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如今我们利用电磁波的形式是如此之多，以至于不注意这种非凡的特征。我们来考虑一下远距离传播图像的过程。被传播的场景的亮度变化转换成电流，电流转换成在空间传播的电磁波，电磁波在接收天线中感生电流，电流从天线传到电路，最后通过阴极射线管电流被转换成光波。
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电磁波在空间中的传播产生了一个大问题。麦克斯韦在1856年写道：“一种成熟的理论，物理事实会从中得到物理解释，这种理论将会由这样的人提出，他们通过诘问自然本身能够得到由数学理论所提示的问题的唯一真实的答案。”虽然如此，对于从传送器到接收器所传播的东西，我们还没有一点物理概念。尽管为物理上确定电磁场到底是什么付出了巨大的努力，科学家们还是没有成功。
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当麦克斯韦证明了电磁波以光速传播时，他得出结论说这些波在以太中传播，因为从牛顿时代以来以太就被认为是光在其中传播的媒介。此外，因为波以高速运行，以太必须是高度刚性的——因为一个物体的刚性越高，波在其中运行的速度越大。然而，如果以太弥漫太空，它必须是完全透明的，行星必须无摩擦地在其中运行。以太必须满足的这些条件是互相矛盾的。还有，以太不可触摸、不可嗅，又不可和其他物质隔绝。这样一种媒质在物理上是不可信的。我们不得不得出这样的结论：它是一种虚构，只是一个词语，只能满足那些不在词语背后寻求的头脑。更进一步，通过场的整个描述是一根拐杖，帮助人类心智之前行，不该从字面上接受，也不该太认真。
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总而言之，我们还没有电磁场之作用的物理描述，也没有作为波的电磁波的物理知识。只有当在电磁场中放入无线电天线这样的导体时，我们才得到这些场存在的明证。我们传送负载复杂信息的无线电波至几千英里以外，却不知道究竟是什么实体穿越空间。
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意识到这些波在我们周围无处不在也同样恼人。我们只需要打开无线电接收器或者电视机，就能收到从几十个广播电台和电视台发出的波；然而我们的感官对于这些波的存在一无所知。
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对于电磁波之物理本性的无知也使许多电磁波理论的主要创造者烦恼。威廉·汤姆逊（开尔文勋爵），在1884年的一次演讲中，也表示了对于麦克斯韦成果的不满意。他说道：“在形成一个东西的力学模型之前，我永不会满足。如果我能形成力学模型，我就理解了一样东西。而只要我没能完全形成力学模型，我就不能理解。这就是我不能理解电磁波理论的原因。”缺乏的是一种以太的力学理论。赫尔姆霍兹和开尔文勋爵拒斥麦克斯韦的位移电流，认为是一种虚构。
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麦克斯韦曾试图参照弹性媒介中的压力和张力来得到电磁现象的力学理论，但没有成功；海因里希·赫兹、威廉·汤姆逊、C·A·比尔克奈斯和H·彭加勒后来的努力同样也没有成功。尽管如此，支持麦克斯韦理论的实验证据标志着任何反对观点的结束。采纳麦克斯韦理论意味着采纳一种纯数学的观点，因为电磁波是由在空间传播的联合的电磁场组成这个假设几乎解释不了物理本性。用一个理论包容光和X射线等，这减少了科学之谜的数量，却使其中的一个更加神秘。
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赫兹说道：“麦克斯韦理论由麦克斯韦方程组成。没有力学解释，也不需要力学解释。”他继续说道：“我们摆脱不了这样的想法：这些方程有其自身的存在和心智，它们比我们甚至比其发现者更有智慧，我们从中得出的比当初放进去的要多。”
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对于电磁现象的精确而完整的描述就是数学描述。从而电磁理论整个地就是数学理论，由几个粗糙的物理图像作为例证。这些图像不过是穿在数学之身体上的衣服，以使它在物理学界看上去体面。这一事实可能会使数学物理学家烦恼或得意，要看其身上的数学家还是物理学家占上风。
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没有人比麦克斯韦更理解电磁理论的彻底的数学品格。尽管他几乎不顾一切地试图建立一种电磁现象物理描述，在其经典《论电磁现象》中他略去了这类材料中的大部分，而强调高度精制、复杂的数学理论。有一次一位布道者所言超出了会众的理解力，麦克斯韦曾劝其道：“为什么不能说得简单点？”然而他自己曾努力以直觉上可理解的解释使电磁场的数学理论“简单”却没有成功。无线电波和光波在物理的黑暗中运作，只有那些愿意带着数学火炬的人才能照亮。此外，虽然在物理学的一些分支中可能使数学理论适合物理事实，但在电磁理论中最佳选择却是使不充分的物理图像适合数学上的事实。
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麦克斯韦为现代数学物理学定好了调子，制定了行规。它主要是数学化的。以一整套数学定律来涵盖看似散漫的各种现象，麦克斯韦的电磁理论在这方面甚至超过了牛顿的万有引力定律。一粒沙子和最重的恒星的运作可以牛顿运动定律来描述和预测。而包括光在内的各种各样不可见的电磁波可以用麦克斯韦电磁定律来描述并加以利用、产生力量。电流、磁效应、无线电波、红外波、光波、紫外波、X射线、γ射线，这些频率低至每秒60周、高达每秒周数值可跟24个零的正弦波是同一个隐藏在背后的数学图式的表现形式。这一理论既如此深奥又如此包罗万象，超出了人的想象力。它揭示了一种方案、一种自然界的秩序，比大自然本身更雄辩地向人类诉说。
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对于数学挖掘大自然秘密的力量，电磁理论又给我们提供了一个例证。在工程技术人员生产出潜水艇和飞机的模型很久之前就有可能构想它们，甚至可能形成它们的图像。然而，无线电波的观念即使在异想天开中也几乎出现不了，而且即使出现了，也会被当作异想天开而受拒斥。
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有一个人在构造电磁感应的物理图像中是最有天赋的，而这个物理图像曾被麦克斯韦本人用于推进自己的思想，而即使此君也坦白当试图从物理上理解整个现象时他困惑不解。在1857年写给麦克斯韦的一封信中，法拉第问麦克斯韦：
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能否将他的数学研究的结论表达在日常语言中，就像在数学公式中一样充分、清楚和确定？如果这样的话，这对于用日常语言来表达它们的我辈岂不有极大的裨益？——从它们的象形文字中翻译过来，以便于拿它们做实验……如果这成为可能，如果致力于这些课题的数学家会这样给予我们成果，除了用他们特有的方式，还能够以这种通俗、有用、可行的方式，那岂不是好事？
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不幸的是，法拉第的请求至今也得不到满足。
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不能从质上或者说从物质上解释电磁现象，这与麦克斯韦及其同行所提供的严格的量的描述形成鲜明的对比。正如牛顿运动定律为科学家提供了处理物质和力的手段而没有解释以太，麦克斯韦方程使科学家能够利用电现象成就奇迹而对于其物理本性的理解却令人悲哀地欠缺。在统一、可理解的描述的方式中，我们所能得到的就是量的定律。数学公式是确定的、全面的，而质的解释却是模糊的、不完整的。电子、电磁场和以太波只是给出现在公式中的变量提供了名字，或者如冯·霍尔姆霍兹所言，在麦克斯韦理论中电负荷只是一个符号的接受者。此言颇为中肯。
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如果对于电磁现象缺乏物理理解，没有能力用物理术语来推理，那么我们对于这一实在到底是怎样把握的？我们有什么根据声称我们已掌握了？数学定律是探测、揭示和掌握物理世界这一巨大领域的唯一手段；对于如此神秘的运作数学是人类所拥有的唯一知识。对于未被授以这些近来的神谕式奥秘的外行来说，对于这些问题这样来回答是不能令人满意的，尽管如此，如今科学家已习于接受了。的确，面对着如此之多的自然奥秘，科学家非常乐于将它们埋在数学符号的重压之下，埋得是如此彻底以至于许多代研究者没有注意到所隐藏的。
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我们面对着这样的事实：科学理论的最大领域之一几乎完全是数学的。感官印象能够确证从这一理论得出的逻辑推论，例如导线中的感生电流，或者在离发射源几百英里之外接收到的电流。但理论的主体本身却是数学的。
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我们本该在某种范围内对这种独特的事态有所预料。探讨完牛顿关于万有引力的成果以后，我们考虑过这样的问题：引力是什么？它是如何作用的？在那时我们也发现：得不到对于引力作用的物理理解。我们有一个数学定律来描述这种力的量值，通过运用这一定律和运动定律，我们能够预言可在实验上控制的结果。而对于引力这一中心概念却一无所知。
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由此可以看出，最佳的科学理论之核心是数学，或者更准确地说，是一些公式和由此得出的推论。科学理论的坚固有力的基础方案是数学的。我们的心智建构已超过了我们的直觉和感官知觉。在引力和电磁理论中，我们都必须坦白对于基本机制的无知，而将表述我们所知的任务交给数学家。作出这样的坦白我们可能会失掉自豪感，但我们也可以得到对于事态的真实理解。埃尔佛雷德·诺斯·怀特海说过：“现在已完全认识到这样的悖论：数学的高度抽象是调控我们对于具体事实之思想的真正武器。”现在我们能理解他的意思了。
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有这样一些现象，尽管在物理上是实在的，离开了人类的推理，却完全不明了。自从数学科学确认了这样的现象，数学的独创性就存在于上述的悖论中。怀特海曾说过，从人类思想中去除数学就像去除了奥菲利娅而不是哈姆雷特。的确，奥菲利亚很有魅力且有点疯狂，不过，若比作哈姆雷特那会更切题。
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1931年爱因斯坦是这样描述麦克斯韦之后物理实在之概念的改变：“这是自牛顿以来物理学所经历的最深刻、最有成果的发现。”
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【1】 许多物理学家将电看成是一种液体，而另一些认为电由两种液体组成，直到大约1900年，当电子理论被普遍接受了时，才得以改变（不过，对于进一步的发展，参见第10章）。
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