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这部论著的主要特色之一就是所断言的这样一个信条：电磁感应现象所依赖的真正的电流，和传导电流（导线中的电流）不是同一个东西，而在估算电的整个运动时，必须考虑电位移的时间变化。
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麦克斯韦探讨位移电流之存在的数学含义。奥斯特定律认为导线中的电流伴生磁场。但既然麦克斯韦在传导电流即导线中的电流外加上了位移电流，他就得出了这样的结论：位移电流也产生了一个磁场，而这个磁场是先前被认为是由传导电流单独产生的磁场的组成部分。换句话说，导线周围的磁场必定是由两种电流，传导电流和位移电流产生的。
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将要旨简述一下，麦克斯韦有胆识的第一步就是，引入了位移电流，并猜测这种存在于空间而不是导线中的电流也产生磁场。这样，他就修正了安培定律，使总电流（传导电流和位移电流）和从导线中发出的磁场联系起来。从而，麦克斯韦定律的精髓在于，变化的电场，无论是产生于传导电流还是位移电流，都产生磁场。如果我们再回想一下由麦克斯韦表述的法拉第定律，即变化的磁场产生变化的电场，就可以看出，麦克斯韦引入了相互联系。
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现在我们能够理解麦克斯韦从数学推理中所预言的了。线圈CD（图29）中的正弦电流所产生的波在周围的空间中产生了变化的电场，后者又产生了变化的磁场。但是这个磁场又产生了变化的电场，而后者又产生了变化的磁场。在线圈CD中的电流所施加的持续“压力”下，这些场将做什么？答案几乎是明显的。它们将向周围空间传播，到达远离线圈CD的点。它们甚至可以到达“远离”的另一个线圈EF。在那里，变化的电场将在导线中产生电流，这一电流可以有电流可能有的任何用途。这样麦克斯韦发现了，电磁场（即变化电场和变化磁场的组合）会传向遥远的空间。顺便提一句，当法拉第考虑如果线圈EF和线圈CD分开一些会发生什么时，他已经猜到了这种可能。然而，法拉第是在物理依据上猜测的，没有理解其机制，也没有意识到位移电流的存在，而麦克斯韦是建立在数学依据上。
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波有波长和每秒的变化频度。在电磁波的情况中，波长是由所用线圈的大小决定的（尽管这不是很明显）。使线圈（或者无论什么用来发射电磁波的导线）适度的小，波长必然小。
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为解释这些量，我们来考虑具有图30所示特征的正弦波。一周就是图上从O到A的曲线。这样一周在一秒钟内重复许多次，每秒钟的周数就是频率。所谓的波长λ（lambda）是从P到Q的距离。波每秒钟传播的距离就是波长乘以频率，得出公式
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其中c就是波的运动速度。
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图30
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电磁波比这要复杂些。不但电场正弦式地传出，磁场也是这样。此外，两个场相互正交，且两者都与场的移动方向正交。图31显示，电场E的方向和磁场H的方向正交。
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这样，麦克斯韦的第一个且是最伟大的发现就是，电磁波能够从发射源传播成千上万里，并且推测起来，可以被遥远之处的合适仪器检测到。在其数学工作的进程中，麦克斯韦作出了另一个巨大的发现，这是关于光的。从古希腊时代开始光现象就在被研究，经过许多次试验，有两种物理理论相互竞争，需要解释。一种理论坚持光是沿直线运动的不可见微粒组成的。另一种理论认为光是波的运动，并提出了关于这些波如何形成、如何传播的各种各样的解释。两种理论对于光的反射和折射（譬如说光从空气中传到水中时方向的改变）的解释都差强人意。但是，对于光的衍射——即当光绕过障碍物如一个圆盘时的转弯——波动理论解释得更为合理，这种波动理论能够解释当水波绕过船尾时的转弯。在19世纪早期，托马斯·杨（Tomas Young, 1773—1829）和奥古斯丁·菲涅耳（Augustin Fresnel, 1788—1827）有力地辩护了波动理论，不过这涉及一种他们没有明确指明的媒质。
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图31
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光科学中的一项更早的发展与此有关。1676年丹麦天文学家奥劳斯·若莫（Olaus Roemer, 1644—1710）证明光的速度是有限的，并且得出了一个很好的近似值，2.2×1010厘米／秒。通过测量当地球背离木星运动时木星由一颗卫星造成的蚀的时间，和地球向着木星运动时由同一颗卫星造成的蚀的时间之差，他得出了这个数值。从木星的卫星发出的光所经过的距离差大约等于地球的直径，他还测出了时间差。19世纪更精确的测量显示光速大约是每秒186000英里。
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在其数学研究的进程中麦克斯韦发现电磁波的速度是每秒186000英里。而已知光的速度，如奥劳斯·若莫和后来的物理学家所测量的，大约是同样的数值。速度的同一以及电磁辐射和光都是波动这一事实，启发麦克斯韦宣称光是一种电磁现象。1862年麦克斯韦说道：“我们几乎不可能避开这样的推论：媒质的横向振动是电磁现象的原因，而光就在于同一媒质（以太）的横向振动。”1868年他写了一篇关于此的论文。麦克斯韦的推论成为关于光的流行理论，并且仍然是（参看关于相对论的第9章）。
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麦克斯韦的结论——光是一种电磁现象——取代了一切的旧成果。更准确地说，白光（例如太阳光）是许多频率的复合，结果在可见光的范围内有一个整系列的频率。具体说来，频率范围从4×1014到7×1014的所有的波都是可见波。对于我们的眼睛来说，不同的频率有不同的颜色。在上面所给出的范围内，随着所接受的光从最小频率到最大频率，由神经和大脑共同形成的色彩感，逐渐从红到黄、绿、蓝，最后到紫。我们可以组合单色来形成新的颜色。例如，白光就不是单色之“调”，而是光的“和弦”，是许多颜色的复合效果。这样，太阳光包含从红到紫的所有颜色，复合效果就是白光。
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光的电磁理论认为，光是由一系列的电磁场组成，这给了我们关于光可能是什么的最好的提示。尽管在麦克斯韦的成果之前已提出了一些关于光的理论，但没有一种能够完全解释所有的现象。光的电磁理论证明是令人满意的，赋予了科学家新的能力来预言，当光穿过各种媒质时将怎样。尤其是，旧概念将光看成是沿着直线运动的未知但坚固的实体，遵循反射和折射定律，现在看来，这只是一种很好的近似。因为，严格说来，光在空间中的传播并不限于沿着一系列的直线，在给定的点，它的强度随时间而变化，在不同的点也不同。换句话说，它的行为正像从源传出的水波。不过，变化是那样的小，又是那样的迅速，结果光看起来是恒定的流动。
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光是一种电磁波是基于数学推理作出的预言，这个例子说明了数学的非凡价值。用当代首席哲学家埃尔弗雷德·诺斯·怀特海的话来说，“数学的独创性在于这样的事实，在数学中显示了事物之间的联系，而离开了人类推理的作用，这些联系是非常不明显的”。
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在麦克斯韦的时代，关于紫外线（UV）的存在及其性质，物理学家已经知道了一点。尽管肉眼看不见，通过使照相底片变黑，它的存在已经为人所知。此外，肉眼不可见的红外线所传导的热，很容易为温度计记录到。这两种射线都存在于太阳的辐射中。通过使电流通过特殊的细丝也可以产生它们，这和使电流通过钨丝产生可见光的方式一样。红外线和紫外线是电磁波这一猜想很容易在实验上确立。结果发现，红外线的频率稍低于可见光，而紫外线的频率要稍高于可见光。
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在电磁拼图游戏中越来越多的板块很快就添上了。1895年德国物理学家韦尔海姆·康拉德·伦琴（Wilhelm Conrad Roentgen, 1845—1923）发现了X射线，很快它们就被确认为电磁波，频率比紫外线更高。最后，发现了从放射性物质发出的伽玛（γ）射线，并且发现这也是电磁波，频率比X射线更高。
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电磁波的波长变化从10-14到108，也就是说，变化范围为1022。用倍频（doubling）的术语来表示就是1022＝273。在73个“八度”中，可见波段只占一个，所以我们的肉眼是非常有限的。但我们有仪器来探测红外线、紫外线以及X和γ射线。
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这样一种“以太”理论的接受情况怎样呢？在1873年几乎所有的物理学家都怀疑电磁波的存在。在最小限度上，他们觉得这个概念难以理解。有一个例外就是亨德里克·安图·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz, 1853—1928），他曾试图通过实验产生各种各样的波，但没有成功。但是在其1875年的博士论文中，他证明麦克斯韦理论比其他的已有理论能更好地解释光的反射和折射。
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很显然，需要实验确证。基于物理公理——在当前的事例中是麦克斯韦方程组——的数学预言是不确定的，因为物理公理是可能出错的。1887年，在麦克斯韦预言了电磁波的存在25年后，另一个著名的物理学家、赫尔姆兹的聪明杰出的学生海因利希·赫兹（Heinrich Hertz, 1857—1894）发射了电磁波，并在离发射源有段距离的线圈中接收到它。有很长一段时间，这些波叫做赫兹波，这正是在当今有成千上万种应用的无线电波。这一确证令人震惊，不久各种各样的应用随之而来。