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经更广泛的研究，牛顿发现任何两物之间的引力的精确公式是
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其中F是吸引力，M和m分别是两物的质量，r是它们之间的距离，k对于所有的物体都一样大。例如M可以是地球的质量，而m是地球附近或表面上的物体的质量。在这种情况下r是地球中心到物体的距离。当然，公式（1）就是万有引力定律。
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为综合关于地球上的运动和天体运动的全部成果，牛顿在《原理》中陈述了一些定律。尽管其中前两个已由笛卡儿和伽利略陈述过，我们现在还是称它们为牛顿定律。第一定律是：
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一物不受外力作用时，将保持静止或维持恒定速度（包括速率和方向）。
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第二定律是：
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作用在物体上的力等于物体质量和力所产生的加速度的乘积：
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加速度是物体速率的增减或方向的改变（用数学术语来说，F和a是矢量）。
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第三定律是：
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一旦两物相互作用，第一物对第二物的作用力等于第二物对第一物的作用力，且方向相反。
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这三个定律之外，牛顿又加上了极其重要的万有引力定律，即上述公式（1）。是罗伯特·胡克建议牛顿将此定律用于行星。不过牛顿概括出这个定律本来就是为了得出适用于宇宙万物的普遍规律。
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得出引力定律的一些确证后，牛顿下一步是证明这个定律可以用于地球上或地球附近的运动。这里伽利略的成果对他有帮助。设M是地球的质量，m是地球附近的一物体的质量。将公式（1）重写为：
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将方程两边同除以m，我们得到：
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对于地球表面附近的任何物体，公式（2）右边的值都是一样的，因为r大约是4000英里，M是地球的质量，而k对于所有的物体都相等。
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根据第二定律，作用在质量为m的物体上的任何力都使此物产生加速度。具体说来，地球施加在物体上的引力应该使此物产生加速度。力与加速度的关系是F＝ma或
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当公式（3）中的力是引力时，因为公式（2）、（3）左边相等，所以右边也相等，即
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这个结果表明地球引力给予物体的加速度总是kM/r2。因为k是常量，M是地球的质量，而r是物体到地球中心的距离。当然，这个结果伽利略已经通过实验的推论得出，从这个结果出发，他通过数学推理证明从同一高度落下的所有物体都在同样的时间内到达地面。顺便说一句，a的值很容易测量，是32英尺／秒平方。