 伽利略，《关于两门新科学的对话》，第31页。
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(14) 有理数包括整数和整数的比（分数）；代数数是系数为有理数的多项式方程的根。
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(15) 实数是能用小数表示的数，也是包括所有有理数和无理数的数集。
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(16) 这个证明的准确描述可在以下地方找到：道本，1990年，第50—54页；阿克泽尔，2000年，第114—116页；顿汉姆，1990年，第259—261页。
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(17) 梅斯齐考斯基（Mesch kowski），1971年，第54页。
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(18) 华莱士（Wallace），2003年，第259页。
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(19) “数学疯狂的危险世界”这一说法是埃里克·坦普尔·贝尔的精彩表述（贝尔，1937年，第570页）。正如我们将会看到的，这个说法有两重含义。约瑟夫·道本认为，对于康托尔晚年与躁郁症的抗争来说，这是不公平的（私人交流，2006年1月4日），然而克罗内克本人当然会用到骗子（humbug）这样的词。
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(20) 克莱因，1972年，第995页。
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(21) 柯林斯和内斯蒂沃，1983年，第217页。
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(22) 道本，1990年，第134页。
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(23) 同上书，第135页。
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(24) 克莱因，1972年，第999页。
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