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当公式（3）中的力是引力时，因为公式（2）、（3）左边相等，所以右边也相等，即
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这个结果表明地球引力给予物体的加速度总是kM/r2。因为k是常量，M是地球的质量，而r是物体到地球中心的距离。当然，这个结果伽利略已经通过实验的推论得出，从这个结果出发，他通过数学推理证明从同一高度落下的所有物体都在同样的时间内到达地面。顺便说一句，a的值很容易测量，是32英尺／秒平方。
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下面的问题与我们的主题关系不大，不过也很有意思。牛顿的第三定律表明，对于任何力来说，都有一个和它大小相等方向相反的力。因而，如果说太阳对于地球施加了一个力，使它保持在轨道上，那么地球也应该对太阳施加一个大小相等方向相反的力。然而，太阳似乎是静止不动的。用一点牛顿力学就可以解释这一现象。如果我们现在用m和M分别代表地球和太阳的质量，它们之间的引力是
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地球施加在太阳上的力是
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从这两个公式可以得出
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和
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因而地球给予任何物体的加速度是
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其中m是地球的质量，r是物体到地球的距离。因为这个质量远远小于太阳的质量，地球给予太阳的加速度远远小于太阳给予地球的加速度。在地球和其他行星的吸引下太阳的确在运动，但它的运动很小可以忽略。作为这种数学推理的推论，我们应该注意，正如地球吸引我们，我们也吸引地球，但是是我们落向地球，而地球向着我们的运动可以忽略。
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到此为止牛顿对于引力理论的贡献可以概述如下。通过研究月球的运动，他推出了引力定律的正确形式。然后他证明这个定律和前两个运动定律足以确立关于地球上物体运动的有价值的知识。因而他达到了伽利略纲领中的主要目标之一：他已证明运动定律和引力定律是基础性的。像欧几里得的公理一样，这些定律可以作为其他有价值的定律的基础。如果还能推出天体运动的定律，那将是一个多么辉煌的胜利。
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这种辉煌还是留给了牛顿。经过一系列重要的推理，他证明从两个基本的运动定律和引力定律可以推出开普勒的所有三个定律。
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这些定律中隐含的逻辑结论，对于寻求解释数学之威力的读者来说很有启发。正如我们已见到的，牛顿定律的主要价值在于，它们适用于天空中和地球上那么多不同的情况。同样的数量关系浓缩了万物共有的性质。从而，关于公式的知识实际上是关于公式所涵盖的所有实际情况的知识。
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伽利略和牛顿的成果不是一个纲领的完成而是它的开始。
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《自然哲学的数学原理》这部经典包含了牛顿才华横溢的青年时期的成果。在其序言中牛顿本人明确表述了这个纲领：
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我们发表这部书作为哲学（科学）的数学原理；因为哲学中所有的难点似乎就在这里——从运动的现象出发研究自然界的力，然后从这些力出发去解释其他的现象；……在第一卷中通过数学证明了一些命题，通过这些命题我们从天体现象中推导出了引力，由于这些引力，物体趋向于太阳和行星。然后，从这些力出发，再通过其他的一些数学命题，我们推导出了行星、彗星、月球和大海的运动。我希望我们能够通过同样的推理从力学原理出发推导出其他的自然现象。许多理由促使我猜想，这些现象可能都依赖于某些力，通过这些力，由于某种迄今未知的原因，物体的微粒相互迫近、凝结成规则的形状，或者相互排斥、相互退离。
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像从陡斜的山坡上滚下的一块石头一发而不可收，牛顿继续获取基本的数学定律，并从其中推导出结果。通过类似于这一章所讨论的方法，他计算出太阳的质量以及具有可观测卫星的行星的质量。通过将离心力的概念应用于地球自身的运动，计算出了地球在赤道处突出部分的大小，以及随之而来的地球表面不同地区物体重量的变化。由于已观察到几个行星对于球形的偏离量，有可能计算出它们的自转周期。他还证明潮汐是由太阳和月亮的引力作用引起的。