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所有研究目的关乎秩序和尺度的科学都与数学有联系，这种尺度是在数量、形状、星星、声音中寻找还是在其他的物体中寻找是不重要的。因此，应该有一门普遍的科学来解释所有关于秩序和尺度的知识，独立于对于任何研究对象的运用；这门科学的专名已为长期的用法所神圣化，这就是数学。它在用处和重要性上远远超过依赖于它的科学，证据就是它同时包括了这些科学和许多其他的科学所追求的目的。
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他的结论是：
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几何学家习惯用来达到他们最难的证明之结论的那种简单而容易的推理链，促使我设想，人类有能力知道的所有事物都是以同样的方式相互关联。
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从他对数学方法的研究中，他分离出在任何领域中获取精确知识的下述原理（包含在rules for direction of mind中）。除了那些如此清楚而明确地显示于他的头脑以至于排除任何怀疑的东西外，他不接受任何东西是真的。他将把难题分析为更小的难题；他将从简单的到复杂的逐次研究；最后他将彻底总列和重审他的推理步骤以不漏掉任何东西。心智对于清楚明确的基本真理的直接把握，这种直觉力和对于结果的推导是笛卡儿关于知识的哲学之精髓。那么他如何区分可接受的与不可接受的直觉？答案就在于“清楚”、“明确”这两个词中。他在他的第三条规则中说道：
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关于我们打算研究的对象，我们应该探求的既不是别人的想法也不是我们自己的猜想，而是我们能够清楚明显地直觉地或确定地推导的，因为获取知识没有其他的方法。
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按照笛卡儿的说法，只有两种心智活动能使我们达到知识而没有犯错之虞：直觉和推理。他在后面的段落中给出定义，这是这些规则对于清楚理解它的方法几乎不可或缺的又一个范例：
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我所用的直觉，意思不是不稳定的感官证据，也不是带着无用构造的想象力的虚假判断，而是纯粹、专注的心智的概念构造能力，这是如此容易如此明确以致关于我们所正在理解的东西没有任何怀疑。或者换一种说法，直觉是纯粹、专注的心智的不怀疑的概念构造能力，只来自于理性之光，甚至比推理更为确定因为它更简单；尽管如我们上面已说过的，在推理中人类心智也不可能犯错。这样根据直觉人人都明白他存在，他思想，三角形只由三条线段所围，球体为单一平面所围，以及其他类似的事实。
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为加强他对人类能够通过数学发现自然规律的信念，在《论正确地引导理性在科学中寻求真理的方法》（Discourse on the Method of Rightly Conducting the Reason and Seeking Truth in the Science, 1637）一书中，他论证道，因为上帝不会欺骗我们，我们能够确信，心智清楚明确地认识的真理以及我们通过纯粹的心智过程得出的推论，真实地适用于物理世界。
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至于对物理世界的研究，笛卡儿确信数学就足够了。他在《哲学原理》（The Principles of Philosophy）中说道：
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我坦率承认，关于有形体之物，除了几何学家称作量并作为他们证明的目标的东西，我不知道还有其他的东西。在研究它们时，我只考虑部分、形状和运动，总之，除了那些可从普遍的观念（其真理性不容置疑）用像在数学证明中一样可靠的明证推导出的以外，我不承认任何东西是真的。既然用这种方式就可以解释一切自然现象，我们认为我们不应该再承认其他的物理原理，或者说，我们没有权利再寻找其他的。
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尽管笛卡儿赞美数学方法而且当然认为他能将所有的科学归化为数学，令人感到意外的是，他很少运用数学本身。除了他在通信中提到的结果外，他只写了一本简短的数学书，即著名的《几何学》（La Géométrie），在那里他独立于费马创造了解析几何；这是他的哲学巨著《论方法》（Discourse on Method）的三个附录之一。在他1638年7月27日给马林·美塞纳的信中，笛卡儿写道：
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我决心放弃的只是抽象几何，即对那只是用于锻炼头脑的问题的思考，这是为了研究另一种几何学，这种几何学的目的是解释自然界的现象。
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在《论方法》中笛卡儿进一步说道：
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物理学知识使他看到有可能获得对生活非常有用的知识，并且取代学校所教的思辨哲学，我们可以发现一种实用的哲学，通过这种哲学，我们知道火、水、空气、星星、天空以及我们周围的所有东西的力和作用，从而使我们自己成为自然的主人和加工者。
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在《论方法》的一个附录中显示他对于应用的兴趣。在Dioptric中他试图改进望远镜和显微镜。他还做了生物学研究，并且尽管他强调心智的力量，他也做了一些实验。
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既然笛卡儿将外部世界看作是只由运动的物质组成，他如何解释味道、气味、颜色和声音的性质呢？这里笛卡儿采用了古老的希腊信条，即第一性质和第二性质的信条。用德谟克里特（Democritus, 约公元前460—前370）的话来说，这个信条就是“苦与甜、冷与热以及颜色，所有这些东西都只是存在于意识中而不是在实在中；真实的存在是微粒，即原子以及它们在虚空的空间中的运动。”第一性质，即物质和运动存在于物理世界；第二性质，味道、气味、颜色、温暖以及声音的悦耳和难听，都只是第一性质在人的感官上引起的效果，即通过外部原子作用于人的感官引起的。
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笛卡儿用一块蜂蜡来说明第一性质和第二性质的区别。他说，蜂蜡有甜味、气味、颜色、形状和大小，并且它坚硬而冷。受到打击时它发出声音。然而，假如有人将它放在火旁边，它的味道和气味就消失了，颜色就变了，形状改变了，体积增加了，它变成了液体而且很热。再打击它就不会发出声音了。总之，它几乎所有的性质都改变了，然而它还是同一块蜂蜡。根据什么把它看成同一个物体？心智超越了感官，将蜂蜡的广延和运动看作是基本的。
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这样对于笛卡儿来说，存在两个世界：一个是存在于空间中的巨大的数学机器，而另一个是思想的心智的世界。前一个世界中的元素在后一个世界上作用的效果就产生了物质的非数学的或者说第二性的性质。真实的世界是可用数学表达的物体在空间和时间中的运动的总和，而整个宇宙是一部巨大、和谐、根据数学设计的机器。
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甚至原因和结果笛卡儿也用纯数学的术语来解释。因果关系是公理和定理与从它们推导出的定理的关系。在由公理预先决定的模式中，新定理只是旧定理的逻辑结果。原因只是理由。对于感官来说，原因和结果在时间中相续，一个似乎对另一个有作用；然而，这种在时间中接续的表象和物理必然性的印象都归因于感官的有限性。
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然而他必须发现简单、清楚、明确的真理，它们在他的哲学中起的作用将和公理在数学中起的作用一样。他探索的结果很有名。从没有受到他的怀疑损害的可靠源泉，即他的自我意识中，他抽出了建造哲学的基石：a）我思故我在；b）每一个现象必有一个原因；c）结果不能大于原因；d）完美、空间、时间和运动的观念是头脑中固有的。
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因为怀疑的那样多而知道的那样少，所以人类是不完美的。然而，根据笛卡儿上面的公理d，人类头脑中的确有完美的观念，尤其是关于一个全知、全能、永恒、完美的存在的观念。这些观念是如何产生的呢？根据公理c，不完美的人类头脑导不出或造不出关于一个完美的存在的观念；因而它只能从一个完美存在的实在中得出，这个完美存在是上帝，所以上帝存在。
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完美的上帝不会欺骗我们，所以可以依靠我们的直觉来得出一些真理。因而，数学公理作为我们最清楚的直觉，必然是真理。而定理必然是正确的，因为上帝不会允许我们虚假地推理。
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关于自然的知识应该用于为人类谋福利。有人宣称数学提供了施展一个人的发明天赋的机会，并提供了展示智巧和克服难以捉摸的困难的满足感，笛卡儿回答说，由于有了新的代数方法（他是指他和费马独立发明的解析几何），数学已变成了人人都能学会的力学科学。
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尽管笛卡儿的哲学和科学信条颠覆了亚里士多德主义和经院哲学，在一个基本的方面他仍是一个经院哲学家，因为他从自己的头脑中抽出关于存在和实在本质的命题。他相信先验真理的存在，智力能利用自己的力量达到关于一切事物的完美知识。这样他在先验推理的基础上陈述运动定律。然而他的确宣布了一种普遍系统的哲学，这种哲学击破了经院哲学根据地，开通了、思想的新渠道。通过将自然现象还原为纯粹物理的事件，他对驱除科学中的神秘主义和超自然力作了很多贡献。此外，因为他用大胆和创新的概念和方法与他那个时代的几乎所有科学难题格斗过，他激励了其他人去创造新的科学理论。笛卡儿的著作在17世纪后半期影响特别大。他的演绎和系统的哲学使同时代人尤其是牛顿认识到运动的重要性。对笛卡儿哲学进行解释的精装书装饰了小姐贵妇的梳妆台。
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我们这里的目的不是详细阐述笛卡儿遵循的哲学道路，不管这是多么有研究价值。与我们的主题有关的是，数学真理和数学方法是如何在17世纪的思想混乱中引导了一个伟大的思想家摸索道路。他的哲学确实可以描述为数学化的哲学。它远远不像中世纪和文艺复兴时期笛卡儿的先驱的哲学那样神秘、形而上和神学化，而是远为理性。通过仔细考察他的数学步骤中包括的意义和推理，笛卡儿教导我们在我们自身中寻找真理，而不再做古人和权威的学生。在笛卡儿身上，神学和哲学分道扬镳了。
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