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优道克苏斯的理论对于观察到的天体运动描述得怎样？他自己的著作已失传，我们只是通过古代评论家尤其是亚里士多德的叙述才得知他的方案。根据通常的估计可以得出结论，球体的适当结合会很准确地得出除金星和火星的路径外的所有相关运动。而对于金星和火星，这一系统就崩溃了，甚至不能得出逆行这一行星运动最显著的特征。不过，在古典时期，是另一个缺陷成了反对这方案的根据。批评家论证道，如果如优道克苏斯所假设的那样天体总是保持与地球同样的距离，他们就不会表现出亮度和大小的变化，而这即使对于裸眼也很明显。优道克苏斯自己也意识到这些困难，不过认为忽略它们更合适。毫无疑问，他和他的同时代人看得很清楚，推翻这一理论就可能将地球从宇宙中心的位置驱逐出去。这一后果是如此可怕，除了最勇敢的心灵外，任何人都会退缩。
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尽管毕达哥拉斯学派、斯多葛学派、伊壁鸠鲁学派以及柏拉图和亚里士多德依然坚持宇宙论不是科学的私有领地，一些才智之士已在寻求一些观念，这些观念将把宇宙学变成只有通过数学的鲜为人知的语言才能接近的学问。在公元前四世纪中期，一个名叫赫拉克利戴斯（Heraclides）的人（因生于旁体库斯之地也被称作旁体库斯）提出了两个具有革命性意义的建议。赫拉克利戴斯说道，看起来天体似乎每天在旋转，其实这是错觉；事实上是地球在运动，每二十四小时围绕其转轴自旋一周。这是一个大胆的猜想，像大多数科学进展一样，它公然与常识和感觉经验相悖。事实上，地球之转动已在两个世纪之前由默默无闻的毕达哥拉斯派哲学家黑凯塔斯宣布，也许这一观念从来就没有消失。人们总是意识到两种可能性——天空转动和地球旋转——任一个都同样符合观测结果。那么，为什么赫拉克利戴斯决定让地球运动呢？也许他持有宇宙与地球相比一定很大这一普遍的看法，宁愿旋转小球而不愿转动广大的外围。不管其理由是什么，这个新观念没有马上被接受也没有普遍被接受。
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他的另一项革新影响更为深远，因为他攻击了当时流行的宇宙学的最薄弱之处。我们已经看到，优道克苏斯的同心球系统不能解释观测到的天体大小和亮度的变化。尽管有这个缺陷，这一理论持续了一段时间，有追随者急于为其辩护。
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直到赫拉克利戴斯指了路，才有可能见到另外的可能性。大概是受金星和水星总是靠近太阳所启发，他提议说这两个行星作以太阳为中心的圆周运动。如果这“日心”运动与太阳自身围绕地球的圆形路线结合起来，金星和水星离我们的距离将明显变化，导致亮度的波动，而这是优道克苏斯无力解释的。这个新假说具有巨大持久的影响力。在纯数学方面，赫拉克利戴斯第一次在天文学猜想中构想出“本轮”概念：圆心围绕另一个圆做圆周运动的圆。从这一开端将产生出许多科学数学理论。他的理论由于只限于五颗行星中的两个而削弱了力量，而赫拉克利戴斯看来并不想排除这一限制。幼稚的观察和人类的骄傲给予了地球有利的位置，而长期以来就有对这一位置的侵蚀，太阳作为天体运动的中心这一观念是这一侵蚀传统上的另一个里程碑。
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在第二个伟大的希腊时期，当希腊文明的中心转移到亚历山大城时，对于量化知识的兴趣和积累这种知识的意愿终于兴起了。在这里追踪希腊化时期希腊文明特征的改变是与主题不相关的。重要的是，在这个城中，希腊人与埃及人和巴比伦人紧密接触，几千年来埃及人和巴比伦人所积累的天文观测财富更容易得到了。同样有关系的是这样一个事实，统治埃及帝国的亚历山大的后继者们为学者们建造了叫做“缪斯的神殿”（Museum，即英文的博物馆——译者）的巨大家园，并花费巨资装备一个著名的图书馆。他们还提供资金建造刻度精细的仪器，以更准确地度量天体的角方位以及这些天体对于地球上的观测点所张的角。
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在希腊化时期埃拉陶斯塞奈斯、阿波罗尼乌斯、阿里斯塔库斯、黑帕库斯、托勒密和几十个其他的杰出之士从事于地理学和天文学研究。利用这些资源，亚历山大城的人构造了统治15个世纪之久的天文学理论。
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希腊化时期的杰出贡献是由阿里斯塔库斯（Aristarchus）提出的日心假说。史书对于萨摩斯岛的阿里斯塔库斯记载的很少。他的著作是其唯一的传记，我们只是通过其著作才得知他。阿里斯塔库斯的日心假说掩盖了他的其他具有持久意义的成就。在他职业生涯的早期年轻的天文学家就做了我们所知的第一次尝试，来计算天体的大小和距离。尽管恒星和行星对于人类的量度来说太渺小太遥远，观测数据的稳定积累和数学的快速进展使得至少近似计算太阳和月亮的大小成为可行的了。
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阿里斯塔库斯的计算出现在他唯一流传下来的著作中，由于这种幸运的情况我们得以追踪他思路的细节。从现代的视角来看，他对太阳和月亮大小和距离的计算只是简单的三角学练习题；然而，阿里斯塔库斯的工作早于三角学的发明，他只能满足于求上述量的上限和下限，而不是它们的精确值。他的主要武器是一两代人之前（大约公元前300年）由欧几里得完成的辉煌的几何学综合。阿里斯塔库斯接受了欧几里得的学说，并继续推进，默默地采取了他自己的一些附加定理。然后，巧妙地利用这些新的数学成果，他宣布了三个主要结论。这些结论处理的是太阳和月亮离地球的距离以及三者的大小之比。
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如果我们只是根据与现代数据的对比来判断他的成果，我们不得不说阿里斯塔库斯的工作是明显的失败。错误不在于阿里斯塔库斯的数学，而在于当时粗糙的观测仪器所能做出的观测。从现代数学的观点来看，这一利用欧几里得的几个定理来度量天穹的英勇行为似乎很可怜。但是阿里斯塔库斯沿着未来进展的大路跨出了第一步。通过问“多远”和“多大”，他已开始着手排除立在人类和宇宙的真实图像之间的两个中心障碍。
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在他唯一留存下来的著作中阿里斯塔库斯没有提及地球绕太阳运转。然而，比他年轻25岁的阿基米德写下的一段话，似乎排除了一切怀疑：
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萨摩斯的阿里斯塔库斯出了一本书，这本书由一些假说组成，即固定的星星和太阳保持不动，地球围绕太阳沿圆周运转，而太阳居于轨道的中心。
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我们现在不能确定阿里斯塔库斯的动机。赫拉克利戴斯教导说金星和水星以太阳为中心，已作了潜在有用的先导。阿里斯塔库斯自己对太阳、月亮和地球大小的计算，再加上对于动力学原理的直觉，可能使他确信，让较小物体围绕较大物体旋转从物理上说更合理。另一种可能是，也许他认为日心概念只是一个有吸引力的假说，为了其数学后果值得探讨。不管怎么说，这个观念对于它的时代来说太大胆了，获得很少支持。再者，地球居民感觉不到地球的自转和公转这一事实，还有地球是宇宙的天然中心这一信念，都反对阿里斯塔库斯的方案。
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在阿里斯塔库斯度量天体的大小和距离的开创性努力不久，另一个杰出的科学家也在同一传统中研究，不过目光放得有点低，宣布了一个没人见过其整体的物体之大小，这就是地球。
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埃拉陶斯塞奈斯（Eratosthenes）大约公元前276年生于北非的丘来乃。不满足于在数学、天文学和地理学上的成功，他还闯进诗歌、历史、语法和文学批评等领域。由于在这些领域中仅次于最佳的，他获得了“贝塔”（希腊字母表中的第二个——译者）的昵称。即使对于希腊人来说，这也是多才多艺。就我们现在所知，他度量我们星球的努力几乎没有先驱，不过这很粗糙。
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埃拉陶斯塞奈斯观察到在修埃乃（现今的阿斯旺）在夏至那天正午，太阳没有在任何物体上留有影子；而同时在亚历山大城，日晷的指示器投下的影子等于一个全圆的1/50。设定两城在同一子午线上相距5000斯达戴斯（stades，一个我们不能计算的希腊单位，见图19），并且太阳的光线到达地球上的不同地方时是平行的（在当时是很尖端的观念），埃拉陶斯塞奈斯利用直接的几何学论证来证明亚历山大城和修埃乃之间的弧距离必定是地球周长的1/50，这样就可以算出地球的周长是250000斯达戴斯。他的假设中有两个是错误的：1）亚历山大城和修埃乃事实上不在同一子午线上；2）阿里斯塔库斯只是根据国王的信使在两城之间奔跑所需要的时间来计算它们的距离。不管怎么说，埃拉陶斯塞奈斯的成就的短期意义与其说由于其精确度还不如说由于它作的榜样和它带有的信念。这是对于正在增长的量化天文学趋向的继续和鼓励，也提供了我们可以最终度量最遥远的星星的标尺。
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图19
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阿里斯塔库斯和埃拉陶斯塞奈斯的量化方法不久被扩展成太阳系的量化理论。当然不管这些天体运动的模型只是构想为数学构造还是被看成是物理实在的镜子，都始终保持着最终的目标：重现或预言天体在天空上的实际路径。从优道克苏斯的时代直到我们将要描述的思想家的时代，数学天文学家提出的各种各样的修正的确利用了其先驱提出的观念。
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希腊天文学的巅峰和决定性的成就是黑帕库斯（Hipparchus, 死于公元前125年）和克劳狄乌斯·托勒密（Claudius Ptolemy, 死于公元168年）所取得的成果。黑帕库斯主要生活在赫劳戴斯。在他的活跃期即大约公元前150年，赫劳戴斯是一个商业上和思想上都很繁荣的希腊城邦，足以匹敌亚历山大城。黑帕库斯充分了解亚历山大城的进展。例如他熟悉埃拉陶斯塞奈斯的《地理学》（Geographica），并写下了对它的批评。他拥有更古老的巴比伦人的观测数据以及自公元前300年至公元前150年亚历山大城的观测数据。当然他自己也做了许多观测。
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优道克苏斯的方案假设天体附着在以地球为中心的旋转球体上，黑帕库斯认识到这一方案不能解释由其他希腊人和他自己观察到的许多事实。为替代优道克苏斯的方案，黑帕库斯假设，一行星P（见图20）沿着一个圆即本轮的圆周以恒定的速度运动，而本轮的中心Q沿着以地球为中心的另一个圆周以恒定的速度运动。适当地选取两个圆的半径以及Q和P的速度，他就能得到许多行星运动的准确描述。根据这个方案，一个行星的运动类似于根据现代天文学得出的月球的运动。月球围绕地球运转而同时地球围绕太阳运转。月球围绕太阳的运动类似于在黑帕库斯体系中行星围绕地球的运动。
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图20
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在有些天体的情形中，黑帕库斯发现有必要运用三四个圆，一个沿着另一个运转。也就是说，一个行星P沿着一个以数学点Q为中心的圆周运动，点Q沿着以点E为中心的圆周运动，而点R沿着以地球为中心的圆周运动。同样，每一个物体或点以自己的恒定速度运动。在有些情况下，黑帕库斯不得不假设最里面的圆即“从圆”的中心不在地球上，而是在其近旁。在这个几何构造中的运动叫作偏心的，而圆的中心是地球时，这样的运动叫作本轮的。利用这两种类型，并适当地选取圆的半径和速度，黑帕库斯能够很好地描述月球、太阳和当时所知的五个行星的运动。利用这个理论能够预言月食，误差在一两个小时之内；预言日食则准确度差一些。
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我们不能概述黑帕库斯的所有成就，但我们应该注意影响了后来的天文学的精彩发现：“分点岁差。”分点——天球赤道的平面、黄道和地球轨道的交叉点——缓慢而有规则地变化，大约26000年完成一个周期。黑帕库斯编纂了最早的星表，最终给大约850个恒星定位。就是在编纂过程中他获得了对分点岁差的洞察。他还估算太阳年的长度为365天5小时55分，比现代的计算长6.5分钟。