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例如，悖论产生了很大影响，特别是对于那些关注数学基础的人，因为整个他们钟爱学科的基础看起来开始动摇了，要不就是建立在一个不牢固的基础上。从大约20世纪之交起，相当多的数学家投入到这个问题的研究中来，但他们分成了几个互相敌对的团体。这些人逐渐形成了三个主要团体或者说学派：以伯特兰·罗素和阿尔弗莱德·诺斯·怀特海为首的逻辑主义学派；利奥波德·克罗内克建立、朱尔斯·亨利·庞加莱给予部分支持、鲁伊兹·布劳威尔和赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）为之冲锋陷阵的直觉主义学派；戴维·希尔伯特领导的形式主义学派。我们将在稍后的章节讨论后两个学派。在下一章里，我们将关注罗素的逻辑主义和他怎样发展逻辑主义，同时还有庞加莱的争论以及他为何这样做。
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(1) 莫尔，1982年，第42页。
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(2) 马迪，1990年，第117页。
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(3) 贝尔，1945年，第484页。
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(4) 参见：如莫尔，1982年，第93—141页。
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(5) 杰威尔（Jervell），1996年，第96页。
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(6) 罗素，海兹曼文集，1986年，第72—73页。
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(7) 莫尔，1982年，第313页。
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(8) 杰威尔（Jervell），1996年，第96页。
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(9) 莫尔，1982年，第159页。
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(10) 一个数学理论或体系中，它的任何部分都不与其他部分不一致或矛盾，那么就说它是连贯的。
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(11) 克莱因，1980年，第211页。
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(12) 马迪，1990年，第118页。
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(13) 同上。
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(14) 马迪，1990年，第121页。
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(15) 莫尔，1982年，第178页。
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(16) 莫尔，1982年，第178页。
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(17) 同上。
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(18) 同上书，第167页。
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(19) 罗素，怀特海文集，1997年，第viii页。
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(20) 道本，1990年，第267页。
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(21) 克莱因，1980年，第211—212页。
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(22) 道本，1990年，第268页。
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