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有充分理由相信存在着某种统一的原理。牛顿可能从笛卡儿的著作中也可能从伽利略本人的著作中获知伽利略的第一条定律：如果不受力干扰物体将沿直线持续运动。因而行星被以某种方式发动后，就应该沿直线运动；而根据开普勒的理论，它们却围绕太阳沿椭圆轨道运动。因而必有某种力持续地使行星偏离直线路径，正如在挥动旋转一条绳子末端的重物时它不沿直线飞行是因为有一只手用力拉住它。很可能太阳自身就对行星施加吸引力。牛顿时代的科学家已认识到，地球将物体吸引向自身。既然地球和太阳都吸引物体，将这两种作用统一在一种理论下这种想法，在笛卡儿的时代已有人提出并讨论过了。
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牛顿将一个普通的想法转换为一个数学问题，而且在没有确定力的物理本性的前提下，用高超的数学解决了这个问题。传说是从树上落下的一个苹果引起牛顿注意地球对物体的吸引和太阳对地球的吸引之同一。数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Karl Friedrich Gauss）认为牛顿讲这个故事是为了应付那些问他如何发现引力定律的蠢人，不过这个故事是可信的。不管怎么说，这个苹果提高了人类的地位，而不像在人类历史上起作用的那另一个苹果一样。
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牛顿是这样着手的，他考虑从山顶上水平抛射物体的问题。当然，伽利略已解决了这样的问题，证明实际路径是抛物线。还证明，如果水平速度大一些，路径还是抛物线，不过这个抛物线宽一些，因为抛射体将在水平方向上运行更远。但是伽利略只是考虑了运行不远的抛射体，因而忽略了地球的弯曲。从而，牛顿的第一个想法就是，如果抛射体水平射出时有足够的速度，它将沿着弯曲的路径VD（见图26）。它不会飞向太空，完全逃逸地球吗？不会，因为地球将持续地吸引它。地球将在哪个方向上吸引抛射体？伽利略总是认为引力垂直向下吸引所有物体，但是对于环绕地球运动的物体来说，垂直向下意味着向着地球的中心。从而，从山顶上射出的抛射体将被向内吸向地球。如果抛射速度更大，抛射体将沿着路径VE；如果速度足够大，它将围绕地球运行，也许会无限期地持续绕地球环行。
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图26
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牛顿在《数学原理》（Mathematical Principles）中这样论证道：
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一个抛体，由于引力的作用，可能会沿着一个轨道旋转，还可能围绕整个地球旋转。同样，如果月球受到引力的作用，或者受到任何把它驱向地球的力的作用，它将持续地被拉向地球，偏离由于固有力（惯性）而遵循的直线路径，将沿着这里所描写的轨道旋转。
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如果地球通过引力作用能使月球绕自身环行，那么同样太阳也可以通过引力作用使行星绕自身环行。因而牛顿有根据怀有这激动人心的预期：把地球附近的物体吸引向地球的同样的力也致使月球围绕地球运动、行星围绕太阳运动。
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到此为止牛顿的所有推理都是定性的、猜测的。要获得进展必须化为定量的。关于作用在月球上的力，牛顿继续说道：
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如果这个力太小，它将不足以使月球转离直线行程；如果它太大，它将使它转离得太大，把它从轨道上拉向地球。这个力必须是合适的量，数学家的任务是找出这个使以一定的速度运动的物体保持在给定的轨道上的力。
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牛顿在证明同样的公式适用于地球上的物体和天体中所用的推理现在已是经典性的。我们将简化叙述，不过这也可以表现出它的精髓。月球围绕地球运转的路径大致上可看成一个圆。因为月球（图27中的M）不沿着像MP这样的直线运动，很显然有某种力把它拉向地球。如果MP是月球在不受引力作用的情况下在一秒钟内运动的距离，那么距离M′P就是月球在这秒钟内被拉向地球的距离。牛顿以M′P作为地球施加在月球上的吸引力的量度。对于在地球附近的物体其对应的量是16英尺，因为落体在第一秒钟内被拉向地球16英尺。牛顿希望能证明同样的力能解释M′P和那16英尺。
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图27
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经粗略的计算他相信一物吸引另一物的力取决于它们的中心之间的距离，随着距离的增加引力减小。月球中心和地球中心之间的距离大约是地球半径的60倍。因而地球作用在月球上的力应是它作用在地球附近物体上的力的1/(60)2。也就是说，每秒钟月球被拉向地球的距离应是16英尺的1/(60)2即0.0044英尺。通过利用三角学得出的数值，牛顿发现月亮在一秒钟内被拉向地球的距离“几乎”就是那么多。这样他就得到一个最重要的证据，证明宇宙中所有的物体都按照同样的规律互相吸引。
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经更广泛的研究，牛顿发现任何两物之间的引力的精确公式是
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其中F是吸引力，M和m分别是两物的质量，r是它们之间的距离，k对于所有的物体都一样大。例如M可以是地球的质量，而m是地球附近或表面上的物体的质量。在这种情况下r是地球中心到物体的距离。当然，公式（1）就是万有引力定律。
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为综合关于地球上的运动和天体运动的全部成果，牛顿在《原理》中陈述了一些定律。尽管其中前两个已由笛卡儿和伽利略陈述过，我们现在还是称它们为牛顿定律。第一定律是：
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一物不受外力作用时，将保持静止或维持恒定速度（包括速率和方向）。
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第二定律是：
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作用在物体上的力等于物体质量和力所产生的加速度的乘积：
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加速度是物体速率的增减或方向的改变（用数学术语来说，F和a是矢量）。