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如果庞加莱先生能够抛弃对逻辑与数学任何其他门类都截然不同的信念，他也会意识到：在倡议不把类当作独立的实体上，我不是在倡议做出一个改变，以使它对于“重组所有逻辑”将是必须的；我也不希望禁止人们“说‘类’这个词”，就像哥白尼希望禁止人们说日出一样。
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换句话说，庞加莱的问题只是他不了解罗素在做什么。罗素写道：
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也许，一个类比会让大家明白，这个改变根本就不是那么大。现在广为接受的无穷小量微积分学，既不运用无穷小，也不以它为前提。但是这在多大的程度上改变了无穷小量微积分的面貌？几乎没有。某些证明被重写，某些困扰18世纪数学家的悖论已经解决了；否则微积分的规则会几乎没有改变。(40)
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罗素总结道：
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庞加莱先生告诉我们，“逻辑中更清楚的观念”不是我们需要的，但他没有向我们揭示他做出这个重要发现的过程。对我来说，我只能想，他对避免恶性循环的尝试说明了那些轻视逻辑的人的命运。(41)
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数学恩仇录：数学家的十大论战 争端仍在继续
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在又一次的反击中，庞加莱写道：
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不存在……实无穷。康托尔主义者已经忘了这个，并且他们已陷入矛盾中。的确，康托尔主义有用，但这是在运用到一个术语被精确定义的实际问题时……
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像康托尔主义者一样，逻辑主义者也会忘了它，并遭遇同样的困境。
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后来他又说：
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罗素察觉到了这种危险，并听取了劝告。他想改变一切，而且很容易理解的是，他不光在准备引进新的原理，这些原理的应用在以前是禁止的；他还在准备禁止一些他以前认为合理的应用。他已烧毁的他又重拾起来，他喜爱过的他又打算烧毁，而这种倾向更严重。他不给大厦加上一个新翼，反而掏空它的根基。(42)
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罗素在一篇新的论文中做出了回应，题目为《以类型论为基础的数理逻辑》（Mathematical Logic As Based on the Theory of Types），发表在1908年的《美国数学杂志》（American Journal of Mathematics）(43)上。在文中，他提出一个新的类型论。1909年，庞加莱在《形而上学与伦理学杂志》上发表名为《无穷的逻辑》（La logique de l’infini）的文章做出回应。文中，他给出了解决困扰逻辑悖论的方法，事后表明这是他在这上面最后的建议(44)。
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1. 只考虑能用有限语句定义的对象；
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2. 永远不要忘了，每一个关于无穷的命题肯定是一个关于有限的、转化了的、有所删改的陈述。
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3. 避免不肯定的定义和分类(45)。
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对于有限与无穷的区别，庞加莱在他1909年的文章中说：
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罗素先生将会毫无疑问地告诉我，它们没有心理学上的区分，只有逻辑和认识论上的区分。我不得不被迫做出回应：没有独立于心理学的逻辑和认识论。这段信念的表白大概会结束这场讨论，既然它将展示我们观点上无法调和的分歧。(46)
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然而对罗素来说，这场争论还没有完。1910年5月，他再次在庞加莱家乡的刊物《形而上学与伦理学杂志》上发表名为《逻辑类型的理论》（La theorie des types logiques），以做出回应。这时《数学原理》的第一卷即将面世了。在它的绪论中，与这篇最新的文章一样，他提出了他在逻辑论上最新的想法。
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在文章中，他再次讨论起几个主题，包括他对“要避免的悖论都起源于某种恶性循环”的赞同。在文中，他还加上了一些关于类的最新的权威性研究(47)。
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接着，他对他早期的研究做了拓展。在这篇文章的后面，他再次解释了他的类型论。(48)在更后面他写道：“庞加莱先生的文章《无穷的逻辑》（La logique de l’infini）中有一点需要做点解释。他（庞加莱）断言（第469页）：‘除非我们假定序数论已经成立，否则类型论依然是不能理解的’。这个断言对于我（罗素）来说，似乎存在着某种混乱。”(49)——这是罗素继续要竭力消除的。
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这种交流还会继续下去吗？也许会——但是命运不允许。在这之后不久，庞加莱因为前列腺问题生病了。他在一个疗养院接受了一个手术，看起来他恢复得很好，但却出现了并发症。1912年7月12日，他去世了。
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