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至于对物理世界的研究，笛卡儿确信数学就足够了。他在《哲学原理》（The Principles of Philosophy）中说道：
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我坦率承认，关于有形体之物，除了几何学家称作量并作为他们证明的目标的东西，我不知道还有其他的东西。在研究它们时，我只考虑部分、形状和运动，总之，除了那些可从普遍的观念（其真理性不容置疑）用像在数学证明中一样可靠的明证推导出的以外，我不承认任何东西是真的。既然用这种方式就可以解释一切自然现象，我们认为我们不应该再承认其他的物理原理，或者说，我们没有权利再寻找其他的。
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尽管笛卡儿赞美数学方法而且当然认为他能将所有的科学归化为数学，令人感到意外的是，他很少运用数学本身。除了他在通信中提到的结果外，他只写了一本简短的数学书，即著名的《几何学》（La Géométrie），在那里他独立于费马创造了解析几何；这是他的哲学巨著《论方法》（Discourse on Method）的三个附录之一。在他1638年7月27日给马林·美塞纳的信中，笛卡儿写道：
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我决心放弃的只是抽象几何，即对那只是用于锻炼头脑的问题的思考，这是为了研究另一种几何学，这种几何学的目的是解释自然界的现象。
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在《论方法》中笛卡儿进一步说道：
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物理学知识使他看到有可能获得对生活非常有用的知识，并且取代学校所教的思辨哲学，我们可以发现一种实用的哲学，通过这种哲学，我们知道火、水、空气、星星、天空以及我们周围的所有东西的力和作用，从而使我们自己成为自然的主人和加工者。
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在《论方法》的一个附录中显示他对于应用的兴趣。在Dioptric中他试图改进望远镜和显微镜。他还做了生物学研究，并且尽管他强调心智的力量，他也做了一些实验。
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既然笛卡儿将外部世界看作是只由运动的物质组成，他如何解释味道、气味、颜色和声音的性质呢？这里笛卡儿采用了古老的希腊信条，即第一性质和第二性质的信条。用德谟克里特（Democritus, 约公元前460—前370）的话来说，这个信条就是“苦与甜、冷与热以及颜色，所有这些东西都只是存在于意识中而不是在实在中；真实的存在是微粒，即原子以及它们在虚空的空间中的运动。”第一性质，即物质和运动存在于物理世界；第二性质，味道、气味、颜色、温暖以及声音的悦耳和难听，都只是第一性质在人的感官上引起的效果，即通过外部原子作用于人的感官引起的。
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笛卡儿用一块蜂蜡来说明第一性质和第二性质的区别。他说，蜂蜡有甜味、气味、颜色、形状和大小，并且它坚硬而冷。受到打击时它发出声音。然而，假如有人将它放在火旁边，它的味道和气味就消失了，颜色就变了，形状改变了，体积增加了，它变成了液体而且很热。再打击它就不会发出声音了。总之，它几乎所有的性质都改变了，然而它还是同一块蜂蜡。根据什么把它看成同一个物体？心智超越了感官，将蜂蜡的广延和运动看作是基本的。
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这样对于笛卡儿来说，存在两个世界：一个是存在于空间中的巨大的数学机器，而另一个是思想的心智的世界。前一个世界中的元素在后一个世界上作用的效果就产生了物质的非数学的或者说第二性的性质。真实的世界是可用数学表达的物体在空间和时间中的运动的总和，而整个宇宙是一部巨大、和谐、根据数学设计的机器。
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甚至原因和结果笛卡儿也用纯数学的术语来解释。因果关系是公理和定理与从它们推导出的定理的关系。在由公理预先决定的模式中，新定理只是旧定理的逻辑结果。原因只是理由。对于感官来说，原因和结果在时间中相续，一个似乎对另一个有作用；然而，这种在时间中接续的表象和物理必然性的印象都归因于感官的有限性。
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然而他必须发现简单、清楚、明确的真理，它们在他的哲学中起的作用将和公理在数学中起的作用一样。他探索的结果很有名。从没有受到他的怀疑损害的可靠源泉，即他的自我意识中，他抽出了建造哲学的基石：a）我思故我在；b）每一个现象必有一个原因；c）结果不能大于原因；d）完美、空间、时间和运动的观念是头脑中固有的。
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因为怀疑的那样多而知道的那样少，所以人类是不完美的。然而，根据笛卡儿上面的公理d，人类头脑中的确有完美的观念，尤其是关于一个全知、全能、永恒、完美的存在的观念。这些观念是如何产生的呢？根据公理c，不完美的人类头脑导不出或造不出关于一个完美的存在的观念；因而它只能从一个完美存在的实在中得出，这个完美存在是上帝，所以上帝存在。
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完美的上帝不会欺骗我们，所以可以依靠我们的直觉来得出一些真理。因而，数学公理作为我们最清楚的直觉，必然是真理。而定理必然是正确的，因为上帝不会允许我们虚假地推理。
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关于自然的知识应该用于为人类谋福利。有人宣称数学提供了施展一个人的发明天赋的机会，并提供了展示智巧和克服难以捉摸的困难的满足感，笛卡儿回答说，由于有了新的代数方法（他是指他和费马独立发明的解析几何），数学已变成了人人都能学会的力学科学。
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尽管笛卡儿的哲学和科学信条颠覆了亚里士多德主义和经院哲学，在一个基本的方面他仍是一个经院哲学家，因为他从自己的头脑中抽出关于存在和实在本质的命题。他相信先验真理的存在，智力能利用自己的力量达到关于一切事物的完美知识。这样他在先验推理的基础上陈述运动定律。然而他的确宣布了一种普遍系统的哲学，这种哲学击破了经院哲学根据地，开通了、思想的新渠道。通过将自然现象还原为纯粹物理的事件，他对驱除科学中的神秘主义和超自然力作了很多贡献。此外，因为他用大胆和创新的概念和方法与他那个时代的几乎所有科学难题格斗过，他激励了其他人去创造新的科学理论。笛卡儿的著作在17世纪后半期影响特别大。他的演绎和系统的哲学使同时代人尤其是牛顿认识到运动的重要性。对笛卡儿哲学进行解释的精装书装饰了小姐贵妇的梳妆台。
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我们这里的目的不是详细阐述笛卡儿遵循的哲学道路，不管这是多么有研究价值。与我们的主题有关的是，数学真理和数学方法是如何在17世纪的思想混乱中引导了一个伟大的思想家摸索道路。他的哲学确实可以描述为数学化的哲学。它远远不像中世纪和文艺复兴时期笛卡儿的先驱的哲学那样神秘、形而上和神学化，而是远为理性。通过仔细考察他的数学步骤中包括的意义和推理，笛卡儿教导我们在我们自身中寻找真理，而不再做古人和权威的学生。在笛卡儿身上，神学和哲学分道扬镳了。
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我们已经讨论过作为日心说捍卫者的伽利略。他也提出了一种关于科学的哲学，大部分与笛卡儿的哲学一致，但是结果证明更为彻底，是更为有效的程序。伽利略阅读自然之书的宏大计划提出了关于科学目标和数学在达到这些目标中的作用的全新的概念。是伽利略研究和征服自然的计划开创了现代数学物理学。
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我们还不清楚是什么导致伽利略提出关于科学方法论的革命性的观念。他知道托勒密称他的地心说只是数学方案，他知道哥白尼引用数学简单性来为他的日心说辩护（开普勒也是这样，不过伽利略忽视了开普勒的工作）。伽利略赞同哥白尼和托勒密的观点——世界是根据数学设计的。在他现在很著名的书《恒星使者》（Sidereal Messenger, 1610）中，他写道：
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哲学（自然）写在永远展现在我们眼前的大书上。我是指宇宙，但是如果不首先学习写这本书所用的语言、不掌握所用的符号，我们就不能理解它。这本书是用数学语言来写的，符号就是三角形、圆形和其他的数学图形，没有它们的帮助，人类就不可能理解书中的一个字，只能徒劳地在黑暗的迷宫中漫游。
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大自然是简单而有秩序的，它的行为是有规则的而且是必然的。它按照完美而不变的数学规律活动。神的理性是大自然中的合理性之源。上帝将严格的数学必然性放进这个世界中，而人类，尽管其理性和上帝的理性相关，却只有通过艰苦努力才能掌握。因而数学知识不仅是绝对真理，而且像圣经中的任何一行一样神圣不可侵犯。事实上，数学更为优越，因为关于圣经有许多不同意见，而关于数学真理却不可能有不同意见。此外，研究自然像研究圣经一样虔敬：“上帝在大自然的活动中向我们展示他自身和在圣经的神圣措辞中展示自身一样令人敬仰。”
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尽管笛卡儿向着发现运动规律迈进了一步，他并没有直接面对日心说的引入所提出的问题。在这个理论中，地球既自转又围绕太阳公转。那么为什么物体和地球一起运动？如果说地球不再是宇宙的中心，那么为什么落下的物体还落向地球？此外，所有的运动，例如抛体运动的发生似乎和地球静止时一样。需要新的运动原理来解释这些地球上的现象。
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为伽利略所提出并为后继者所遵循的有胆识的新方案就是，获取对于科学现象的量的描述，而不依赖于任何物理解释。伽利略的方案可用一个例子来说明。一个球从一人手中落下，在这样一个简单的情形中人们可能会对球为什么落下作无穷无尽的思辨。伽利略建议我们作另外的事情。从球落下的瞬间起，随着时间的过去，球从起始点落下的距离不断增加。用数学的语言来说，球落下的距离和落下所用的时间叫作变量，因为两者都随着球的下落而变化。伽利略寻求这些变量之间的数学关系。他所得到的答案如今是用那种叫做公式的数学速记法写成。就我们的例子来说，这个公式就是d＝16t2。这个公式表明，在t秒钟内落下的英尺数（d）是秒数平方的16倍。例如在3秒钟内球下落16×32即144英尺；在4秒内球下落16×42即256英尺，如此等等。
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请注意这个公式是简洁的、精确的并且在量上是完整的。公式d＝16t2关于球为什么落下什么也没说。它只是关于球怎样落下给出了量的信息。更进一步，尽管这样的公式是用来联结科学家猜想是有因果联系的变量，真实的情形是，他为了成功研究这种情况，不需要探究或理解因果联系。当伽利略强调数学描述而反对对自然界作不那么成功的质的和因果的探究时，他对于这个事实是看得很清楚的。
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因而，是伽利略寻找数学公式的决断描述了自然界的行为。像许多天才的思想一样，这种思想初看可能不会给人留下深刻印象。这些质朴的数学公式似乎没有真正的价值。它们什么也没解释，只是用精确的语言描述。然而这样的公式已证明是人类所获得的关于自然的最有价值的知识。我们将看到，现代科学的惊人的实践和理论成果主要是通过量化的、描述的知识获得的，而不是通过对于现象的原因作形而上学的、神学的甚至机械的解释。
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